Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R5o6dEtxarcgG1

Ćwiczenie 1

Podaj nazwy elementów obwodu elektrycznego, o których jest mowa.

a) Jego przykładem może być akumulator. ......................................

b) Opornik, którego opór silnie zmienia się wraz ze zmianami temperatury. ..................

c) Opór między jego dwoma wyprowadzeniami jest stały, ale opór między którymś z nich a trzecim wyprowadzeniem można regulować np. pokrętłem. ........................

Ćwiczenie 2

Prawda czy fałsz?

RRLm7AaHhNTWA

Ilustracja przedstawia rysunek, na którym widoczny jest symbol potencjometru. Potencjometr jest to rezystor o regulowanym oporze. Widoczny jest on w postaci pionowego prostokąta o czarnych krawędziach i szarym wypełnieniu. Do górnej i dolnej krawędzi potencjometru podłączone są dwa przewody widoczne w postaci pionowych i czarnych odcinków. Górne wyjście potencjometru podpisane jest wielką literą A. Dolne wyjście potencjometru podpisane jest wielką literą B. Z prawej strony potencjometru widoczna jest czarna i pozioma strzałka skierowana w lewo i wskazująca na potencjometr. Jest to trzecie wyjście tego elementu elektronicznego podpisane wielką literą C. — Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Rkyv2ZfdA8lOg

W potencjometrze z rysunku powyżej, jeśli przy pomocy pokrętła zmniejszymy opór między wyprowadzeniami A i C, wówczas opór między wyprowadzeniami B i C również spadnie.

{Prawda} / {#Fałsz}

RFbEJTEiocRK21

Ćwiczenie 3

Prawda czy fałsz? Napięcie na wyjściu dzielnika napięcia jest zawsze mniejsze lub równe napięciu na wejściu.

{#Prawda} / {Fałsz}

Ćwiczenie 4

Prawda czy fałsz?

R1a5XJRGXeMHn

Ilustracja przedstawia rysunek, na który widoczny jest schemat układu elektrycznego. Schemat narysowany jest czarnymi liniami w postaci poziomego prostokąta. Na górnej krawędzi prostokąta widoczny jest symbol klucza, który może przerwać ciągłość obwodu. Widoczny jest on w postaci czarnego odcinka odchylonego w prawo i w górę. Klucz ten na schematach często traktowany jest jako włącznik. Kiedy obwód jest zamknięty może przepływać przez niego prąd elektryczny. Prąd elektryczny nie przepływa jeśli obwód nie jest ciągły. Na dolnej krawędzi widoczny jest symbol omomierza w postaci okręgu o czarnej krawędzi i białym wypełnieniu, wewnątrz którego widoczna jest wielka grecka litera omega.

RFVDzdGGXWHhL

Podłączamy włącznik do omomierza w sposób pokazany na rysunku poniżej. Wskazanie omomierza powinno wynosić zero lub wyjść poza skalę, w zależności od pozycji włącznika. (Opór przewodów omomierza pomijamy).

{#Prawda} / {Fałsz}

Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Ćwiczenie 5

R1AOGdunaPipd

Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

RfBGhvbSq1NP6

R1aIeBE7FLz0Z1

Ćwiczenie 5

Ćwiczenie 6

Rwg0bw0ogDBkm

Ilustracja przedstawia rysunek, na którym widoczny jest schemat dzielnika napięcia. Schemat narysowany jest czarnymi liniami w formie pionowego prostokąta. Na lewej krawędzi prostokąta widoczny jest symbol źródła napięcia. Symbol źródła napięcia widoczny jest w postaci dwóch czarnych, równoległych do siebie odcinków, jeden na drugim. Górny odcinek jest dłuższy a dolny krótszy. Dłuższy i górny odcinek oznacza, że znajduje się tam wyższy potencjał elektryczny. Krótszy i dolny odcinek oznacza, że znajduje się tam niższy potencjał elektryczny. Źródło napięcia podpisano wielką literą U z indeksem dolnym małymi literami we. Można to rozumieć również jako napięcie wejściowe. W zaprezentowanym układzie kierunek przepływu prądu jest zgodny z kierunkiem ruchu wskazówek zegara. Na prawej krawędzi schematu widoczne są dwa połączone szeregowo rezystory widoczne w postaci pionowych prostokątów o czarnych krawędziach i szarych wypełnieniach. Obok symboli rezystorów, po lewej stronie widoczne są ich opory. Opór górnego rezystora opisano wielką literą R z indeksem dolnym jeden a dolnego wielką literą R z indeksem dolnym dwa. Z prawej krawędzi schematu wychodzą dwa poziome i czarne odcinki w prawą stronę. Jeden z nich wychodzi z punktu w połowie odległości pomiędzy rezystorami a drugi z prawego i dolnego rogu schematu układu. Pomiędzy tymi odcinkami mierzone jest napięcie wyjściowe wielka litera U z indeksem dolnym małymi literami wy.

RXFUXfbfcox53

Dzielnik napięcia z rysunku powyżej, zasilamy akumulatorem o napięciu 12 V. W jakim stosunku muszą być wartości oporników R₂ i R₁, żeby napięcie wyjściowe wyniosło 5 V.

R₂ : R₁ musi być w stosunku .............

Wstawmy dane do wzoru na dzielnik napięcia i przekształćmy go.

$5 V = \frac{R_{2}}{R_{1} + R_{2}} 12 V => \frac{R_{2}}{R_{1} + R_{2}} = \frac{5}{12}, a z a t e m \frac{R_{2}}{R_{1}} = \frac{5}{7}$

Ćwiczenie 7

R1QBMtvCvZGuB

Gdy podłączamy urządzenie o pewnym oporze (mówi się na nie "obciążenie") do wyjścia dzielnika napięcia (poprzednie ćwiczenie), napięcie wyjściowe trochę spada. Dzieje się tak, ponieważ teraz zamiast opornika R₂ mamy R₂ połączony z obciążeniem równolegle. Opór takiego połączenia jest zawsze mniejszy niż wartość R₂, a zatem napięcie wyjściowe musi się zmniejszyć. Zbudowaliśmy dzielnik napięcia z opornikami o wartościach R₁ = 1 kΩ i R₂ = 2,2 kΩ, zasilany 12 - woltowym zasilaczem. Oblicz:

a) Napięcie na wyjściu, gdy nie ma obciążenia.
U_wy = ............ V

b) Jaki warunek powinien spełniać opór obciążenia R₃, żeby napięcie na wyjściu nie spadło o więcej niż 5%. Podaj wynik w kiloomach z dokładnością do trzech cyfr znaczących.
R₃ ≥ ............ kΩ

c) Jakie jest maksymalne natężenie prądu, które może pobierać obciążenie, jeśli chcemy, żeby napięcie na wyjściu nie spadło o więcej niż 5%. Podaj wynik w miliamperach z dokładnością do jednej cyfry znaczącej.
I ≈ ............ mA

Rozwiązanie punktu a:

$U_{w y} = \frac{2, 2 k Ω}{1 k Ω + 2, 2 k Ω} \cdot 12 V = 8, 25 V$

Rozwiązanie punktu b:

Nazwijmy opór obciążenia RIndeks dolny 3. Im mniejszy opór obciążenia, tym bardziej spada napięcie na wyjściu, zatem będzie istnieć minimalny dopuszczalny opór obciążenia. Niech napięcie przy minimalnym dopuszczalnym oporze obciążenia nazywa się
UIndeks dolny wy'. Zgodnie z warunkami zadania, wynosi ono 95% UIndeks dolny wy, czyli ok. 7,838 V.

Opór zastępczy równolegle połączonego opornika RIndeks dolny 2 i obciążenia obliczymy następująco:

$\frac{1}{R_{z}} = \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}} = \frac{R_{3} + R_{2}}{R_{2} R_{3}} \Rightarrow R_{z} = \frac{R_{2} R_{3}}{R_{2} + R_{3}}$

Zastosujmy teraz wzór na dzielnik napięcia do obciążonego dzielnika:

$U_{w y}^{'} = \frac{R_{z}}{R_{1} + R_{z}} U_{w e} = \frac{\frac{R_{2} R_{3}}{R_{2} + R_{3}}}{R_{1} + \frac{R_{2} R_{3}}{R_{2} + R_{3}}} U_{w e}$

Uprośćmy to wyrażenie. Rozszerzając ułamek przez (RIndeks dolny 2 + RIndeks dolny 3) otrzymamy:

$U_{w y}^{'} = \frac{R_{2} R_{3}}{R_{1} (R_{2} + R_{3}) + R_{2} R_{3}} U_{w e} = \frac{R_{2} R_{3}}{R_{1} R_{2} + R_{1} R_{3} + R_{2} R_{3}} U_{w e} = \frac{R_{2} R_{3}}{R_{1} R_{2} + R_{3} (R_{1} + R_{2})} U_{w e}$ Przekształćmy to równanie, by otrzymać RIndeks dolny 3. Mnożąc obie strony przez mianownik:

$R_{1} R_{2} U_{w y}^{'} + R_{3} (R_{1} + R_{2}) U_{w y}^{'} = R_{2} R_{3} U_{w e} \Rightarrow R_{1} R_{2} U_{w y}^{'} = R_{3} [R_{2} U_{w e} - (R_{1} + R_{2}) U_{w y}^{'}]$ Podzielmy obie strony przez wyrażenie w nawiasie kwadratowym. Otrzymamy:

$R_3=\frac{R_1R_2{U_{wy}}^{'}}{R_2U_{we}-(R_1+R_2){U_{wy}}^{'}}$

$R_3=\frac{1000~\Omega\cdot2200~\Omega\cdot7,838~V}{2200~\Omega\cdot12~V-(1000~\Omega+2200~\Omega)\cdot7,838~V}\approx13,1~k\Omega$

Żeby napięcie wyjściowe spełniało warunki zadania, musi być spełniona nierówność RIndeks dolny 3 ≥ 13,1 komega .

Rozwiązanie punktu c:

W zadaniu chodzi o prąd płynący przez obciążenie. Znamy napięcie na nim, oraz jego opór. Obliczymy więc natężenie prądu z prawa Ohma:

$I=\frac{{U_{wy}}^{'}}{R_3}\approx\frac{7,838~V}{13100~\Omega}\approx6\cdot10^{-4}~A=0,6~mA$

Ćwiczenie 8

RXCDFYi3ztDLm

Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Skonstruowaliśmy układ do pomiaru temperatury, przedstawiony na rysunku powyżej. Zasilamy go baterią o napięciu 1,5 V, a opornik RIndeks dolny 1ma opór 47 komega. Woltomierz pokazuje napięcie 1,08 V. Poniżej znajduje się wykres oporu termistora od temperatury RIndeks dolny T(T), pochodzący z dokumentacji technicznej tego termistora. Wykonaj niezbędne obliczenia i korzystając z wykresu podaj, w jakiej temperaturze znajduje się termistor.

R1U0wL3SX2doU

Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Skorzystajmy ze wzoru na dzielnik napięcia, przekształconego by otrzymać RIndeks dolny T.

$R_T=\frac{U_{wy}}{U_{we}-U_{wy}}\cdot R_1=\frac{1,08~V}{1,5~V-1,08~V}\cdot47~k\Omega\approx121~k\Omega$

Ten opór odpowiada na wykresie temperaturze T ≈ 27Indeks górny oC .

R1ZPdtHgSlqO31

Ćwiczenie 8

Ćwiczenie 9

R14JHYwtqf0lW

Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Zbudowaliśmy układ do regulacji głośności głośnika, przedstawiony na rysunku powyżej. Udowodnij, że maksymalna średnia moc wydzielana na głośniku jest 4 razy większa niż średnia moc wydzielana na głośniku w sytuacji, gdy pokrętło potencjometru znajduje się w połowie swojego zakresu. Głośnik możesz potraktować jako opornik i przyjąć, że jego opór jest o wiele większy niż opór całkowity potencjometru.

Średnia moc wydzielana na oporniku o oporze R, przez który płynie prąd zmienny, to

$P_{ś r} = U_{s k} \cdot I_{s k} = \frac{U_{s k}^{2}}{R}$

gdzie litery „sk” oznaczają wartości skuteczne napięcia i natężenia prądu.

Niech wartość skuteczna napięcia źródła wynosi UIndeks dolny 0 . Niech RIndeks dolny g będzie oporem głośnika, a RIndeks dolny p oporem całkowitym potencjometru. W sytuacji, gdy układ ustawiony jest na maksymalną głośność, napięcie na nim jest równe napięciu źródła, a zatem średnia moc wydzielona na nim wynosi:

$P_{1} = \frac{U_{0}^{2}}{R_{g}}$

W przypadku, gdy pokrętło znajduje się w połowie zakresu, napięcie na wyjściu dzielnika napięcia wynosi:

$U_{w y} = \frac{0, 5 R_{p}}{0, 5 R_{p} + 0, 5 R_{p}} U_{0} = \frac{1}{2} U_{0}$

Stąd moc wydzieona na głośniku to:

$P_{2} = \frac{(\frac{1}{2} U_{0})^{2}}{R_{g}} = \frac{1}{4} \frac{U_{0}^{2}}{R_{g}} = \frac{1}{4} P_{1} \Rightarrow P_{1} = 4 P_{2}$

co należało pokazać.

RLu1HtoVaxw0q1

Ćwiczenie 9

Ćwiczenie 10

Zbudowaliśmy układ do regulacji jasności świecenia małej żarówki, pokazany na schemacie poniżej. Źródłem napięcia jest 12‑woltowy zasilacz, zaś całkowity opór potencjometru to 47 omega. Na naszej żarówce widnieje napis „12V/2,4W”. Oblicz wydzielone na żarówce moce: maksymalną i minimalną, które możemy otrzymać obracając pokrętłem potencjometru. Załóż, że żarówka spełnia prawo Ohma. Podaj wyniki z dokładnością do dwóch cyfr znaczących.

Uwaga: górne wyprowadzenie potencjometru na poniższym schemacie jest zakończone krótkim, odgiętym, nigdzie niepodłączonym przewodem. Oznacza to, że wyprowadzenie nie jest nigdzie podłączone.

R17mup6MNq6yA

Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

R12U8rGJGlBfW

P_max = ............ W

P_min ≈ ............ W

Żarówka ma napięcie znamionowe U = 12 V i moc znamionową 2,4 W. To oznacza, że przy napięciu 12 V taka moc powinna się na niej wydzielać. Możemy stąd obliczyć jej opór:

$P = U I = \frac{U^{2}}{R} => R = \frac{U^{2}}{P} = \frac{(12 V)^{2}}{2, 4 W} = 60 Ω$

Opór między używanymi wyprowadzeniami potencjometru może być regulowany od 0 do 47 omega. W przypadku, gdy wynosi on zero, żarówka jest bezpośrednio podłączona do napięcia 12 V. Jest to jej napięcie znamionowe, zatem moc musi wynosić 2,4 W. Jest to maksymalna moc, jaka może się wydzielić na tej żarówce w tym obwodzie.

Minimalna moc będzie wydzielać się na żarówce, gdy opór między wyprowadzeniami potencjometru będzie możliwie największy. Gdy opór między wyprowadzeniami potencjometru wynosi RIndeks dolny p = 47 omega, potencjometr wraz z żarówką stanowią dzielnik napięcia. Napięciem na wejściu dzielnika jest napięcie akumulatora, a napięciem na wyjściu jest napięcie na żarówce. Ta obserwacja pozwala nam od razu zapisać wzór na napięcie na żarówce:

$U_{w y} = \frac{R}{R_{p} + R} U_{w e}$

Wstawmy to do wzoru na moc:

$P = \frac{U_{w y}^{2}}{R} = \frac{(\frac{R}{R_{p} + R} U_{w e})^{2}}{R} = \frac{R U_{w e}^{2}}{(R_{p} + R)^{2}} = \frac{60 Ω \cdot (12 V)^{2}}{(47 Ω + 60 Ω)^{2}} \approx 0, 75 W$

R1IkmplsR2YIe1

Ćwiczenie 10

Film samouczek + film (standardowy)

Dla nauczyciela