Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RUBT7GQTZnfck1

Ćwiczenie 1

Wskaż poprawny wzór opisujący zależność energii potencjalnej człowieka o masie $m$ , wspinającego się po pionowej ściance wspinaczkowej na wysokość $h$ . Całkowita wysokość ścianki wynosi $H$ . Energia potencjalna mierzona jest względem powierzchni Ziemi.

$E_{p} = m g h$
$E_{p} = - m g h$
$E_{p} = m g (H - h)$
$E_{p} = m g (h - H)$

RMVNN7H3Myp9i1

Ćwiczenie 2

Na krześle o wysokości siedziska $H_{1}$ nad Ziemią siedzi kot o masie $m$ . W pewnym momencie kot wskakuje na stół o wysokości $H_{2}$ nad Ziemią, a następnie zeskakuje na podłogę. Wskaż poprawny wzór opisujący zależność energii potencjalnej kota od odległości od podłogi $h$ , w układzie odniesienia związanym z krzesłem.

$E_{p} = m g h$
$E_{p} = m g (H_{2} - h)$
$E_{p} = m g (H_{1} - H_{2})$
$E_{p} = m g (h - H_{1})$

RTciR4VO7NSj91

Ćwiczenie 3

Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

RFzztAwjjJfai

Ćwiczenie 3

Na pierwszym stopniu schodów w słońcu wygrzewa się pies o masie m = 10 kg. W pewnym momencie, słońce przestało oświetlać część schodów, więc pies przeszedł kilka stopni w górę. Każdy schodek ma wysokość h = 40 cm. Wskaż, na którym stopniu będzie leżał pies, jeśli energia potencjalna psa względem Ziemi zmieniła się o 117,72 J. Przyjmij wartość g = 9,81 m/s 2 do kwadratu. Rysunek przedstawia ceglane schody, na których pierwszym stopniu siedzi pies.

drugim
trzecim
czwartym
piątym
szóstym

RyF6rv6CcTHhb1

Ćwiczenie 4

Wskaż wszystkie sytuacje, w których różnica grawitacyjnych energii potencjalnych omawianego ciała będzie równa zeru.

ciężka szafa jest przesuwana po poziomej podłodze wzdłuż ściany
kopnięta z boiska piłka najpierw wznosi się, a następnie upada z powrotem na boisko
ptak siedzący na dachu budynku przelatuje na dach drugiego budynku o tej samej wysokości
kopnięta z poziomu ziemi piłka wpada przez otwarte okno i ląduje na podłodze mieszkania znajdującego się na pierwszym piętrze

Ćwiczenie 5

R1Kd04V9VYLL4

Na diabelskim młynie o promieniu koła

R = 30 m

znajdują się wagoniki o masie

M = 70 kg

każdy. W wagoniku na dole siedzi pasażer o masie

m_{1} = 50 kg

, a w wagoniku na górze koła pasażer o masie

m_{2} = 45 kg

. Wyznacz pracę wykonaną przez silnik młyna podczas ruchu, w którym pasażer nr 1 przemieszcza się od najniższego do najwyższego położenia. Zaniedbaj wszelkie opory ruchu. Przyjmij

g = 9,81 {m/s}^{2}

. Odpowiedź:

W = Δ E_{p} =

Tu uzupełnij

J

Na diabelskim młynie o promieniu koła $R$ = 30 m znajdują się wagoniki o masie $M$ = 70 kg każdy. W wagoniku na dole siedzi pasażer o masie $m_{1}$ = 50 kg, a w wagoniku na górze koła pasażer o masie $m_{2}$ = 45 kg. Wyznacz, jaką pracę musiał wykonać silnik młyna, aby podnieść wagonik z pasażerem nr 1 od najniższego do najwyższego położenia wagonika. Zaniedbaj wszelkie opory ruchu. Przyjmij wartość $g$ = 9,81 m/s².

Odpowiedź: $W$ = $Δ E_{p}$ = ............ J

Ćwiczenie 6

RtRHF00HksMVq

Wyznacz moc silnika dźwigu, który podniósł ruchem jednostajnym stalową belkę o masie $m$ = 350 kg na wysokość $h$ = 25 m w czasie $t$ = 45 s. Przyjmij wartość $g$ = 9,81 m/s².

Odpowiedź: $P$ = ............ W

Moc dana jest wzorem $P=\frac{W}{t}$ .
Uwaga: nie pomyl symbolu pracy z jednostką mocy - odróżnisz to po kursywie (tak piszemy symbole wielkości fizycznych) albo jej braku (tak piszemy symbole jednostek).

Ćwiczenie 7

Elektrownie wodne buduje się w miejscach, gdzie możliwe jest uzyskanie wysokiego spiętrzenia wody. Energia potencjalna spadającej wody jest przekształcana w energię elektryczną poprzez puszczanie rozpędzonej wody na turbiny.

Oblicz moc elektrowni wodnej, która zasilana jest wodą spadającą z wysokości $H = 20\,\text{m}$ . W ciągu sekundy na turbiny elektrowni spływa objętość $V = 3000\,\text{m}^3$ wody. Sprawność zamiany energii potencjalnej w energię elektryczną wynosi $\eta =34\%$ . Wynik podaj z dokładnością do pełnych megawatów. Przyjmij wartość przyspieszenia ziemskiego $g = 9,81\,\text{m/s}^2$ oraz gęstość wody $\varrho = 1\,\text{g/cm}^3$ .

Rk0XlRU69Qlfr

Odpowiedź: $P$ = ............ MW

Zmiana energii potencjalnej spadającej wody wynosi $\Delta E_p = mgH = \varrho V g H\$ , z czego w energię elektryczną zostanie przekształcone $\eta \Delta E_p = \eta\varrho V g H$ . Wobec tego moc elektrowni wynosi

$\displaystyle P = \frac{\eta \Delta E_p}{\Delta t} = \frac{34\%\cdot 1000\,\text{kg/m}^3\cdot 3000\,\text{m}^3\cdot 9,81\,\text{m/s}^2\cdot 20\,\text{m}}{1\,\text{s}} \approx 200\,\text{MW}\ .$

Ćwiczenie 8

R1VEQXvyCO0DM

Określ do jakiej wysokości nad Ziemią można stosować przybliżony wzór opisujący energię potencjalną

E_{p} = - m g h

. Przyjmij, że wzór przybliżony można stosować, jeśli energia potencjalna określona za jego pomocą nie różni się o więcej niż 1% od wartości wyznaczonej ze wzoru dokładnego. Promień Ziemi wynosi

R_{Z}

= 6371 km, a masa Ziemi jest równa

M_{Z}

= 5,97 · 10²⁴ kg. Wynik zaokrąglij do pełnych kilometrów. Odpowiedź:

h

= Tu uzupełnij km

Określ, do jakiej wysokości nad Ziemią można stosować przybliżony wzór opisujący energię potencjalną $E_{p} = m g h$ . Przyjmij, że wzór przybliżony można stosować, jeśli energia potencjalna określona za jego pomocą nie różni się o więcej niż 1% od wartości wyznaczonej ze wzoru dokładnego. Promień Ziemi wynosi $R_{Z}$ = 6371 km, a masa Ziemi jest równa $M_{Z}$ = 5,97 · 10²⁴ kg. Wynik zaokrąglij do pełnych kilometrów.

Odpowiedź: $h$ = ............ km

Względna różnica między wyznaczonymi z obydwu wzorów wartościami energii potencjalnej określona jest wyrażeniem

$\displaystyle \delta = \frac{|E'_p -E_p|}{E_p}\ .$

Szukamy takiego $h$ , by spełniony był warunek $\delta(h)=1\%$ , co - po uwzględnieniu obu wyrażeń opisujących zależność energii potencjalnej od wysokości - daje

$\displaystyle \frac{|mgh - mgh(1+h/R_Z)^{-1}|}{mgh(1+h/R_Z)^{-1}} = 10^{-2}\ ,$

a po skróceniu przez $mgh$ i pomnożeniu licznika i mianownika przez $1 + h/R_Z$ prowadzi do

$\displaystyle 1+\frac{h}{R_Z}-1=10^{-2}\ ,$

czyli $h = 0,01\cdot R_Z \approx 64\,\text{km}$ .

Symulacja

Dla nauczyciela