Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ry5i8hUyCKlvv1

Ćwiczenie 1

Liczbę ${(2 + \sqrt{3})}^{5}$ można zapisać w postaci $k + n \sqrt{3}$ , gdzie $k$ i $n$ to dodatnie liczby całkowite. Oblicz $k + n$ .
Zakoduj poniżej kolejno cyfry setek, dziesiątek i jedności otrzymanej sumy.

Odp. $k + n$ = ............ ............ ............

R8H4Xq2b50kn92

Ćwiczenie 2

Oblicz współczynnik przy $x^{7}$ w rozwinięciu ${(x^{2} + 4 x + 4)}^{6}$ .

Odp. ............

RVE1g1cpo5LkR21

Ćwiczenie 3

Suma
$(\begin{matrix} 21 \\ 2 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 21 \\ 4 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 21 \\ 6 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 21 \\ 8 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 21 \\ 10 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 21 \\ 12 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 21 \\ 14 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 21 \\ 16 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 21 \\ 18 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 21 \\ 20 \end{matrix})$
jest równa

$2^{21} - 1$
$2^{20} - 1$
$2^{21}$
$2^{20}$

RC993XJaUmbCr2

Ćwiczenie 4

Średnia arytmetyczna szesnastu liczb:

(\begin{matrix} 15 \\ 0 \end{matrix})

(\begin{matrix} 15 \\ 1 \end{matrix})

(\begin{matrix} 15 \\ 2 \end{matrix})

, ...,

(\begin{matrix} 15 \\ 15 \end{matrix})

jest równa

$2^{16}$
$2^{15}$
$2^{11}$
$2^{13}$

R12nIS5zHz03W21

Ćwiczenie 5

Połącz w pary równe liczby.

$(\begin{matrix} 52 \\ 8 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 52 \\ 9 \end{matrix})$
$(\begin{matrix} 51 \\ 44 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 51 \\ 45 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 52 \\ 44 \end{matrix})$
$(\begin{matrix} 52 \\ 43 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 51 \\ 9 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 50 \\ 10 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 50 \\ 41 \end{matrix})$
$(\begin{matrix} 45 \\ 45 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 46 \\ 45 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 47 \\ 45 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 48 \\ 45 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 49 \\ 45 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 50 \\ 45 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 51 \\ 45 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 52 \\ 45 \end{matrix})$

RyLgo84Es6gkM2

Ćwiczenie 6

Rozpatrzmy sumę
$s = \frac{(\begin{matrix} 7 \\ 0 \end{matrix})}{5^{7}} + \frac{(\begin{matrix} 7 \\ 1 \end{matrix})}{5^{6}} + \frac{(\begin{matrix} 7 \\ 2 \end{matrix})}{5^{5}} + \frac{(\begin{matrix} 7 \\ 3 \end{matrix})}{5^{4}} + \frac{(\begin{matrix} 7 \\ 4 \end{matrix})}{5^{3}} + \frac{(\begin{matrix} 7 \\ 5 \end{matrix})}{5^{2}} + \frac{(\begin{matrix} 7 \\ 6 \end{matrix})}{5^{1}} + \frac{(\begin{matrix} 7 \\ 7 \end{matrix})}{5^{0}}$ .
Oblicz $s$ , a następnie zakoduj kolejno trzy pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanej liczby.

Odp. ............ ............ ............

R11USTJTXXhKI2

Ćwiczenie 7

Wśród wszystkich wyrazów w rozwinięciu wyrażenia

{(\sqrt{x} + \frac{2}{x})}^{9}

jest taki, który nie zawiera

x

. Wynika stąd, że ten wyraz

jest większy niż $100$
jest większy niż $1000$
jest mniejszy niż $900$
jest mniejszy niż $200$

R1WmhqiqTytRW3

Ćwiczenie 8

Rozpatrzmy liczbę

x = {(\sqrt{3} + 1)}^{10}

Liczba

m

jest największą spośród wszystkich liczb całkowitych mniejszych od

x

.
Oznacza to, że cyfra jedności liczby

m

jest nieparzysta
jest podzielna przez $3$
jest większa od $4$
jest mniejsza od $7$

Animacja

Dla nauczyciela