Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

RUZ7dcObKcIc6

Źródło: Luigi Chiesa, CC BY-SA 3.0 <http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/>, via Wikimedia Commons, dostępny w internecie: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Motore_elettrico_giocattolo.jpg [dostęp 11.06.2022], https://pixabay.com/photos/solar-battery-clean-energy-pillar-2602980/ [dostęp 11.06.2022], https://pixabay.com/photos/battery-motorcycle-battery-2490117/ [dostęp 11.06.2022].

R1OlyUfvnDlNj

Pogrupuj elementy wskazujące przyczyny występowania oporu wewnętrznego różnych źródeł napięcia.

Ograniczona szybkość reakcji chemicznych, Opór elektryczny, Niekorzystne uboczne reakcje chemiczne, Tarcie mechaniczne, Opór elektryczny, Zderzenia jonów z cząsteczkami rozpuszczalnika

Ogniwo galwaniczne
Ogniwo słoneczne
Prądnica

Ćwiczenie 1

Opór wewnętrzny różnych źródeł napięcia może wynikać z różnych przyczyn. Podaj elementy wskazujące przyczyny występowania oporu wewnętrznego różnych źródeł napięcia. Rozważ ogniwo galwaniczne, słoneczne i prądnicę.

R11Qk4RqImjoN1

Ćwiczenie 2

Który z wymienionych czynników NIE WPŁYWA na opór wewnętrzny żadnego z rodzajów źródła napięcia?

Sposób konstrukcji źródła
Materiały użyte do skonstruowania źródła
Temperatura otoczenia
Zużycie elementów lub elektrolitu
Natężenie padającego światła
Prędkość cieczy poruszającej turbinę wodną generatora
Opór elektryczny dołączonych do źródła odbiorników

Ćwiczenie 3

Na podstawie zamieszczonej poniżej charakterystyki napięciowo‑prądowej ogniwa wyznacz jego opór wewnętrzny.

R14z2LvCjj1PD

Na rysunku przestawiono wykres zależności napięcia od natężenia prądu. Na rysunku widać prostokątny układ współrzędnych o pionowej osi wyskalowanej w woltach i opisanej dużą czarną literą U, z zakresem wartości od ośmiu do dwunastu z podziałką co jeden oraz o poziomej osi wyskalowanej w amperach i opisanej dużą czarną literą I, z zakresem wartości od zera do sześciu z podziałką co jeden. W układ współrzędnych wrysowano niebieską malejącą funkcję liniową przecinającą pionową oś dla wartości dwunastu amperów. Wartość tą oznaczono małą czarną literą epsilon. Na wykresie zaznaczono dwa punkty. Pierwszy o współrzędnych (dwa, jedenaście) a drugi o współrzędnych (cztery, dziesięć). Koniec wykresu ma współrzędne (sześć, dziewięć). — Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

RK8gAE6fM0OQR

Opór wewnętrzny tego ogniwa wynosi:

$R_{w}$ = ............ Ω

Odczytajmy dane dla dwóch dowolnych punktów charakterystyki np. tych, które zaznaczono na rysunku.

RmrRDvi3mgk34

Wyprowadzony w materiale wzór, pozwalający obliczyć opór wewnętrzny, ma postać:

R_{w} = \frac{U_{1} - U_{2}}{I_{2} - I_{1}}

Po wstawieniu odczytanych danych otrzymujemy:

R_{w} = \frac{11 V - 10 V}{4 A - 2 A} = \frac{1}{2} Ω

Ćwiczenie 4

Wyznacz wzór opisujący charakterystykę napięciowo‑prądową ogniwa jako funkcję napięcia zależną od natężenia prądu $U (I)$ .

Charakterystykę napięciowo‑prądową wyznacza się posługując się obwodem przedstawionym na rysunku, w którym zmienia się wartość $R$ .

R16OPg153a9RG

Rysunek przedstawia rzeczywiste źródło napięcia, do którego podłączono rezystor. Rzeczywiste źródło napięcia pokazano w postaci szeregowego połączenia idealnego źródła napięcia i rezystancji wewnętrznej źródła z czerwoną obwódką dookoła nich. Idealne źródło oznaczone małą czarną literą epsilon pokazano w postaci dwóch równoległych poziomych czarnych linii przy czym dolna linia jest krótsza i grubsza i stanowi biegun ujemny a górna stanowi biegun dodatni. Rezystancję wewnętrzną źródła pokazano w postaci czarnego prostokąta pomalowanego na szaro z dużą czarną literą R, z indeksem dolnym w postaci małej litery w, w środku. Rezystor który podłączono do tego źródła pokazano w postaci czarnego prostokąta pomalowanego na szaro z dużą czarną literą R w środku. W obwodzie tym zgodnie z kierunkiem ruchu wskazówek zegara płynie prąd przedstawiony w postaci czarnej strzałki i dużej litery I. Do obwodu, równolegle do rezystora oznaczonego dużą czarną literą R podłączono, za pomocą niebieskich przewodów, woltomierz przedstawiony w postaci niebieskiego okręgu z dużą czarną literą U w środku. — Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Charakterystykę napięciowo‑prądową wyznacza się posługując się obwodem przedstawionym na rysunku, w którym zmienia się wartość $R$ .

R1YLDE3SwXtVX

Odczytywana z woltomierza wartość napięcia na zaciskach źródła ( $U$ ) jest równa spadkowi napięcia na oporze zewnętrznym, czyli

U = I R

Jednocześnie, z bilansu napięć w obwodzie wiadomo, że

E = I R_{w} + I R

Łącząc oba wzory otrzymujemy równanie charakterystyki ogniwa:

U (I) = E - I R_{w}

Ćwiczenie 5

R1FBqyzKrvsu1

Do ogniwa najpierw podłączono opornik o wartości 10 Ω, a potem dołączono do niego szeregowo jeszcze jeden opornik o wartości 40 Ω. Za pierwszym razem napięcie na zaciskach ogniwa wynosiło 8 V, a za drugim 10 V. Oblicz opór wewnętrzny i siłę elektromotoryczną ogniwa.

Odpowiedź: $R_{w}$ = ............/............ Ω, $E$ = ............/............ V

Oznaczmy przez RIndeks dolny z opór zewnętrzny. W obu przypadkach (przy różnych wartościach oporu zewnętrznego i napięcia na zaciskach ogniwa) wykorzystaj prawo Ohma i zależność na siłę elektromotoryczną ogniwa:

I = \frac{U}{R_{z}}

E = I R_{z} + I R_{w}

Napięcie na zaciskach ogniwa równe jest spadkowi napięcia na oporze zewnętrznym.

RTI3JhAT0SVNL

Używając zwyczajowych oznaczeń możemy na podstawie prawa Ohma napisać dla obu sytuacji:

I_{1} = \frac{U_{1}}{R_{1}} o r a z I_{2} = \frac{U_{2}}{R_{2}}

Z bilansu napięć w obwodzie mamy w pierwszym przypadku mamy:

E = I_{1} R_{1} + I_{1} R_{w} = \frac{U_{1}}{R_{1}} R_{1} + \frac{U_{1}}{R_{1}} R_{w} = U_{1} + \frac{U_{1}}{R_{1}} R_{w}

a w drugim:

E = U_{2} + \frac{U_{2}}{R_{2}} R_{w}

Rozwiązując ten układ równań otrzymujemy:

R_{w} = \frac{U_{2} - U_{1}}{\frac{U_{1}}{R_{1}} - \frac{U_{2}}{R_{2}}} = \frac{10}{3} Ω

E = \frac{R_{2} - R_{1}}{\frac{R_{2}}{U_{2}} - \frac{R_{1}}{U_{1}}} = \frac{32}{3} V

Ćwiczenie 6

R1OnxzsF7IAO0

Jednakowe ogniwa, o oporze wewnętrznym $r$ = 1 Ω każde, połączono w baterię na dwa sposoby: szeregowo i równolegle. Następnie, do zacisków takiej baterii podłączono opór zewnętrzny $R$ . Jaka musi być wartość tego oporu, by w obu przypadkach napięcie między zaciskami baterii było takie samo?

Odpowiedź: $R$ = ............ Ω

Oznaczmy liczbę ogniw literą $n$ ( $n$ >1). Przy połączeniu ogniw szeregowo, siły elektromotoryczne i opory wewnętrzne sumują się. Przy połączeniu równoległym, SEM baterii jest taka, jak SEM pojedynczego ogniwa, o opór wewnętrzny całej baterii ( $R_{w}$ ) wynosi

R_{w} = \frac{r}{n}

ponieważ obowiązują takie same reguły, jak dla równoległego łączenia oporników.

Bilanse napięć w obwodzie dla połączenia szeregowego i równoległego będą odpowiednio takie:

n E = I (n r + R), E = I (\frac{r}{n} + R)

Rozwiązując ten układ równań otrzymujemy:

R = r

bez względu na inne parametry baterii.

Ćwiczenie 7

Na rysunku przedstawiono jednakowe ogniwa o oporze wewnętrznym $r$ oraz opornik o oporze $R$ , dziesięciokrotnie większym niż $r$ . Każdy z wyłączników można pojedynczo włączyć na chwilę, odczytać natężenie prądu z amperomierza i wyłączyć. Za każdym razem natężenie to będzie miało inną wartość. Ustaw kafelki z nazwami wyłączników w takiej kolejności, by były ułożone od największego do najmniejszego wskazania amperomierza.

R17mC72tISLl7

Rysunek przedstawia równoległe połączenie pięciu gałęzi obwodu przedstawione w kolorze czarnym. W pierwszej gałęzi znajduje się ogniwo ustawione dodatnim złączem w prawo połączone szeregowo z wyłącznikiem oznaczonym małą literą w z indeksem dolnym jeden. W drugiej gałęzi znajduje się ogniwo ustawione dodatnim złączem w lewo połączone szeregowo z wyłącznikiem oznaczonym małą literą w z indeksem dolnym dwa. W trzeciej gałęzi znajdują się dwa ogniwa połączone szeregowo obydwa ustawione dodatnim złączem w lewo i połączone szeregowo z wyłącznikiem oznaczonym małą literą w z indeksem dolnym trzy. W czwartej gałęzi znajduje się rezystor oznaczony małą lirą r połączony szeregowo z wyłącznikiem oznaczonym małą literą w z indeksem dolnym cztery. W czwartej gałęzi znajduje się rezystor oznaczony dużą literą R połączony szeregowo z ogniwem ustawionym dodatnim złączem w prawo i szeregowo z amperomierzem. — Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

R1KJCWjPNYDPj

$W_{4}$
$W_{2}$
$W_{3}$
$W_{1}$

Oznaczmy literą $E$ siłę elektromotoryczną każdego ogniwa. Dla każdego z wyłączników mamy:

$W_{1}$ : prąd nie płynie, bo dwa jednakowe źródła skierowane są przeciwnie. $I_{1}$ = 0.

$W_{2}$ : $2 E = I_{2} (2 r + R)$ ; $I_{2} = \frac{1}{6} \frac{E}{r}$ .

$W_{3}$ : $3 E = I_{3} (3 r + R)$ ; $I_{3} = \frac{3}{13} \frac{E}{r}$ .

$W_{4}$ : $E = I_{4} (2 r + R)$ ; $I_{4} = \frac{1}{12} \frac{E}{r}$ .

Ćwiczenie 8

Sprawność ogniwa, jest to stosunek mocy wykorzystywanej w obwodzie do mocy produkowanej przez źródło. Czy wielkość ta zależy od oporu wewnętrznego ogniwa? Jeśli nie, to dlaczego. Jeśli tak, to jaka jest to zależność? W razie potrzeby skorzystaj z podpowiedzi.

Moc wykorzystywana w obwodzie to ta, która wydziela się na odbiorniku zewnętrznym. Całkowita moc produkowana i dostarczana przez źródło to suma mocy wydzielonej na odbiorniku zewnętrznym i oporze wewnętrznym. Sprawność musi zatem zależeć od oporu wewnętrznego źródła.

Korzystając z definicji sprawności i podpowiedzi możemy napisać:

η = \frac{P_{w y k o r z y s t y w a n a}}{P_{p r o d u k o w a n a}} = \frac{I U_{o d b}}{I U_{o d b} + I U_{w e w n}} = \frac{U_{o d b}}{U_{o d b} + U_{w e w n}} = \frac{I R}{I R + I r} = \frac{R}{R + r}

$R$ oznacza opór odbiornika a $r$ – opór wewnętrzny ogniwa.

Im większy opór wewnętrzny źródła, tym mniejsza jego sprawność dla każdej wartości oporu zewnętrznego. Wniosek ten można wyciągnąć także bez obliczeń, gdyż opór wewnętrzny wpływa na straty energii wewnątrz źródła, czyli zmniejszenie sprawności jego działania.

Film samouczek

Dla nauczyciela