Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RiJxbiLchWbSj1

Ćwiczenie 1

Połącz w pary wyrażenia o równych wartościach.

{\sqrt{6}}^{2 \sqrt{7}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

6^{7}

, 2.

\frac{6^{\frac{\sqrt{7}}{2}}}{6^{\frac{\sqrt{6}}{2}}}

, 3.

6^{2 \sqrt{7}}

, 4.

2^{\sqrt{7}} \cdot 3^{\sqrt{7}}

, 5.

6^{0}

, 6.

6^{\sqrt{7}}

{\sqrt{6}}^{\sqrt{7} - \sqrt{6}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

6^{7}

, 2.

\frac{6^{\frac{\sqrt{7}}{2}}}{6^{\frac{\sqrt{6}}{2}}}

, 3.

6^{2 \sqrt{7}}

, 4.

2^{\sqrt{7}} \cdot 3^{\sqrt{7}}

, 5.

6^{0}

, 6.

6^{\sqrt{7}}

{\sqrt{6}}^{\sqrt{7}} \cdot {\sqrt{6}}^{3 \sqrt{7}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

6^{7}

, 2.

\frac{6^{\frac{\sqrt{7}}{2}}}{6^{\frac{\sqrt{6}}{2}}}

, 3.

6^{2 \sqrt{7}}

, 4.

2^{\sqrt{7}} \cdot 3^{\sqrt{7}}

, 5.

6^{0}

, 6.

6^{\sqrt{7}}

{(\frac{1}{\sqrt{6}})}^{- \sqrt{7}} \cdot {\sqrt{6}}^{- \sqrt{7}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

6^{7}

, 2.

\frac{6^{\frac{\sqrt{7}}{2}}}{6^{\frac{\sqrt{6}}{2}}}

, 3.

6^{2 \sqrt{7}}

, 4.

2^{\sqrt{7}} \cdot 3^{\sqrt{7}}

, 5.

6^{0}

, 6.

6^{\sqrt{7}}

{\sqrt{6}}^{\sqrt{7}} \cdot 6^{\frac{\sqrt{7}}{2}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

6^{7}

, 2.

\frac{6^{\frac{\sqrt{7}}{2}}}{6^{\frac{\sqrt{6}}{2}}}

, 3.

6^{2 \sqrt{7}}

, 4.

2^{\sqrt{7}} \cdot 3^{\sqrt{7}}

, 5.

6^{0}

, 6.

6^{\sqrt{7}}

{({\sqrt{6}}^{\sqrt{7}})}^{2 \sqrt{7}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

6^{7}

, 2.

\frac{6^{\frac{\sqrt{7}}{2}}}{6^{\frac{\sqrt{6}}{2}}}

, 3.

6^{2 \sqrt{7}}

, 4.

2^{\sqrt{7}} \cdot 3^{\sqrt{7}}

, 5.

6^{0}

, 6.

6^{\sqrt{7}}

Połącz w pary wyrażenia o równych wartościach.

${\sqrt{6}}^{2 \sqrt{7}}$
${\sqrt{6}}^{\sqrt{7} - \sqrt{6}}$
${\sqrt{6}}^{\sqrt{7}} \cdot {\sqrt{6}}^{3 \sqrt{7}}$
${(\frac{1}{\sqrt{6}})}^{- \sqrt{7}} \cdot {\sqrt{6}}^{- \sqrt{7}}$
${\sqrt{6}}^{\sqrt{7}} \cdot 6^{\frac{\sqrt{7}}{2}}$
${({\sqrt{6}}^{\sqrt{7}})}^{2 \sqrt{7}}$

RmMBFUSshzA031

Ćwiczenie 2

Uzupełnij tabelkę. Przeciągnij i upuść.

$4$ , $4$ , $2$ , $4$ , $4$ , $4$ , $8$ , $8$ , $\frac{1}{4}$ , $2$ , $\frac{1}{4}$ , $\frac{1}{2}$ , $8$ , $\frac{1}{8}$ , $4$ , $\frac{1}{4}$

Podstawa $a$ potęgi $a^{r}$	Wykładnik $r$ potęgi $a^{r}$	Wartość potęgi $a^{r}$
$4$		$\frac{1}{4}$
$4$		$2$
$2$		$\frac{1}{4}$
$4$		$\frac{1}{2}$
$4$		$8$
$4$		$\frac{1}{8}$
$8$		$4$
$8$		$\frac{1}{4}$

Ćwiczenie 3

Przedstaw w najprostszej postaci wyrażenie $\frac{5^{n + 1} + 5^{n} + 5^{n - 2}}{5^{n + 3} + 2 \cdot 5^{n + 2} - 24 \cdot 5^{n}}$ dla dowolnej liczby całkowitej $n$ .

$\frac{5^{n + 1} + 5^{n} + 5^{n - 2}}{5^{n + 3} + 2 \cdot 5^{n + 2} - 24 \cdot 5^{n}} =$

$= \frac{5^{n - 2} \cdot 5^{3} + 5^{n - 2} \cdot 5^{2} + 5^{n - 2}}{5^{n} \cdot 5^{3} + 2 \cdot 5^{n} \cdot 5^{2} - 24 \cdot 5^{n}} =$

$= \frac{5^{n - 2} \cdot (5^{3} + 5^{2} + 1)}{5^{n} \cdot (5^{3} + 2 \cdot 5^{2} - 24)} =$

$= \frac{5^{n - 2} \cdot (125 + 25 + 1)}{5^{n} \cdot (125 + 50 - 24)} =$

$= \frac{5^{n - 2} \cdot 151}{5^{n} \cdot 151} =$

$= \frac{5^{n - 2}}{5^{n}} =$

$= 5^{n - 2 - n} =$

$= 5^{- 2} =$

$= \frac{1}{25}$

RPQYIRVDBU1962

Ćwiczenie 4

Wiadomo, że

a > 0

b > 0

. Połącz w pary wyrażenia równe.

{(\frac{16 a^{2}}{25 b^{2}})}^{\frac{1}{2}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{9 a^{2}}{25 b^{2}}

, 2.

\frac{5 a^{2}}{3 b}

, 3.

\frac{49 a^{2}}{16 b^{4}}

, 4.

\frac{4 a}{5 b}

, 5.

\frac{3 a}{5 b}

, 6.

\frac{125 a^{6}}{27 b^{3}}

{(\frac{27 a^{3}}{125 b^{3}})}^{\frac{1}{3}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{9 a^{2}}{25 b^{2}}

, 2.

\frac{5 a^{2}}{3 b}

, 3.

\frac{49 a^{2}}{16 b^{4}}

, 4.

\frac{4 a}{5 b}

, 5.

\frac{3 a}{5 b}

, 6.

\frac{125 a^{6}}{27 b^{3}}

{(\frac{27 a^{3}}{125 b^{3}})}^{\frac{2}{3}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{9 a^{2}}{25 b^{2}}

, 2.

\frac{5 a^{2}}{3 b}

, 3.

\frac{49 a^{2}}{16 b^{4}}

, 4.

\frac{4 a}{5 b}

, 5.

\frac{3 a}{5 b}

, 6.

\frac{125 a^{6}}{27 b^{3}}

{(\frac{64 a^{- 3}}{343 b^{- 6}})}^{- \frac{2}{3}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{9 a^{2}}{25 b^{2}}

, 2.

\frac{5 a^{2}}{3 b}

, 3.

\frac{49 a^{2}}{16 b^{4}}

, 4.

\frac{4 a}{5 b}

, 5.

\frac{3 a}{5 b}

, 6.

\frac{125 a^{6}}{27 b^{3}}

{(\frac{81 a^{- 8}}{625 b^{- 4}})}^{- \frac{3}{4}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{9 a^{2}}{25 b^{2}}

, 2.

\frac{5 a^{2}}{3 b}

, 3.

\frac{49 a^{2}}{16 b^{4}}

, 4.

\frac{4 a}{5 b}

, 5.

\frac{3 a}{5 b}

, 6.

\frac{125 a^{6}}{27 b^{3}}

{(\frac{81 a^{- 8}}{625 b^{- 4}})}^{- \frac{1}{4}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{9 a^{2}}{25 b^{2}}

, 2.

\frac{5 a^{2}}{3 b}

, 3.

\frac{49 a^{2}}{16 b^{4}}

, 4.

\frac{4 a}{5 b}

, 5.

\frac{3 a}{5 b}

, 6.

\frac{125 a^{6}}{27 b^{3}}

Wiadomo, że $a > 0$ i $b > 0$ . Połącz w pary wyrażenia równe.

${(\frac{16 a^{2}}{25 b^{2}})}^{\frac{1}{2}}$
${(\frac{27 a^{3}}{125 b^{3}})}^{\frac{1}{3}}$
${(\frac{27 a^{3}}{125 b^{3}})}^{\frac{2}{3}}$
${(\frac{64 a^{- 3}}{343 b^{- 6}})}^{- \frac{2}{3}}$
${(\frac{81 a^{- 8}}{625 b^{- 4}})}^{- \frac{3}{4}}$
${(\frac{81 a^{- 8}}{625 b^{- 4}})}^{- \frac{1}{4}}$

Ćwiczenie 5

Oblicz wartość wyrażenia ${(- 3 \frac{3}{8})}^{- \frac{2}{3}} - 3^{- 2} \cdot 9^{0, 5} \cdot 27^{\frac{2}{3}} + {(\frac{8}{17})}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2}$ .

${(- 3 \frac{3}{8})}^{- \frac{2}{3}} - 3^{- 2} \cdot 9^{0, 5} \cdot 27^{\frac{2}{3}} + {(\frac{8}{17})}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2} =$

$= {(- \frac{27}{8})}^{- \frac{2}{3}} - 3^{- 2} \cdot 3 \cdot {(3^{3})}^{\frac{2}{3}} + 1 + {(- 2)}^{2} =$

$= {[{(- \frac{3}{2})}^{3}]}^{- \frac{2}{3}} - 3^{- 2} \cdot 3 \cdot 3^{2} + 1 + 4 =$

$= {(- \frac{3}{2})}^{- 2} - 3^{- 2 + 1 + 2} + 5 =$

$= \frac{4}{9} - 3 + 5 =$

$= \frac{4}{9} + 2 =$

$= 2 \frac{4}{9}$

Reiky1e81LMnk2

Ćwiczenie 6

R1BLfnxg0QXC73

Ćwiczenie 7

R17EcGpqx34wi3

Ćwiczenie 8

Ćwiczenie 9

Rozwiąż równanie $4^{x - 1} \cdot 8^{2 x + 1} = 8^{x} \cdot 64$ .

$4^{x - 1} \cdot 8^{2 x + 1} = 8^{x} \cdot 64$

${(2^{2})}^{x - 1} \cdot {(2^{3})}^{2 x + 1} = {(2^{3})}^{x} \cdot 2^{6}$

$2^{2 \cdot (x - 1)} \cdot 2^{3 \cdot (2 x + 1)} = 2^{3 x} \cdot 2^{6}$

$2^{2 x - 2} \cdot 2^{6 x + 3} = 2^{3 x} \cdot 2^{6}$

$2^{2 x - 2 + 6 x + 3} = 2^{3 x + 6}$

$2^{8 x + 1} = 2^{3 x + 6}$

$8 x + 1 = 3 x + 6$

$5 x = 5$

$x = 1$

Gra edukacyjna

Dla nauczyciela