Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R177emcrQAXYO1

Ćwiczenie 1

Wybierz te czynniki, od których zależy natężenie pola grawitacyjnego w przypadku ciała poruszającego się dookoła Ziemi?

masa ciała
prędkość poruszania się ciała
masa Ziemi
temperatura
ciśnienie

R1CBqyopGbWiO1

Ćwiczenie 2

Podaj wzór (uwzględniając znak) na wartość natężenia pola grawitacyjnego.

r², +, r, M⋅m, M, -

γ = G⋅/

R1P8mrgVxJSTo

Ćwiczenie 2

Ćwiczenie 3

Rpa1Qh2bHdodO

Oblicz wartość natężenia grawitacyjnego na wysokości h = 100 km nad Ziemią. Przyjmij, że masa Ziemi M_Z = 5,98 ⋅ 10²⁴ kg, a jej promień R_Z = 6370 km. Wynik podaj w zaokrągleniu do dwóch cyfr znaczących.

γ = ............ m / s²

$d = R_{Z} + h = 6370 k m + 100 k m = 6470 k m = 6, 47 \cdot 10^{6} m$

$M_{Z} = 5, 98 \cdot 10^{24} k g$

$γ = G \frac{M_{z}}{d^{2}} = 6, 67 \cdot 10^{- 11} \frac{N m^{2}}{k g^{2}} \cdot \frac{5, 98 \cdot 10^{24} k g}{(6, 47 \cdot 10^{6} m)^{2}} = 9, 5 \frac{m}{s^{2}}$

Odpowiedź: 9,5 m/sIndeks górny 2

Ćwiczenie 4

RTv2vduiAHM2W

Oblicz natężenie pola grawitacyjnego Ziemi na orbicie Księżyca. Przyjmij, że odległość między środkami Ziemi i Księżyca wynosi d = 384 000 km, zaś masa Ziemi M_z = 5,98 ⋅ 10²⁴ kg. Wynik podaj w m/s² w zaokrągleniu do dwóch miejsc znaczących.

γ = ............ m / s²

$γ = 6, 67 \cdot 10^{- 11} \frac{N m^{2} 5, 98 \cdot 10^{24} k g}{k g^{2} (3, 84 \cdot 10^{8} m)^{2}} = 2, 70498 \cdot 10^{- 3} \frac{m}{s^{2}} = 0, 0027 \frac{m}{s^{2}}$

odpowiedź: 0,0027 m/sIndeks górny 2

Ćwiczenie 5

RKE9OhkY6ISKO

Na jakiej wysokości natężenie pola grawitacyjnego jest równe 1/16 natężenia na powierzchni Ziemi? Przyjmij, że promień Ziemi wynosi 6370 km. Wynik podaj w kilometrach w zaokrągleniu do liczb całkowitych.

h = ............ km

$\frac{1}{16} G \frac{M_{z}}{R_{z}^{2}} = G \frac{M_{z}}{(R_{z} + h)^{2}}$

$(R_{z} + h)^{2} = 16 R_{z}^{2}$

$R_{z} + h = 4 R_{z}$

$h = 3 R_{z} = 19110 k m$

odpowiedź: 19 110 km

Ćwiczenie 6

Punktowe masy M i 4M są oddalone od siebie o x. Wyprowadź wzór na natężenie pola grawitacyjnego w środku łączącego je odcinka.

$γ_{M} = G \frac{M}{(\frac{x}{2})^{2}}$

$γ_{4 M} = G \frac{4 M}{(\frac{x}{2})^{2}}$

$γ_{M} - γ_{4 M} = G \frac{M}{(\frac{x}{2})^{2}} - G \frac{4 M}{(\frac{x}{2})^{2}} = - G \frac{3 M}{(\frac{x}{2})^{2}} = - G \frac{12 M}{x^{2}}$

Odpowiedź: $γ = - G \frac{12 M}{x^{2}}$

Ćwiczenie 7

Rsbhd4O2h8E4o

Jaki musiałby być promień ołowianej kuli, by natężenie pola grawitacyjnego na jej powierzchni było takie samo jak na powierzchni Ziemi? Przyjmij, że masa Ziemi M_Z = 5,98 ⋅ 10²⁴ kg, a jej promień R_Z = 6370 km. Gęstość ołowiu to d_Pb = 11300 kg/m³ . Wynik podaj w kilometrach z dokładnością do dwóch cyfr znaczących.

R_Pb = ............ km

$γ = G \frac{M}{R^{2}} = G \frac{d V}{R^{2}}$

$G \frac{M_{Z}}{R_{Z}^{2}} = G \frac{d_{P b} \cdot \frac{4}{3} π R_{P b}^{3}}{R_{P b}^{2}}$

$R_{P b} = \frac{3 M_{Z}}{4 π R_{Z}^{2} d_{P b}}$

$R_{P b} = \frac{3 \cdot 5, 98 \cdot 10^{24} k g}{4 π \cdot (6, 37 \cdot 10^{6} m)^{2} \cdot 11300 \frac{k g}{m^{3}}} \approx 3, 1 \cdot 10^{6} m = 3100 k m$

Odpowiedź: 3100 km

Ćwiczenie 8

RHJwW0oBYMUIZ

Jaką masę musiałaby mieć planeta o gęstości p_x = 3,93 g/cm³, by natężenie pola grawitacyjnego na jej powierzchni było takie samo, jak na wysokości h = 500 km od powierzchni Ziemi. Przyjmij, że masa Ziemi M_Z = 5,98 ⋅ 10²⁴ kg, a jej promień R_Z = 6370 km.

M_x = 7,5 ⋅ 10²⁴ kg
M_x = 3,5 ⋅ 10²⁴ kg
M_x = 1,5 ⋅ 10²⁴ kg
M_x = 5,5 ⋅ 10²⁴ kg

Wypisz dane z zadania, zapisz wory na natężenie pola grawitacyjnego i gęstość, a następnie dostosuj do sytuacji z zadania.

$γ = G \frac{M}{R^{2}}$

Z zapisanej zależności wyznacz promień nieznanej planety, a następnie jej masę.

$G \frac{M_{x}}{R_{x}^{2}} = G \frac{M_{Z}}{d^{2}}$

$\frac{p_{x} \cdot \frac{4}{3} π R_{x}^{3}}{R_{x}^{2}} = \frac{M_{Z}}{(R_{Z} + h)^{2}}$

$R_{x} = \frac{3 M_{Z}}{4 π p_{x} (R_{Z} + h)^{2}}$

$R_{x} = \frac{3 \cdot 5, 98 \cdot 10^{24} k g}{4 π \cdot 3930 \frac{k g}{m^{3}} \cdot (6, 87 \cdot 10^{6} m)^{2}} = 7696735 m$

$M_{x} = p_{x} \cdot \frac{4}{3} π R_{x}^{3}$

$M_{x} = 3930 \frac{k g}{m^{3}} \cdot \frac{4}{3} π \cdot 7696735^{3} m^{3} = 7, 5 \cdot 10^{24} k g$

Odpowiedź: $7, 5 \cdot 10^{24} k g$

Symulacja interaktywna

Dla nauczyciela