Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

R1GXPE11q8jzW

R1A32cZ8GIJJq

Połącz w pary przedziały z ich opisami.

⟨a, b)

Możliwe odpowiedzi: 1. przedział lewostronnie otwarty, 2. przedział domknięty, 3. przedział otwarty, 4. przedział prawostronnie otwarty

(a, b⟩

Możliwe odpowiedzi: 1. przedział lewostronnie otwarty, 2. przedział domknięty, 3. przedział otwarty, 4. przedział prawostronnie otwarty

⟨a, b⟩

Możliwe odpowiedzi: 1. przedział lewostronnie otwarty, 2. przedział domknięty, 3. przedział otwarty, 4. przedział prawostronnie otwarty

(a, b)

Możliwe odpowiedzi: 1. przedział lewostronnie otwarty, 2. przedział domknięty, 3. przedział otwarty, 4. przedział prawostronnie otwarty

Rcl1wcOa66eih1

Ćwiczenie 2

Ćwiczenie 3

Rozwiąż nierówność podwójną. Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału.

a) $- 3 < 2 x + 3 \leq 5$ ,

b) $- 5 \leq 2 x - 5 < 7$ .

a) Od każdego wyrażenia występującego w nierówności podwójnej odejmujemy $3$ , otrzymując:

$- 3 < 2 x + 3 \leq 5$

$- 3 - 3 < 2 x + 3 - 3 \leq 5 - 3$

$- 6 < 2 x \leq 2$

Po podzieleniu każdego wyrażenia występującego w powyższej nierówności przez $2$ , otrzymujemy:

$\frac{- 6}{2} < \frac{2 x}{2} \leq \frac{2}{2}$

$- 3 < x \leq 1$

Zatem $x \in (- 3, 1⟩$ .

b) Do każdego wyrażenia występującego w nierówności podwójnej dodajemy $5$ , otrzymując:

$- 5 \leq 2 x - 5 < 7$

$- 5 + 5 \leq 2 x - 5 + 5 < 7 + 5$

$0 \leq 2 x < 12$

Po podzieleniu każdego wyrażenia występującego w powyższej nierówności przez $2$ , otrzymujemy:

$\frac{0}{2} \leq \frac{2 x}{2} < \frac{12}{2}$

$0 \leq x < 6$

Zatem $x \in ⟨0, 6)$ .

Rxvy9OhxCuhta2

Ćwiczenie 4

Łączenie par. Zaznacz warianty pawdziwe..

(0, 3)

. Możliwe odpowiedzi: Liczba

x

, Czy liczba

x

należy do przedziału

A

(- 5, 0)

. Możliwe odpowiedzi: Liczba

x

, Czy liczba

x

należy do przedziału

A

⟨1, \sqrt{3}⟩

. Możliwe odpowiedzi: Liczba

x

, Czy liczba

x

należy do przedziału

A

(0, 1)

. Możliwe odpowiedzi: Liczba

x

, Czy liczba

x

należy do przedziału

A

(\frac{1}{3}, \frac{1}{2})

. Możliwe odpowiedzi: Liczba

x

, Czy liczba

x

należy do przedziału

A

(- 1, - \frac{1}{2})

. Możliwe odpowiedzi: Liczba

x

, Czy liczba

x

należy do przedziału

A

RA0Cb3vs27f9x2

Ćwiczenie 5

Przyjmijmy umowę, że “przedział” obustronnie domknięty

⟨a, a⟩

zawiera dokładnie jeden element, którym jest liczba

a

. Zatem

⟨a, a⟩ = \{a\}

. Dla podanych poniżej przedziałów podaj zbiór wartości parametru

m

, dla których są one zbiorami niepustymi.
Przeciągnij i upuść. Wariant pierwszy. Przedział

A = (- 4; m)

. Warunek definiujący wartości parametru

m

, dla których przedział

A

nie jest pusty to: Możliwe odpowiedzi: a)

m < - 4

; b)

m < - 4

; c)

m > - 4

; d)

m > - 4

. Wariant drugi. Przedział

A = ⟨ - 4; m)

. Warunek definiujący wartości parametru

m

, dla których przedział

A

nie jest pusty to: Możliwe odpowiedzi: a)

m < - 4

; b)

m < - 4

; c)

m > - 4

; d)

m > - 4

. Wariant trzeci. Przedział

A = (m; - 4)

. Warunek definiujący wartości parametru

m

, dla których przedział

A

nie jest pusty to: Możliwe odpowiedzi: a)

m < - 4

; b)

m < - 4

; c)

m > - 4

; d)

m > - 4

. Wariant czwarty. Przedział

A = (m; - 4 ⟩

. Warunek definiujący wartości parametru

m

, dla których przedział

A

nie jest pusty to: Możliwe odpowiedzi: a)

m < - 4

; b)

m < - 4

; c)

m > - 4

; d)

m > - 4

Ćwiczenie 6

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$ , dla których przedział $⟨- 4, 2 m⟩$ zawiera dokładnie $10$ liczb całkowitych.

Aby przedział nie był zbiorem pustym, musi zachodzić warunek $2 m \geq - 4$ , czyli $m \geq - 2$ .

Najmniejszą liczbą całkowitą należącą do przedziału jest liczba $(- 4)$ (o ile przedział nie jest pusty).

Wypiszmy $10$ kolejnych liczb całkowitych począwszy od $(- 4)$ :

$- 4$ , $- 3$ , $- 2$ , $- 1$ , $0$ , $1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $5$ .

Zatem największą liczbą całkowitą należącą do przedziału ma być liczba $5$ .

Stąd $5 \leq 2 m < 6$ , czyli $2, 5 \leq m < 3$ .

Warunki zadania spełnia każda wartość $m$ należąca do przedziału $⟨2, 5; 3)$ .

R1N9XcRhuQlsN3

Ćwiczenie 7

Mając dany przedział oraz ilość liczb całkowitych należących do przedziału, podaj całkowitą wartość parametru

m

, dla której w danym przedziale znajduje się wskazana liczba liczb całkowitych. Wariant pierwszy: przedział:

(5; m)

, ilość liczb całkowitych należących do przedziału to

4

. Całkowita wartość paramteru

m

wynosi. Tu uzupełnij. Wariant drugi: przedział:

⟨ 5; m)

, ilość liczb całkowitych należących do przedziału to

5

. Całkowita wartość paramteru

m

wynosi. Tu uzupełnij. Wariant trzeci: przedział:

(5; m ⟩

, ilość liczb całkowitych należących do przedziału to

6

. Całkowita wartość paramteru

m

wynosi. Tu uzupełnij. Wariant czwarty: przedział:

⟨ 5; m ⟩

, ilość liczb całkowitych należących do przedziału to

7

. Całkowita wartość paramteru

m

wynosi. Tu uzupełnij.

R14xHA5E7mzQv3

Ćwiczenie 8

Rozwiąż test. Wskaż wszystkie poprawne odpowiedzi. Przedział

(- 2, 2 m)

nie jest zbiorem pustym wtedy i tylko wtedy, gdy:

m \geq 0

m \geq - 1

m > - 1

Do przedziału

(- m, m)

należy dokładnie

8

liczb całkowitych dla:

m = 4

m = 5

żadnego

m

Do przedziału

(- m, 2 m)

należy dokładnie

8

liczb całkowitych dla:

m = 3

m = 2

żadnego

m

Zbiór wszystkich liczb spełniających nierówność

|x| < 3

jest przedziałem:

(0, 3)

(- 3, 3)

⟨0, 3)

Zbiór wszystkich liczb spełniających nierówność

x^{2} < 9

jest przedziałem:

(0, 3)

(- 3, 3)

⟨0, 3)

Film samouczek

Dla nauczyciela