Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus czterech do czterech oraz z pionową osią Y od minus trzech do czterech. W układzie zaznaczono wykres funkcji . Wykres składa się z dwóch równoległych do siebie odcinków. Początek pierwszego z nich znajduje się w punkcie początek nawiasu, minus 2, minus 1, zamknięcie nawiasu, punkt ten jest zaznaczony zamalowaną kropką. Koniec tego odcinka znajduje się w punkcie początek nawiasu, 1, 2, zamknięcie nawiasu, który również jest zaznaczony zamalowaną kropką. Odcinek pierwszy przecina oś x w punkcie początek nawiasu, minus 1, 0, zamknięcie nawiasu i oś y w punkcie początek nawiasu, 0, 1, zamknięcie nawiasu. Drugi odcinek zaczyna się w punkcie początek nawiasu, 1, 0, zamknięcie nawiasu, który jest zaznaczony niezamalowaną kropką, a kończy się w punkcie początek nawiasu, 3, 2, zamknięcie nawiasu.
R1aOUFD8jWNPA
Wskaż miejsce zerowe funkcji f. Możliwe odpowiedzi: 1. minus, jeden, 2. zero, 3. jeden, 4. minus, dwa
1
Ćwiczenie 2
Rysunek przedstawia wykres funkcji .
R1ZXqyaRShgLj
Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus czterech do czterech oraz z pionową osią Y od minus trzech do czterech. W układzie zaznaczono wykres funkcji . Początek wykresu znajduje się w punkcie początek nawiasu, minus 3, 3, zamknięcie nawiasu, punkt ten jest zaznaczony niezamalowaną kropką. Stąd wykres biegnie do punktu początek nawiasu, minus 2, 1, zamknięcie nawiasu, i następnie równolegle do osi x biegnie do punktu początek nawiasu, 1, 1, zamknięcie nawiasu przecinają oś y w punkcie początek nawiasu, 0, 1, zamknięcie nawiasu. Drugi odcinek wykresu zaczyna się w punkcie początek nawiasu, 1, 0, zamknięcie nawiasu, który jest zaznaczony niezamalowaną kropką, a kończy się w punkcie początek nawiasu, 3, 2, zamknięcie nawiasu.
RlLiUajfBJCIs
Czy funkcja f posiada miejsce zerowe? Możliwe odpowiedzi: 1. Nie, 2. Tak
2
Ćwiczenie 3
Rysunek przedstawia wykres funkcji .
RsoMx5aWUDFSQ
Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus czterech do czterech oraz z pionową osią Y od minus dwóch do czterech. W układzie zaznaczono wykres funkcji . Początek wykresu znajduje się w punkcie początek nawiasu, minus 3, 2, zamknięcie nawiasu, punkt ten jest zaznaczony zamalowaną kropką. Stąd wykres biegnie do punktu początek nawiasu, 0, 0, zamknięcie nawiasu, i następnie równolegle do osi x biegnie do punktu początek nawiasu, 2, 0, zamknięcie nawiasu Z tego punktu wykres biegnie do punktu początek nawiasu, 3, 2, zamknięcie nawiasu, który jest zaznaczony zamalowaną kropką.
RweYkBITDSRzX
Zaznacz zdanie prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Funkcja f nie ma miejsc zerowych., 2. Jedynymi miejscami zerowymi funkcji f są liczby zero i dwa., 3. Każda liczba z przedziału nawias ostry zero przecinek dwa zamknięcie nawiasu ostrego jest miejscem zerowym funkcji f., 4. Jedynym miejscem zerowym funkcji f jest liczba zero.
2
Ćwiczenie 4
Rysunek przedstawia wykres funkcji .
R97z2XXyPw5y5
Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus czterech do pięciu oraz z pionową osią Y od minus dwóch do czterech. W układzie zaznaczono wykres funkcji . Początek wykresu znajduje się w punkcie początek nawiasu, minus 3, 1, zamknięcie nawiasu, punkt ten jest zaznaczony zamalowaną kropką. Stąd wykres biegnie do punktu początek nawiasu, minus 1, minus 1, zamknięcie nawiasu, przecinając oś x w punkcie początek nawiasu, minus 2, 0, zamknięcie nawiasu. Następnie linia prosta biegnie do punktu początek nawiasu, 0, 0, zamknięcie nawiasu, który jest zaznaczony niezamalowaną kropką. Z tego punktu wykres biegnie do punktu początek nawiasu, 1, 1, zamknięcie nawiasu, i następnie równolegle do osi x biegnie do punktu początek nawiasu, 2, 0, zamknięcie nawiasu. W tym punkcie wykres zaczyna biec równolegle do osi x aż do punktu początek nawiasu, 2, 1, zamknięcie nawiasu. Z tego punktu wykres biegnie do punktu początek nawiasu, 4, minus1, zamknięcie nawiasu, który jest zaznaczony niezamalowaną kropką i przecina oś x w punkcie początek nawiasu, 3, 0, zamknięcie nawiasu. Dodatkowo na płaszczyźnie zamalowaną kropką zaznaczony został punkt początek nawiasu, 0, 2, zamknięcie nawiasu.
R15zDXbzRwLda
Wskaż miejsca zerowe funkcji f. minus, trzy, trzy, zero, jeden, minus, jeden, dwa, minus, dwa
Wskaż miejsca zerowe funkcji f. minus, trzy, trzy, zero, jeden, minus, jeden, dwa, minus, dwa
2
Ćwiczenie 5
Rysunek przedstawia wykres funkcji .
Re2AwDz2nYSjx
Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus czterech do pięciu oraz z pionową osią Y od minus dwóch do czterech. W układzie zaznaczono wykres funkcji . Początek wykresu znajduje się w punkcie początek nawiasu, minus 3, 0, zamknięcie nawiasu, punkt ten jest zaznaczony niezamalowaną kropką. Stąd wykres biegnie po łuku do pierwszego wierzchołka znajdującego się w drugiej ćwiartce. Z pierwszego wierzchołka krzywa biegnie przez punkt początek nawiasu, minus 1, 0, zamknięcie nawiasu do drugiego wierzchołka znajdującego się w czwartej ćwiartce układu. Następnie krzywa biegnie po łuku przez punkt o współrzędnych początek nawiasu, 2, 0, zamknięcie nawiasu do punktu początek nawiasu, 3, 3, zamknięcie nawiasu, który jest zaznaczony zamalowaną kropką. Dodatkowo na płaszczyźnie zaznaczony zamalowaną kropką został punkt początek nawiasu, 4, 0, zamknięcie nawiasu.
RZ2Wlgyij5Hrt
Wskaż miejsca zerowe funkcji f. dwa,zero, minus, jeden, jeden, minus, dwa, minus, trzy,cztery,
Wskaż miejsca zerowe funkcji f. dwa,zero, minus, jeden, jeden, minus, dwa, minus, trzy,cztery,
2
Ćwiczenie 6
Rysunek przedstawia wykres funkcji .
RWmX186eaPk3z
Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus sześciu do pięciu oraz z pionową osią Y od minus trzech do czterech. W układzie zaznaczono wykres funkcji . Wykres składa się z trzech części. Początek pierwszej części wykresu znajduje się w punkcie początek nawiasu, minus 6, 0, zamknięcie nawiasu, punkt ten jest zaznaczony zamalowaną kropką. Stąd wykres biegnie punktu początek nawiasu, minus 4, minus, zamknięcie nawiasu, który jest zaznaczony niezamalowaną kropką. Druga część wykresu przypomina kształtem parabolę o ramionach skierowanych do dołu. Lewe ramię paraboli rozpoczyna się w punkcie początek nawiasu, minus 4, 0, zamknięcie nawiasu , wierzchołek znajduje się w punkcie początek nawiasu, minus 2, 2, zamknięcie nawiasu, a prawe ramie kończy się w punkcie początek nawiasu, 0, 0, zamknięcie nawiasu. który jest zaznaczony niezamalowaną kropką. Trzeci fragment wykresu zaczyna się w punkcie początek nawiasu, 0, 3, zamknięcie nawiasu, który jest zaznaczony zamalowaną kropką, kończy się on w punkcie początek nawiasu, 4, minus 1, zamknięcie nawiasu przecinając po drodze oś x w punkcie początek nawiasu, 3, 0, zamknięcie nawiasu.
RwfBDlEEzJudv
Wskaż zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Funkcja f posiada trzy miejsca zerowe., 2. Funkcja f posiada cztery miejsca zerowe., 3. Miejscami zerowymi funkcji f są: nawias, minus, sześć, zamknięcie nawiasu, nawias, minus, cztery, zamknięcie nawiasu, zero, trzy., 4. Liczba nawias, minus, cztery, zamknięcie nawiasu jest jednym z miejsc zerowych.
3
Ćwiczenie 7
RGkyf6oYf5HF9
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.
ROHU8n9RZwHfl
Wskaż miejsca zerowe funkcji przedstawionej na wykresie. Grafika przedstawia układ współrzędnych z poziomą osą x od minus czterech do pięciu i pionową osią y od minus trzech do czterech. Na płaszczyźnie znajduje się wykres o kształcie paraboli. Lewe ramię paraboli zaczyna się w drugiej ćwiartce i biegnąc do wierzchołka przecina oś x w punkcie początek nawiasu, minus 3, 0, zamknięcie nawiasu. Wierzchołek paraboli ma współrzędne początek nawiasu, minus 1, minus 2, zamknięcie nawiasu. Drugie ramię paraboli wybiega poza układ współrzędnych w pierwszej ćwiartce układu przecinając oś x w punkcie początek nawiasu, 1, 0, zamknięcie nawiasu. Wykres jest podpisany y, równa się, f nawias, x, zamknięcie nawiasu. Możliwe odpowiedzi: 1. nawias, minus, trzy, zamknięcie nawiasu i nawias, jeden, zamknięcie nawiasu, 2. nawias, zero, zamknięcie nawiasu i nawias, zero, zamknięcie nawiasu, 3. nawias, minus, trzy, zamknięcie nawiasu i nawias, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, 4. nawias, trzy, zamknięcie nawiasu i nawias, jeden, zamknięcie nawiasu
3
Ćwiczenie 8
RF33jSkVAHYBF
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
R18nzuHiffcX9
Ćwiczenie 8
Wskaż miejsca zerowe funkcji przedstawionej na wykresie. Grafika przedstawia układ współrzędnych z poziomą osą x od minus czterech do pięciu i pionową osią y od minus trzech do czterech. Na płaszczyźnie znajduje się wykres o zmiennym kształcie. Wykres rozpoczyna się w punkcie początek nawiasu, minus 3, minus 1, zamknięcie nawiasu, punkt ten jest zaznaczony niezamalowaną kropką. Z tego punktu przez punkt początek nawiasu, minus 2, 0, zamknięcie nawiasu biegnie do punktu początek nawiasu, minus 1, 1, zamknięcie nawiasu. W tym miejscu znajduje się pierwszy wierzchołek. Stąd wykres biegnie do punktu początek nawiasu, 1, 0, zamknięcie nawiasu, gdzie zmienia się jego kąt nachylenia i biegnie do punktu początek nawiasu, 2, minus 1, zamknięcie nawiasu. Tutaj znajduje się drugi wierzchołek i wykres odbija do punktu początek nawiasu, 3, 0, zamknięcie nawiasu, gdzie znajduje się trzeci wierzchołek Stąd linia biegnie do punktu początek nawiasu, 4, minus 2, zamknięcie nawiasu, który jest zaznaczony niezamalowaną kropką. Wykres jest podpisany y, równa się, f nawias, x, zamknięcie nawiasu. Możliwe odpowiedzi: 1. nawias, minus, dwa, zamknięcie nawiasu, nawias, jeden, zamknięcie nawiasu i nawias, trzy, zamknięcie nawiasu, 2. nawias, dwa, zamknięcie nawiasu, nawias, jeden, zamknięcie nawiasu i nawias, trzy, zamknięcie nawiasu, 3. nawias, dwa, zamknięcie nawiasu, nawias, minus, jeden, zamknięcie nawiasu i nawias, minus, trzy, zamknięcie nawiasu, 4. nawias, minus, dwa, zamknięcie nawiasu, nawias, minus, jeden, zamknięcie nawiasu i nawias, minus, trzy, zamknięcie nawiasu