Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R13xGdSXcOech1

Ćwiczenie 1

Wśród podanych dwumianów wskaż te, przez które jest podzielny wielomian $W (x) = 2 x^{4} + 11 x^{3} - 23 x^{2} - 11 x + 21$ .

$x + 7$
$x + 1$
$x - 1$
$x - \frac{3}{2}$
$x + \frac{1}{2}$
$x + 3$

RO5fEj1Q7wB7Y1

Ćwiczenie 2

Wiadomo, że jednym z pierwiastków wielomianu $W (x) = - 3 x^{3} + 21 x - 18$ jest $1$ . Wskaż pozostałe pierwiastki.

$- 3$
$2$
$3$
$- 2$
$- 1$

R1Xpw5YLq0PcW1

Ćwiczenie 3

Do każdego wielomianu dobierz dwumiany, przez które wielomian jest podzielny.

$2 x^{3} + x^{2} + 30 x + 15$
$5 x^{3} + 21 x^{2} + 19 x + 3$
$3 x^{3} + 22 x^{2} + 37 x + 10$

RjLgf0cOUnq7G2

Ćwiczenie 4

Dane są dwumiany $x + 2$ , $x - 3$ oraz $x + 6$ . Wskaż wielomian, który jest podzielny przez każdy z tych dwumianów.

$x^{3} + 5 x^{2} - 12 x - 36$
$x^{3} + 7 x^{2} - 36$
$x^{3} - x^{2} - 24 x - 36$
$x^{3} - 11 x^{2} + 36 x - 36$
$x^{3} + x^{2} - 24 x + 36$
$x^{3} - 7 x^{2} + 36$
$x^{3} + 11 x^{2} + 36 x + 36$

RfPd8RVS5ipkz2

Ćwiczenie 5

Wskaż wielomian, który jest podzielny przez $x + 1$ .

${(x^{25} + 7 x^{16} - 6)}^{19}$
${(x^{13} - 5 x^{11} + 4)}^{21}$
${(2 x^{16} - 16 x^{15} + 11)}^{20}$
${(x^{19} + x^{13} + 1)}^{51}$
${(x^{40} + x^{20} + 2)}^{62}$

R106ndzD0xlQn2

Ćwiczenie 6

Dany jest wielomian $W (x) = 6 x^{4} - 7 x^{3} - 21 x^{2} + 21 x + 9$ .

$\frac{1}{2}$ , $\sqrt{3}$ , $\sqrt{6}$ , $\frac{1}{6}$ , $\frac{3}{2}$ , $1$ , $6$ , $3$ , $\sqrt{2}$

Uzupełnij tak, by uzyskać równość prawdziwą:

$W (x) =$ ............ $(x - \sqrt{3})$ $(x + \frac{1}{3})$ $(x -$ ............ $) (x +$ ............ $)$

R1BlSTcQdIRnG3

Ćwiczenie 7

Oceń prawdziwość podanych zdań.

Wielomian $W (x) =$ $(x - 1) (x - 2) (x - 3) \dots (x - 100)$ ma sto różnych pierwiastków rzeczywistych.
{#TAK}{NIE}{NIE MOŻNA TEGO OKREŚLIĆ}
Wielomian $W (x) =$ $(x + 1) (x^{2} + 1) (x^{4} + 1) \dots$ $(x^{64} + 1) (x^{128} + 1)$ (wykładnikami są kolejne potęgi dwójki) ma osiem różnych pierwiastków rzeczywistych.
{TAK}{#NIE}{NIE MOŻNA TEGO OKREŚLIĆ}
Wielomian $W (x) =$ $(x - 1) (x^{2} - 1) (x^{4} - 1) \dots$ $(x^{64} - 1) (x^{128} - 1)$ (wykładnikami są kolejne potęgi dwójki) ma dokładnie dwa różne pierwiastki rzeczywiste.
{#TAK}{NIE}{NIE MOŻNA TEGO OKREŚLIĆ}

R10EuSgYJza7f3

Ćwiczenie 8

Uzupełnij brakujące współczynniki tak, by uzyskać wielomian podzielny przez $x + 2$ .

$4$ , $7$ , $6$ , $3$ , $2$

$W (x) =$ ............ $x^{5} +$ $5$ $x^{4} +$ ............ $x^{3} +$ ............ $x^{2} +$ ............ $x^{} +$ ............

Animacja

Dla nauczyciela