Wyznaczmy równania prostych $AB$ i $CD$. Równanie prostej $AB$ ma postać:

czyli

Równanie prostej $CD$ ma z kolei postać:

Możemy zauważyć, że rozważane proste $AB$ i $CD$ są równoległe. Istotnie, mamy następujące współczynniki równań postaci ogólnej: $A=-3, B=5, D=3, E=-5$. Z warunku równoległości prostych ($AE-BD=0$ dla dwóch prostych o równaniach $Ax+By+C=0, Dx+Ey+F=0$) mamy:

Zatem czworokąt jest trapezem. Do policzenia jego pola, wykorzystamy wzór $P=\frac{(\left|AB\right|+\left|CD\right|)h}{2}$, gdzie $h$ jest wysokością trapezu. Aby ją wyznaczyć, znajdziemy teraz prostą przechodzącą przez punkt $C$, przecinającą prostą $AB$ w punkcie $H$. Zauważmy, że szukana prosta $CH$ jest prostopadła do prostej $AB$. Zatem na mocy warunku prostopadłości prostych ($Ax+By+C=0\perp Bx-Ay+F=0$) możemy stwierdzić, że prosta prostopadła do prostej $AB$ jest postaci: $5x+3y+F=0$. Podstawiając do wzoru punkt $C$, otrzymamy

Zatem równanie prostej $CH$ jest postaci

Aby obliczyć pole trapezu, potrzebować będziemy długości odcinków: $AB, CD, CH$, które teraz wyznaczymy.

Długość odcinka $AB$ wynosi:

Teraz wyznaczymy długość odcinka $CD$:

Następnie wyznaczymy długość odcinka $CH$. Zauważmy, że najpierw musimy znaleźć współrzędne punktu $H$. Otrzymamy je, przyrównując do siebie proste, które przechodzą przez ten punkt:

Z równania pierwszego wyznaczymy $y$:

i podstawimy wynik do równania drugiego:

Zatem $H(\frac{70}{17},\frac{25}{17})$.

Mając współrzędne punktu $H$, wyznaczymy długość odcinka $CH$:

Zatem pole trapezu wynosi: