Strona główna
Liceum ogólnokształcące i technikum
Matematyka
Równanie wielomianowe dające się sprowadzić do postaci iloczynowej metodą grupowania wyrazów
Sprawdź się
Powrót
Animacja
Dla nauczyciela
Sprawdź się
1
Pokaż ćwiczenia:
RZOJYBpFRthja
1
Ćwiczenie
1
Zaznacz poprawną odpowiedź. Równanie
x
3
-
3
x
2
+
x
-
3
=
0
przedstawione w postaci iloczynowej metodą grupowania wyrazów to: Możliwe odpowiedzi: 1.
x
+
3
x
2
-
1
=
0
, 2.
x
-
3
x
2
+
1
=
0
, 3.
x
2
x
-
3
+
x
-
3
=
0
, 4.
x
x
2
+
1
-
3
·
x
2
+
1
=
0
RnlJ67Mw0GYMX
1
Ćwiczenie
2
Wybierz wszystkie równania równoważne równaniu
2
x
3
+
8
x
2
-
x
-
4
=
0
. Możliwe odpowiedzi: 1.
2
x
2
x
+
4
-
x
+
4
=
0
, 2.
x
+
4
2
x
2
-
1
=
0
, 3.
x
+
4
2
x
-
1
2
x
+
1
=
0
, 4.
1
-
2
x
2
x
+
4
=
0
, 5.
2
x
2
+
1
x
+
4
=
0
, 6.
2
x
2
x
+
4
+
x
-
4
=
0
R1AwygWD8h6lK
2
Ćwiczenie
3
Rozwiąż równanie
3
x
3
-
9
x
2
-
2
x
+
6
=
0
. Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1.
x
=
-
6
3
,
x
=
6
3
,
x
=
3
, 2.
x
=
3
,
x
=
2
, 3.
x
=
-
3
,
x
=
3
,
x
=
6
3
, 4.
x
=
-
6
3
,
x
=
6
3
RVbXEyMnUj3c5
2
Ćwiczenie
4
Posortuj rozwiązanie równania
-
12
x
3
-
32
x
2
+
3
x
+
8
=
0
w odpowiedniej kolejności. Elementy do uszeregowania: 1.
x
=
-
2
2
3
lub
x
=
1
2
lub
x
=
-
1
2
, 2.
3
x
+
8
=
0
lub
1
-
2
x
=
0
lub
1
+
2
x
=
0
, 3.
-
4
x
2
3
x
+
8
+
3
x
+
8
=
0
, 4.
3
x
+
8
1
-
2
x
1
+
2
x
=
0
, 5.
-
12
x
3
-
32
x
2
+
3
x
+
8
=
0
, 6.
3
x
+
8
1
-
4
x
2
=
0
, 7.
3
x
+
8
-
4
x
2
+
1
=
0
, 8.
3
x
=
-
8
lub
2
x
=
1
lub
2
x
=
-
1
Posortuj rozwiązanie równania
-
12
x
3
-
32
x
2
+
3
x
+
8
=
0
w odpowiedniej kolejności. Elementy do uszeregowania: 1.
x
=
-
2
2
3
lub
x
=
1
2
lub
x
=
-
1
2
, 2.
3
x
+
8
=
0
lub
1
-
2
x
=
0
lub
1
+
2
x
=
0
, 3.
-
4
x
2
3
x
+
8
+
3
x
+
8
=
0
, 4.
3
x
+
8
1
-
2
x
1
+
2
x
=
0
, 5.
-
12
x
3
-
32
x
2
+
3
x
+
8
=
0
, 6.
3
x
+
8
1
-
4
x
2
=
0
, 7.
3
x
+
8
-
4
x
2
+
1
=
0
, 8.
3
x
=
-
8
lub
2
x
=
1
lub
2
x
=
-
1
Rh5v29URR9DUt
2
Ćwiczenie
5
Uzupełnij brakującą liczbę będącą rozwiązaniem równania.
Rozwiąż równanie
x
3
+
3
x
-
4
=
0
metodą grupowania wyrazów.
x
=
Tu uzupełnij
Uzupełnij brakującą liczbę będącą rozwiązaniem równania.
Rozwiąż równanie
x
3
+
3
x
-
4
=
0
metodą grupowania wyrazów.
x
=
Tu uzupełnij
RMT4ORnQx35A9
2
Ćwiczenie
6
Zapisz równanie 2x^5+3x^3-16x^2-24=0 w postaci iloczynowej metodą grupowania wyrazów. Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1.
2
x
2
+
3
x
3
+
8
=
0
, 2.
2
x
2
-
3
x
+
2
x
2
-
2
x
+
4
=
0
, 3.
2
x
2
+
3
x
-
2
x
2
+
2
x
+
4
=
0
, 4.
2
x
2
+
3
x
+
2
x
2
-
2
x
+
4
=
0
R4IdS5ASOYQCV
3
Ćwiczenie
7
Połącz w pary równania równoważne.
9
x
3
+
9
x
2
-
x
-
1
=
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
3
x
-
1
x
-
1
x
+
1
=
0
, 2.
3
x
+
1
x
-
1
x
+
1
=
0
, 3.
3
x
-
1
3
x
+
1
x
+
1
=
0
, 4.
3
x
-
1
3
x
+
1
x
-
1
=
0
9
x
3
-
9
x
2
-
x
+
1
=
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
3
x
-
1
x
-
1
x
+
1
=
0
, 2.
3
x
+
1
x
-
1
x
+
1
=
0
, 3.
3
x
-
1
3
x
+
1
x
+
1
=
0
, 4.
3
x
-
1
3
x
+
1
x
-
1
=
0
3
x
3
-
x
2
-
3
x
+
1
=
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
3
x
-
1
x
-
1
x
+
1
=
0
, 2.
3
x
+
1
x
-
1
x
+
1
=
0
, 3.
3
x
-
1
3
x
+
1
x
+
1
=
0
, 4.
3
x
-
1
3
x
+
1
x
-
1
=
0
3
x
3
+
x
2
-
3
x
-
1
=
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
3
x
-
1
x
-
1
x
+
1
=
0
, 2.
3
x
+
1
x
-
1
x
+
1
=
0
, 3.
3
x
-
1
3
x
+
1
x
+
1
=
0
, 4.
3
x
-
1
3
x
+
1
x
-
1
=
0
Połącz w pary równania równoważne.
9
x
3
+
9
x
2
-
x
-
1
=
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
3
x
-
1
x
-
1
x
+
1
=
0
, 2.
3
x
+
1
x
-
1
x
+
1
=
0
, 3.
3
x
-
1
3
x
+
1
x
+
1
=
0
, 4.
3
x
-
1
3
x
+
1
x
-
1
=
0
9
x
3
-
9
x
2
-
x
+
1
=
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
3
x
-
1
x
-
1
x
+
1
=
0
, 2.
3
x
+
1
x
-
1
x
+
1
=
0
, 3.
3
x
-
1
3
x
+
1
x
+
1
=
0
, 4.
3
x
-
1
3
x
+
1
x
-
1
=
0
3
x
3
-
x
2
-
3
x
+
1
=
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
3
x
-
1
x
-
1
x
+
1
=
0
, 2.
3
x
+
1
x
-
1
x
+
1
=
0
, 3.
3
x
-
1
3
x
+
1
x
+
1
=
0
, 4.
3
x
-
1
3
x
+
1
x
-
1
=
0
3
x
3
+
x
2
-
3
x
-
1
=
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
3
x
-
1
x
-
1
x
+
1
=
0
, 2.
3
x
+
1
x
-
1
x
+
1
=
0
, 3.
3
x
-
1
3
x
+
1
x
+
1
=
0
, 4.
3
x
-
1
3
x
+
1
x
-
1
=
0
RV4vInzteWg4Q
3
Ćwiczenie
8
Dostępne opcje do wyboru:
x
-
1
,
x
+
1
,
2
x
,
x
+
2
,
x
-
1
2
,
x
2
+
x
-
2
. Polecenie: Uzupełnij rozwiązanie równania przeciągając odpowiednie wyrażenia.
x
3
-
3
x
+
2
=
0
x
3
-
x
-
luka do uzupełnienia
+
2
=
0
x
x
2
-
1
-
2
·
luka do uzupełnienia
=
0
x
x
-
1
·
luka do uzupełnienia
-
2
·
x
-
1
=
0
x
-
1
·
x
x
+
1
-
2
=
0
x
-
1
·
luka do uzupełnienia
=
0
x
-
1
·
luka do uzupełnienia
·
x
-
1
=
0
luka do uzupełnienia
·
x
+
2
=
0
x
=
1
lub
x
=
-
2
Dostępne opcje do wyboru:
x
-
1
,
x
+
1
,
2
x
,
x
+
2
,
x
-
1
2
,
x
2
+
x
-
2
. Polecenie: Uzupełnij rozwiązanie równania przeciągając odpowiednie wyrażenia.
x
3
-
3
x
+
2
=
0
x
3
-
x
-
luka do uzupełnienia
+
2
=
0
x
x
2
-
1
-
2
·
luka do uzupełnienia
=
0
x
x
-
1
·
luka do uzupełnienia
-
2
·
x
-
1
=
0
x
-
1
·
x
x
+
1
-
2
=
0
x
-
1
·
luka do uzupełnienia
=
0
x
-
1
·
luka do uzupełnienia
·
x
-
1
=
0
luka do uzupełnienia
·
x
+
2
=
0
x
=
1
lub
x
=
-
2