Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.

Dane liczby, w podanej kolejności, tworzą ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich. Połącz w pary wyrazy ciągu i odpowiadającą mu wartość liczby x. x, minus, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, przecinek, pierwiastek kwadratowy z trzynaście koniec pierwiastka, przecinek, x, plus, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, jeden, 2. x, równa się, cztery, 3. x, równa się, dwa, 4. x, równa się, pięć początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, przecinek, początek ułamka, jeden, mianownik, x, koniec ułamka, przecinek, początek ułamka, trzy, mianownik, x, plus, dwa, koniec ułamka Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, jeden, 2. x, równa się, cztery, 3. x, równa się, dwa, 4. x, równa się, pięć trzy, minus, pierwiastek kwadratowy z x koniec pierwiastka, przecinek, pierwiastek kwadratowy z x koniec pierwiastka, plus, trzy, przecinek, siedem, plus, pierwiastek kwadratowy z x koniec pierwiastka Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, jeden, 2. x, równa się, cztery, 3. x, równa się, dwa, 4. x, równa się, pięć początek ułamka, trzy, mianownik, x, koniec ułamka, przecinek, początek ułamka, x, mianownik, trzy, koniec ułamka, przecinek, początek ułamka, sto dwadzieścia pięć, mianownik, dwadzieścia siedem, koniec ułamka Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, jeden, 2. x, równa się, cztery, 3. x, równa się, dwa, 4. x, równa się, pięć

Ustaw w odpowiedniej kolejności kolejne kroki dowodu twierdzenia
Jeżeli liczby x, y, w, zet są liczbami dodatnimi, to
nawias, x, plus, y, zamknięcie nawiasu, nawias, zet, plus, w, zamknięcie nawiasu, większy równy, cztery pierwiastek kwadratowy z x y w zet koniec pierwiastka. Elementy do uszeregowania: 1. Korzystamy z nierówności między średnią arytmetyczną, a geometryczną dla liczb zet i w., 2. Obie strony każdej z nierówności są dodatnie, zatem możemy pomnożyć stronami te nierówności., 3. Przekształcamy zapisaną nierówność dla liczb x i y., 4. nawias, x, plus, y, zamknięcie nawiasu, nawias, zet, plus, w, zamknięcie nawiasu, większy równy, cztery pierwiastek kwadratowy z x y w zet koniec pierwiastka, 5. Przekształcamy zapisaną nierówność dla liczb zet i w., 6. x, plus, y, większy równy, dwa pierwiastek kwadratowy z x y koniec pierwiastka
zet, plus, w, większy równy, dwa pierwiastek kwadratowy z w zet koniec pierwiastka, 7. W wyniku przekształceń równoważnych, otrzymaliśmy dowodzoną nierówność, co kończy dowód., 8. x, plus, y, większy równy, dwa pierwiastek kwadratowy z x y koniec pierwiastka, 9. początek ułamka, zet, plus, w, mianownik, dwa, koniec ułamka, większy równy, pierwiastek kwadratowy z w zet koniec pierwiastka, 10. Zapisujemy uzyskane nierówności jedna pod drugą., 11. początek ułamka, x, plus, y, mianownik, dwa, koniec ułamka, większy równy, pierwiastek kwadratowy z x y koniec pierwiastka, 12. zet, plus, w, większy równy, dwa pierwiastek kwadratowy z w zet koniec pierwiastka, 13. Korzystamy z nierówności między średnią arytmetyczną, a geometryczną dla liczb x i y.

Dostępne opcje do wyboru: pięć pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, mniejszy równy, początek ułamka, a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, b indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, mianownik, dwa, koniec ułamka, pierwiastek kwadratowy z a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, razy, b indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego koniec pierwiastka, prostokąta, a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, b indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, sto, a, razy, a. Polecenie: Wśród prostokątów o przekątnej długości dziesięć wskaż ten, który ma największe pole.
Uzupełnij rozwiązanie zadania, przeciągnij odpowiednie wyrażenia. Oznaczmy przez a, b długości boków luka do uzupełnienia .
Na podstawie warunków zadania i twierdzenia Pitagorasa, zapisujemy:
a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, b indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się luka do uzupełnienia
Pole prostokąta jest równe:
P, równa się, a b, równa się luka do uzupełnienia
Z zależności między średnią geometryczną a arytmetyczną wynika, że
P, równa się, pierwiastek kwadratowy z a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, razy, b indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego koniec pierwiastka luka do uzupełnienia równa się, początek ułamka, sto, mianownik, dwa, koniec ułamka, równa się, pięćdziesiąt
Przy czym równość zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy luka do uzupełnienia , czyli gdy a, równa się, b.
Zatem:
P, równa się, a b, równa się luka do uzupełnienia równa się, pięćdziesiąt
a, równa się, pierwiastek kwadratowy z pięćdziesiąt koniec pierwiastka, równa się luka do uzupełnienia
Odpowiedź:
Największe pole ma kwadrat o boku długości pięć pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka.