Sprawdź się
Przedstaw ułamek w postaci ułamka zwykłego.
Oblicz
Zapoznaj się z poniższą definicją pewnego pojęcia z algebry abstrakcyjnej.
Ciało to rodzaj struktury algebraicznej. Struktura ta zbudowana jest ze zbioru , w którym wykonalne są działania dodawania i mnożenia. Ponadto spełnione są następujące warunki:
Zbiór zawiera element neutralny mnożenia (zwany jedynką).
Zbiór zawiera element neutralny dodawania (zwany zerem).
Dodawanie jest łaczne.
Dodawanie jest przemienne.
Każdy element zbioru posiada element przeciwny należący do .
Mnożenie jest łączne.
Mnożenie jest przemienne.
Mnożenie jest rozdzielne względem dodawania.
Każdy niezerowy element zbioru posiada element odwrotny należący do .
Sprawdź, które z powyższych warunków są spełnione w zbiorach liczb naturalnych, całkowitych, wymiernych.
Zbiór liczb naturalnych | Zbiór liczb całkowitych | Zbiór liczb wymiernych | |
---|---|---|---|
Zbiór zawiera element neutralny mnożenia | tak | tak | tak |
Zbiór zawiera element neutralny dodawania | tak | tak | tak |
Dodawanie jest łączne | tak | tak | tak |
Dodawanie jest przemienne | tak | tak | tak |
Mnożenie jest łączne | tak | tak | tak |
Mnożenie jest przemienne | tak | tak | tak |
Mnożenie jest rozdzielne względem dodawania | tak | tak | tak |
Każdy element zbioru posiada element przeciwny | nie | tak | tak |
Każdy niezerowy element zbioru posiada element odwrotny | nie | nie | tak |
Każdą liczbę rzeczywistą można zapisać w postaci tzw. ułamka łańcuchowego, czyli w postaci
gdzie:
– jest liczbą całkowitą,
– są liczbami naturalnymi większymi od zera.
Przy czym liczby wymierne można zapisać jako ułamki łańcuchowe skończone.