Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1EgAvcyHUHKx1

Ćwiczenie 1

Jeżeli trójkąty $T_{1}$ i $T_{2}$ są podobne w skali $\frac{2}{5}$ oraz pole trójkąta $T_{2}$ wynosi $100$ , to pole trójkąta $T_{1}$ jest równe:

$16$
$40$
$625$

Ćwiczenie 2

Na rysunku przedstawiono dwa trójkąty równoramienne, które są podobne.

R171dIYX3GoSQ

Ilustracja przedstawia dwa trójkąty podobne, które są równoramienne. Trójkąt po lewej stronie jest mniejszy, jego podstawa ma długość 8, a ramiona mają długość 5 każde. Trójkąt po prawej stronie ma podstawę o długości dwadzieścia.

R1PTxJMJYOraH

R1CCAyZ9Yb9DT1

Ćwiczenie 3

Połącz w pary wartości pola

P_{1}

P_{2}

z odpowiadającą im skalą podobieństwa trójkąta o polu

P_{1}

do trójkąta o polu

P_{2}

P_{1} = 4

P_{2} = 8

Możliwe odpowiedzi: 1.

k = \frac{\sqrt{3}}{3}

, 2.

k = \frac{\sqrt{6}}{3}

, 3.

k = \frac{\sqrt{2}}{2}

, 4.

k = \sqrt{3}

P_{1} = 6

P_{2} = 2

Możliwe odpowiedzi: 1.

k = \frac{\sqrt{3}}{3}

, 2.

k = \frac{\sqrt{6}}{3}

, 3.

k = \frac{\sqrt{2}}{2}

, 4.

k = \sqrt{3}

P_{1} = 10

P_{2} = 15

Możliwe odpowiedzi: 1.

k = \frac{\sqrt{3}}{3}

, 2.

k = \frac{\sqrt{6}}{3}

, 3.

k = \frac{\sqrt{2}}{2}

, 4.

k = \sqrt{3}

P_{1} = 2

P_{2} = 6

Możliwe odpowiedzi: 1.

k = \frac{\sqrt{3}}{3}

, 2.

k = \frac{\sqrt{6}}{3}

, 3.

k = \frac{\sqrt{2}}{2}

, 4.

k = \sqrt{3}

Połącz w pary wartości pola $P_{1}$ i $P_{2}$ z odpowiadającą im skalą podobieństwa trójkąta o polu $P_{1}$ do trójkąta o polu $P_{2}$ :

$P_{1} = 4$ i $P_{2} = 8$
$P_{1} = 6$ i $P_{2} = 2$
$P_{1} = 10$ i $P_{2} = 15$
$P_{1} = 2$ i $P_{2} = 6$

R9zUgJuYDwqO82

Ćwiczenie 4

Uzupełnij tekst odpowiednimi liczbami.

$\frac{5}{3}$ , $\frac{9}{25}$ , $\frac{25}{9}$ , $\frac{3}{5}$

Pola trójkątów podobnych $T_{1}$ i $T_{2}$ wynoszą odpowiednio $25$ i $9$ .
Skala podobieństwa trójkąta $T_{2}$ do $T_{1}$ wynosi .............
Stosunek obwodu trójkąta $T_{1}$ do obwodu trójkąta $T_{2}$ wynosi .............

R1GacB0ongZjE2

Ćwiczenie 5

Uzupełnij tekst odpowiednimi liczbami, wpisując je w wyznaczone pola. Jeżeli stosunek pola trójkąta

T_{1}

do pola trójkąta podobnego

T_{2}

wynosi

25

, to stosunek obwodu trójkąta

T_{1}

do obwodu trójkąta

T_{2}

wynosi Tu uzupełnij. Jeżeli trójkąt

T_{1}

jest podobny do trójkąta

T_{2}

w skali

4

, to stosunek pola trójkąta

T_{1}

do pola trójkąta

T_{2}

wynosi Tu uzupełnij. Jeżeli obwód trójkąta

T_{1}

wynosi

6

, jego pole

2

, a obwód trójkąta podobnego

T_{2}

wynosi

18

, to pole trójkąta

T_{2}

wynosi Tu uzupełnij.

Uzupełnij tekst odpowiednimi liczbami.

Jeżeli stosunek pola trójkąta $T_{1}$ do pola trójkąta podobnego $T_{2}$ wynosi $25$ , to stosunek obwodu trójkąta $T_{1}$ do obwodu trójkąta $T_{2}$ wynosi .............
Jeżeli trójkąt $T_{1}$ jest podobny do trójkąta $T_{2}$ w skali $4$ , to stosunek pola trójkąta $T_{1}$ do pola trójkąta $T_{2}$ wynosi .............
Jeżeli obwód trójkąta $T_{1}$ wynosi $6$ , jego pole $2$ , a obwód trójkąta podobnego $T_{2}$ wynosi $18$ , to pole trójkąta $T_{2}$ wynosi .............

RiMPbWngCmQPe2

Ćwiczenie 6

Jeżeli skala podobieństwa trójkąta $T_{1}$ do trójkąta $T_{2}$ wynosi $\frac{3}{7}$ , to stosunek pola trójkąta $T_{2}$ do pola trójkąta $T_{1}$ wynosi:

$\frac{49}{9}$
$\frac{3}{7}$
$\frac{9}{49}$

Ćwiczenie 7

Trójkąty prostokątne $A B C$ oraz $A' B' C'$ przedstawione na poniższym rysunku są podobne. Przyprostokątne $A B$ i $A C$ trójkąta prostokątnego $A B C$ mają długości odpowiednio $8$ i $10$ , a przeciwprostokątna $B' C'$ trójkąta $A' B' C'$ ma długość $\sqrt{82}$ .

Wyznacz pole trójkąta $A' B' C'$ .

R8U3iJqYvdTgc

Ilustracja przedstawia dwa podobne trójkąty równoramienne A B C oraz A prim B prim C prim.

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa wyznaczamy długość przeciwprostokątnej $B C$ trójkąta $A B C$ .

Zatem:

${|B C|}^{2} = 8^{2} + 10^{2}$ ,

${|B C|}^{2} = 164$ , więc $|B C| = \sqrt{164} = 2 \sqrt{41}$ .

Ponieważ trójkąty z rysunku są podobne, zatem skala podobieństwa $k$ trójkąta $A' B' C'$ do trójkąta $A B C$ wynosi:

$k = \frac{\sqrt{82}}{2 \sqrt{41}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Obliczamy pole trójkąta $A B C$ :

$P_{A B C} = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 10 = 40$ .

Zatem $k^{2} = \frac{P_{A' B' C'}}{P_{A B C}}$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} = \frac{P_{A' B' C'}}{40}$ , więc $P_{A' B' C'} = 20$ .

Ćwiczenie 8

Odcinki $D E$ , $F G$ , $A B$ są równoległe, a boki trójkątów $A B C$ , $F G C$ i $D E C$ pozostają w stosunku $4 : 2 : 1$ . Wyznacz pole trójkąta $A B C$ i $F G C$ , jeżeli wiadomo, że pole trójkąta $D E C$ wynosi $2$ .

R1NikehSnLi0s

Ilustracja przedstawia trójkąt A B C. Odcinki DE, FG oraz AB sa do siebie równoległe. Punkty D F oraz E G zaznaczone są na bokach trójkąta.

Ponieważ boki trójkątów $F G C$ i $D E C$ pozostają w stosunku $2 : 1$ , to skala podobieństwa tych trójkątów wynosi $2$ . Ich pola pozostają zatem w stosunku $4 : 1$ .

Zatem $4 = \frac{P_{F G C}}{P_{D E C}}$ , więc $P_{F G C} = 8$ .

Ponieważ trójkąty $A B C$ i $D E C$ pozostają w stosunku $4 : 1$ , to skala podobieństwa tych trójkątów wynosi $4$ , zatem ich pola pozostają w stosunku $16 : 1$ .

Zatem $16 = \frac{P_{A B C}}{P_{D E C}}$ , więc $P_{A B C} = 32$ .

Aplet

Dla nauczyciela