Zaznacz poprawną odpowiedź. Jeżeli trójkąty T indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego i T indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego są podobne w skali początek ułamka, dwa, mianownik, pięć, koniec ułamka oraz pole trójkąta T indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego wynosi sto, to pole trójkąta T indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego jest równe: Możliwe odpowiedzi: 1. szesnaście., 2. czterdzieści., 3. sześćset dwadzieścia pięć.
1
Ćwiczenie 2
Na rysunku przedstawiono dwa trójkąty równoramienne, które są podobne.
R171dIYX3GoSQ
Ilustracja przedstawia dwa trójkąty podobne, które są równoramienne. Trójkąt po lewej stronie jest mniejszy, jego podstawa ma długość 8, a ramiona mają długość 5 każde. Trójkąt po prawej stronie ma podstawę o długości dwadzieścia.
R1PTxJMJYOraH
Możliwe odpowiedzi: 1. Skala podobieństwa większego trójkąta do mniejszego wynosi początek ułamka, pięć, mianownik, dwa, koniec ułamka., 2. Ramię większego trójkąta ma długość siedem przecinek pięć., 3. Stosunek obwodu mniejszego trójkąta do obwodu większego trójkąta wynosi początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka., 4. Stosunek pola większego trójkąta do pola mniejszego trójkąta wynosi sześć przecinek dwa pięć.
R1CCAyZ9Yb9DT1
Ćwiczenie 3
Połącz w pary wartości pola P indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego i P indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego z odpowiadającą im skalą podobieństwa trójkąta o polu P indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego do trójkąta o polu P indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego. P indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, cztery i P indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, osiem Możliwe odpowiedzi: 1. k, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, trzy, koniec ułamka, 2. k, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z sześć, mianownik, trzy, koniec ułamka, 3. k, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa, mianownik, dwa, koniec ułamka, 4. k, równa się, pierwiastek kwadratowy z trzy P indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, sześć i P indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, dwa Możliwe odpowiedzi: 1. k, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, trzy, koniec ułamka, 2. k, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z sześć, mianownik, trzy, koniec ułamka, 3. k, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa, mianownik, dwa, koniec ułamka, 4. k, równa się, pierwiastek kwadratowy z trzy P indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, dziesięć i P indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, piętnaście Możliwe odpowiedzi: 1. k, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, trzy, koniec ułamka, 2. k, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z sześć, mianownik, trzy, koniec ułamka, 3. k, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa, mianownik, dwa, koniec ułamka, 4. k, równa się, pierwiastek kwadratowy z trzy P indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, dwa i P indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, sześć Możliwe odpowiedzi: 1. k, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, trzy, koniec ułamka, 2. k, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z sześć, mianownik, trzy, koniec ułamka, 3. k, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa, mianownik, dwa, koniec ułamka, 4. k, równa się, pierwiastek kwadratowy z trzy
Połącz w pary wartości pola P indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego i P indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego z odpowiadającą im skalą podobieństwa trójkąta o polu P indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego do trójkąta o polu P indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego. P indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, cztery i P indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, osiem Możliwe odpowiedzi: 1. k, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, trzy, koniec ułamka, 2. k, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z sześć, mianownik, trzy, koniec ułamka, 3. k, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa, mianownik, dwa, koniec ułamka, 4. k, równa się, pierwiastek kwadratowy z trzy P indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, sześć i P indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, dwa Możliwe odpowiedzi: 1. k, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, trzy, koniec ułamka, 2. k, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z sześć, mianownik, trzy, koniec ułamka, 3. k, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa, mianownik, dwa, koniec ułamka, 4. k, równa się, pierwiastek kwadratowy z trzy P indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, dziesięć i P indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, piętnaście Możliwe odpowiedzi: 1. k, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, trzy, koniec ułamka, 2. k, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z sześć, mianownik, trzy, koniec ułamka, 3. k, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa, mianownik, dwa, koniec ułamka, 4. k, równa się, pierwiastek kwadratowy z trzy P indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, dwa i P indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, sześć Możliwe odpowiedzi: 1. k, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, trzy, koniec ułamka, 2. k, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z sześć, mianownik, trzy, koniec ułamka, 3. k, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa, mianownik, dwa, koniec ułamka, 4. k, równa się, pierwiastek kwadratowy z trzy
R9zUgJuYDwqO82
Ćwiczenie 4
Uzupełnij tekst, przeciągając odpowiednie liczby. Pola trójkątów podobnych T indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego i T indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego wynoszą odpowiednio dwadzieścia pięć i dziewięć.
Skala podobieństwa trójkąta T indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego do T indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego wynosi 1. początek ułamka, trzy, mianownik, pięć, koniec ułamka, 2. początek ułamka, pięć, mianownik, trzy, koniec ułamka, 3. początek ułamka, dziewięć, mianownik, dwadzieścia pięć, koniec ułamka, 4. początek ułamka, dwadzieścia pięć, mianownik, dziewięć, koniec ułamka.
Stosunek obwodu trójkąta T indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego do obwodu trójkąta T indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego wynosi 1. początek ułamka, trzy, mianownik, pięć, koniec ułamka, 2. początek ułamka, pięć, mianownik, trzy, koniec ułamka, 3. początek ułamka, dziewięć, mianownik, dwadzieścia pięć, koniec ułamka, 4. początek ułamka, dwadzieścia pięć, mianownik, dziewięć, koniec ułamka.
Uzupełnij tekst, przeciągając odpowiednie liczby. Pola trójkątów podobnych T indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego i T indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego wynoszą odpowiednio dwadzieścia pięć i dziewięć.
Skala podobieństwa trójkąta T indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego do T indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego wynosi 1. początek ułamka, trzy, mianownik, pięć, koniec ułamka, 2. początek ułamka, pięć, mianownik, trzy, koniec ułamka, 3. początek ułamka, dziewięć, mianownik, dwadzieścia pięć, koniec ułamka, 4. początek ułamka, dwadzieścia pięć, mianownik, dziewięć, koniec ułamka.
Stosunek obwodu trójkąta T indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego do obwodu trójkąta T indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego wynosi 1. początek ułamka, trzy, mianownik, pięć, koniec ułamka, 2. początek ułamka, pięć, mianownik, trzy, koniec ułamka, 3. początek ułamka, dziewięć, mianownik, dwadzieścia pięć, koniec ułamka, 4. początek ułamka, dwadzieścia pięć, mianownik, dziewięć, koniec ułamka.
R1GacB0ongZjE2
Ćwiczenie 5
Uzupełnij tekst odpowiednimi liczbami, wpisując je w wyznaczone pola. Jeżeli stosunek pola trójkąta T indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego do pola trójkąta podobnego T indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego wynosi dwadzieścia pięć, to stosunek obwodu trójkąta T indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego do obwodu trójkąta T indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego wynosi Tu uzupełnij. Jeżeli trójkąt T indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego jest podobny do trójkąta T indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego w skali cztery, to stosunek pola trójkąta T indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego do pola trójkąta T indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego wynosi Tu uzupełnij. Jeżeli obwód trójkąta T indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego wynosi sześć, jego pole dwa, a obwód trójkąta podobnego T indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego wynosi osiemnaście, to pole trójkąta T indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego wynosi Tu uzupełnij.
Uzupełnij tekst odpowiednimi liczbami, wpisując je w wyznaczone pola. Jeżeli stosunek pola trójkąta T indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego do pola trójkąta podobnego T indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego wynosi dwadzieścia pięć, to stosunek obwodu trójkąta T indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego do obwodu trójkąta T indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego wynosi Tu uzupełnij. Jeżeli trójkąt T indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego jest podobny do trójkąta T indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego w skali cztery, to stosunek pola trójkąta T indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego do pola trójkąta T indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego wynosi Tu uzupełnij. Jeżeli obwód trójkąta T indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego wynosi sześć, jego pole dwa, a obwód trójkąta podobnego T indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego wynosi osiemnaście, to pole trójkąta T indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego wynosi Tu uzupełnij.
RiMPbWngCmQPe2
Ćwiczenie 6
Zaznacz prawidłową odpowiedź. Jeżeli skala podobieństwa trójkąta T indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego do trójkąta T indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego wynosi początek ułamka, trzy, mianownik, siedem, koniec ułamka, to stosunek pola trójkąta T indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego do pola trójkąta T indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego wynosi: Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, czterdzieści dziewięć, mianownik, dziewięć, koniec ułamka., 2. początek ułamka, trzy, mianownik, siedem, koniec ułamka., 3. początek ułamka, dziewięć, mianownik, czterdzieści dziewięć, koniec ułamka.
3
Ćwiczenie 7
Trójkąty prostokątne oraz przedstawione na poniższym rysunku są podobne. Przyprostokątne i trójkąta prostokątnego mają długości odpowiednio i , a przeciwprostokątna trójkąta ma długość .
Wyznacz pole trójkąta .
R8U3iJqYvdTgc
Ilustracja przedstawia dwa podobne trójkąty równoramienne A B C oraz A prim B prim C prim.
Korzystając z twierdzenia Pitagorasa wyznaczamy długość przeciwprostokątnej trójkąta .
Zatem:
,
, więc .
Ponieważ trójkąty z rysunku są podobne, zatem skala podobieństwa trójkąta do trójkąta wynosi:
.
Obliczamy pole trójkąta :
.
Zatem .
, więc .
3
Ćwiczenie 8
Odcinki , , są równoległe, a boki trójkątów , i pozostają w stosunku . Wyznacz pole trójkąta i , jeżeli wiadomo, że pole trójkąta wynosi .
R1NikehSnLi0s
Ilustracja przedstawia trójkąt A B C. Odcinki DE, FG oraz AB sa do siebie równoległe. Punkty D F oraz E G zaznaczone są na bokach trójkąta.
Ponieważ boki trójkątów i pozostają w stosunku , to skala podobieństwa tych trójkątów wynosi . Ich pola pozostają zatem w stosunku .
Zatem , więc .
Ponieważ trójkąty i pozostają w stosunku , to skala podobieństwa tych trójkątów wynosi , zatem ich pola pozostają w stosunku .
