Wiadomo, że punkty A i B mają współrzędne całkowite. Jaka jest odległość między punktami przedstawionymi na poniższym rysunku?
Na rysunku zaznaczone są punkty A, B, C, D. Połącz w pary nazwy łamanych i ich długości.
Na układzie współrzędnych zaznaczono punkty: A=-2;-3, B=0;1, C=4;1 oraz D=2;-1. Połącz w pary nazwy łamanych i ich długości.
Uporządkuj poniższe wypowiedzi tak, aby otrzymać rozwiązanie następującego zadania.
Na prostej o równaniu y=32x+1 wyznacz punkt, który leży najbliżej punktu A=2;1.
Wyznacz współrzędne punktu X, który leży na prostej o równaniu y=21x-1 i jego odległość od punktu A=2;1 jest najmniejsza z możliwych.
Niech szukany punkt ma współrzędne X=x0;y0.
Ponieważ punkt leży na prostej o równaniu y=21x-1, więc jego współrzędne spełniają równanie tej prostej, zatem X=x0;12x0-1.
Ze wzoru na odległość dwóch punktów zastosowanego do punktów A i X otrzymujemy:
dA;X=x0-12+12x0-1-22=
=x0-12+12x0-32=54x02-5x0+10.
Zauważmy teraz, że odległość między A i X będzie najmniejsza, gdy wartość funkcji fx=54x02-5x0+10 będzie najmniejsza.
Wyznaczmy współrzędne wierzchołka paraboli opisanej powyższym równaniem: xw=52·54=2.
Wynika stąd, że pierwsza współrzędna szukanego punktu to x0=2, zaś druga to y0=12·2-1=0.
Zatem współrzędne szukanego punktu X są równe 2;0.