Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
R1dAoh47fNzCn1
Ćwiczenie 2
1. Współrzędne punktu a: a równa się dwa i osiem, współrzędne punktu be: be równa się dwa i trzy, Odległość między punktami a i be: (tu uzupełnij)., 2. a równa się trzy i dwanaście, be równa się trzy i minus trzy, (tu uzupełnij)., 3. a równa się trzy i zero, be równa się jedenascie i zero, (tu uzupełnij)., 4. a równa się minus cztery i minus trzy, be równa się dziesieć i minus trzy, (tu uzupełnij)
1. Współrzędne punktu a: a równa się dwa i osiem, współrzędne punktu be: be równa się dwa i trzy, Odległość między punktami a i be: (tu uzupełnij)., 2. a równa się trzy i dwanaście, be równa się trzy i minus trzy, (tu uzupełnij)., 3. a równa się trzy i zero, be równa się jedenascie i zero, (tu uzupełnij)., 4. a równa się minus cztery i minus trzy, be równa się dziesieć i minus trzy, (tu uzupełnij)
RUU9siALpHtCa2
Ćwiczenie 3
1. współrzędne punktu a: a równa się zero i trzy, współrzędne punktu be: be równa się zero i em, odległość punktów a i be: pięć, wartość parametru em: (tu uzupełnij)., 2. a równa sie em i pięć, be równa się dwa i pięć, cztery, (tu uzupełnij)., 3. a równa się minus dwa i siedem, be równa się em i siedem, sześć, (tu uzupełnij)., 4. a równa się pięć i em, be równa się pięć i dziesięć, dwa, (tu uzupełnij).
Możliwe odpowiedzi: osiem lub minus dwa, minus dwa lub sześć, minus osiem lub cztery, osiem lub dwanaście.
1. współrzędne punktu a: a równa się zero i trzy, współrzędne punktu be: be równa się zero i em, odległość punktów a i be: pięć, wartość parametru em: (tu uzupełnij)., 2. a równa sie em i pięć, be równa się dwa i pięć, cztery, (tu uzupełnij)., 3. a równa się minus dwa i siedem, be równa się em i siedem, sześć, (tu uzupełnij)., 4. a równa się pięć i em, be równa się pięć i dziesięć, dwa, (tu uzupełnij).
Możliwe odpowiedzi: osiem lub minus dwa, minus dwa lub sześć, minus osiem lub cztery, osiem lub dwanaście.
R1518ITunsOAT2
Ćwiczenie 4
1. współrzędna punktu a: z równa się jeden i trzy, współrzędne punktu be: be równa się minus trzy i minus dwa, odległość między punktami a i be: (tu uzupełnij)., 2. a równa się minus dwa i minus trzy, be równa się jeden i trzy, (tu uzupełnij)., 3. a równa się zero i trzy, be równa się minus trzy i minus dwa, (tu uzupełnij)., 4. a równa sie minus cztery i zero, be równa się dwa i minus dwa, (tu uzupełnij)
Możliwe odpowiedzi: dwa pierwiastek z dziesięciu, pierwiastek z czterdziestu jeden, trzy pierwiatsek z pięciu, pierwiastek z trzydziestu czterech.
1. współrzędna punktu a: z równa się jeden i trzy, współrzędne punktu be: be równa się minus trzy i minus dwa, odległość między punktami a i be: (tu uzupełnij)., 2. a równa się minus dwa i minus trzy, be równa się jeden i trzy, (tu uzupełnij)., 3. a równa się zero i trzy, be równa się minus trzy i minus dwa, (tu uzupełnij)., 4. a równa sie minus cztery i zero, be równa się dwa i minus dwa, (tu uzupełnij)
Możliwe odpowiedzi: dwa pierwiastek z dziesięciu, pierwiastek z czterdziestu jeden, trzy pierwiatsek z pięciu, pierwiastek z trzydziestu czterech.
2
Ćwiczenie 5
Na rysunku zaznaczone są punkty , , , . Połącz w pary nazwy łamanych i ich długości.
RInIuwuQMg0li
Układ współrzednych oznaczone punkty: a równa się minus dwa i minus trzy, be równa się zero i jeden, ce równa się cztery i jeden, de równa się dwa i minus jeden.
Na układzie współrzędnych zaznaczono punkty: , , oraz . Połącz w pary nazwy łamanych i ich długości.
R1G6kZR6oRxDa
Połącz w pary: 1. cztery dodać dwa pierwiastek z pięciu dodać dwa pierwiastek z dwóch., 2. dwa pierwiastek z trzynastu dodać dwa pierwiastek z pięciu dodać dwa pierwiastek z dwóch., 3. dwa pierwiastek z trzynastu dodać cztery pierwiastek z dwóch., 4. dwa pierwiastek z trzynastu dodać cztery dodać dwa pierwiastek z dwóch.
Możliwe odpowiedzi: a ce de be, a be ce de, ce a be de, a ce be de.
Połącz w pary: 1. cztery dodać dwa pierwiastek z pięciu dodać dwa pierwiastek z dwóch., 2. dwa pierwiastek z trzynastu dodać dwa pierwiastek z pięciu dodać dwa pierwiastek z dwóch., 3. dwa pierwiastek z trzynastu dodać cztery pierwiastek z dwóch., 4. dwa pierwiastek z trzynastu dodać cztery dodać dwa pierwiastek z dwóch.
Możliwe odpowiedzi: a ce de be, a be ce de, ce a be de, a ce be de.
R1IK5FuVIzVoX21
Ćwiczenie 6
Połącz w pary zestaw punktów a be ce de z długością łamanej a be ce de. 1. a równa się cztery i trzy, be równa się dwa i zero, ce równa się minus jeden i dwa, de równa się minus trzy i minus jeden., 2. a równa się jeden i trzy, be równa się zero i zero, ce równa się minus jeden i trzy, de równa się minus trzy i minus trzy., 3. a równa się trzy i trzy, be równa się zero i zero, ce równa się minus jeden i jeden, de równa się minus trzy i minus jeden., 4. a równa się trzy i cztery, be równa się jeden i zero, ce równa się minus jeden i jeden, de równa się minus dwa i minus jeden. Możliwe odpowiedzi: trzy pierwiastek z trzynastu, cztery pierwiastek z dziesięciu, sześć pierwiastek z dwóch, cztery pierwiastek z pięciu.
Połącz w pary zestaw punktów a be ce de z długością łamanej a be ce de. 1. a równa się cztery i trzy, be równa się dwa i zero, ce równa się minus jeden i dwa, de równa się minus trzy i minus jeden., 2. a równa się jeden i trzy, be równa się zero i zero, ce równa się minus jeden i trzy, de równa się minus trzy i minus trzy., 3. a równa się trzy i trzy, be równa się zero i zero, ce równa się minus jeden i jeden, de równa się minus trzy i minus jeden., 4. a równa się trzy i cztery, be równa się jeden i zero, ce równa się minus jeden i jeden, de równa się minus dwa i minus jeden. Możliwe odpowiedzi: trzy pierwiastek z trzynastu, cztery pierwiastek z dziesięciu, sześć pierwiastek z dwóch, cztery pierwiastek z pięciu.
3
Ćwiczenie 7
Uporządkuj poniższe wypowiedzi tak, aby otrzymać rozwiązanie następującego zadania.
Na prostej o równaniu wyznacz punkt, który leży najbliżej punktu .
R10bDzoa6EkiR
Elementy do uszeregowania: 1. Ponieważ punkt leży na prostej o równaniu y=32x+1, to jego współrzędne spełniają równanie tej prostej, zatem X=(x0;32x0+1)., 2. Wyznaczmy pierwszą współrzędną wierzchołka paraboli opisanej powyższym równaniem: xw=42134=813=x0., 3. Wynika stąd, że pierwsza współrzędna szukanego punktu to x0=813, zaś druga to y0=32813+1=2513, 4. Ze wzoru na odległość dwóch punktów zastosowanego do punktów A i X otrzymujemy d(A;X)=(x0-2)2+(32x0+1-1)2=(x0-2)2+(32x0)2=134x02-4x0+4., 5. Zatem współrzędne szukanego punktu X są równe (813;2513)., 6. Zauważmy teraz, że odległość między A i X będzie najmniejsza, gdy wartość funkcji f(x)=134x02-4x0+4 będzie najmniejsza., 7. Niech szukany punkt ma współrzędne X=(x0;y0).
Elementy do uszeregowania: 1. Ponieważ punkt leży na prostej o równaniu y=32x+1, to jego współrzędne spełniają równanie tej prostej, zatem X=(x0;32x0+1)., 2. Wyznaczmy pierwszą współrzędną wierzchołka paraboli opisanej powyższym równaniem: xw=42134=813=x0., 3. Wynika stąd, że pierwsza współrzędna szukanego punktu to x0=813, zaś druga to y0=32813+1=2513, 4. Ze wzoru na odległość dwóch punktów zastosowanego do punktów A i X otrzymujemy d(A;X)=(x0-2)2+(32x0+1-1)2=(x0-2)2+(32x0)2=134x02-4x0+4., 5. Zatem współrzędne szukanego punktu X są równe (813;2513)., 6. Zauważmy teraz, że odległość między A i X będzie najmniejsza, gdy wartość funkcji f(x)=134x02-4x0+4 będzie najmniejsza., 7. Niech szukany punkt ma współrzędne X=(x0;y0).
3
Ćwiczenie 8
Wyznacz współrzędne punktu , który leży na prostej o równaniu i jego odległość od punktu jest najmniejsza z możliwych.
uzupełnij treść
Niech szukany punkt ma współrzędne .
Ponieważ punkt leży na prostej o równaniu , więc jego współrzędne spełniają równanie tej prostej, zatem .
Ze wzoru na odległość dwóch punktów zastosowanego do punktów i otrzymujemy:
.
Zauważmy teraz, że odległość między i będzie najmniejsza, gdy wartość funkcji będzie najmniejsza.
