Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1W0B02h6Ixyb1

Ćwiczenie 1

Zaznacz zdanie prawdziwe:

wynikiem iloczynu skalarnego wektorów jest zawsze wektor
wynikiem iloczynu skalarnego wektorów jest zawsze skalar
wynikiem iloczynu wektora przez skalar jest zawsze wektor
wynikiem iloczynu wektora przez skalar jest zawsze skalar

R1NndPDjUQVL31

Ćwiczenie 2

Dany jest wektor $\vec{a} = [-1; 5]$ . Współrzędne wektora $- 2 \vec{a}$ to

[-2 ; -2]
[2 ; 10]
[2 ; -10]
[-2 ; -10]

R1Wr8EXYAzWjq1

Ćwiczenie 3

Wskaż zdania fałszywe:

iloczyn skalarny jest przemienny
możemy pomnożyć wektor przez skalar, ale tylko wtedy, gdy wielkość skalarna jest większa od zera
możemy podzielić wektor przez skalar
przy obliczaniu iloczynu skalarnego dwóch wektorów ważne są tylko wartości tych wektorów, ich kierunki i zwroty nie mają znaczenia

Ćwiczenie 4

R17I8AgZKsNx21

Wynikiem iloczynu skalarnego wektorów $\vec{x} = [- 2; 2]$ i $\vec{y} = [1; 1]$ jest

0
1
2
[2 , 2]

Ćwiczenie 5

Poniżej przedstawiono cztery wektory. Przyporządkuj je do właściwych podpisów.

RGJrVK2oaa4rI2

R2uSWb4hN0bLC

$\vec{x}$	$- 2 \vec{x}$	$2 \vec{x}$	$3 \vec{x}$

RNFdBVvYdIddc

Ćwiczenie 5

R1KdMbtAhsL1H2

Ćwiczenie 6

Ciało o masie 2 kg porusza się z przyspieszeniem o wartości 2 m/s² skierowanym poziomo ze zwrotem w prawo. Wiedząc, że siłę obliczamy jako iloczyn masy i wektora przyspieszenia, określ, jaka siła działa na ciało.

jest to wektor o wartości 4 N skierowany poziomo ze zwrotem w prawo
jest to wektor o wartości 4 N skierowany poziomo ze zwrotem w lewo
jest to wektor o wartości 4 N, ale na podstawie przedstawionych danych nie można określić kierunku i zwrotu
jest to skalar o wartości 4 N

RNIQ0w9LKa3TX3

Ćwiczenie 7

Rrl3EGgreuhqM3

Ćwiczenie 8

Ćwiczenie 9

RK4PYvox5Rfyz3

Basia podniosła na wysokość 20 cm torbę z zakupami o masie 10 kg i przeszła z nią po poziomej powierzchni 50 m. Wiedząc, że siła, jaką działa na torbę Basia, podnosząc ją do góry, jest równa co do wartości sile grawitacji działającej na tę torbę, znajdź wykonaną przez Basię pracę.

Podczas podnoszenia torby Basia wykonała pracę 250 razy większą niż przy podnoszeniu torby, bo przesunięcia mają się do siebie jak 50 m : 20 cm, czyli jak 250 : 1. Praca przy podnoszeniu wynosi $m g h$ , czyli ok. 20 J, więc całkowita praca to ok. 1020 kJ.
Basia wykonała pracę tylko podnosząc torbę, przy przejściu po poziomej powierzchni wartość pracy była równa zero. Praca przy podnoszeniu to $m g h$ , czyli ok. 20 J.

R195WBtfhuz3k3

Ćwiczenie 10

Siłę elektrostatyczną, z jaką oddziałują na siebie dwa ładunki, obliczamy korzystając z prawa Coulomba:

\vec{F} = \frac{\vec{r}}{r} k \frac{q_{1} q_{2}}{r^{2}}

, gdzie

q_{1}, q_{2}

- ładunki tych ciał,

\vec{r}

- położenie jednego z ciał względem drugiego,

r

- odległość między ciałami,

k

- stała związana z przenikalnością elektryczą próżni, równa w przybliżeniu 9 ∙ 10⁹

\frac{N \cdot m^{2}}{C^{2}}

. Jeśli ładunki są jednoimienne, to ciała odpychają się, jeśli różnoimienne, to przyciągają się.
Jaką siłą będą oddziaływać na siebie dwa ciała naładowane, jeśli umieścić je w próżni w odległości

r = 20 cm

od siebie? Ładunki obydwu ciał wynoszą

q = 5 \cdot 10^{- 5} C

Wartość siły wynosi 562,5 N, ładunki odpychają się.
Wartość siły wynosi 56,25 N, ładunki odpychają się.
Wartość siły wynosi 562,5 N, ładunki przyciągają się.
Wartość siły wynosi 56,25 N, ładunki przyciągają się.

Ćwiczenie 11

Istnieje pewna wielkość fizyczna, którą często posługujemy się opisując pole magnetyczne. Jest to strumień wektora indukcji magnetycznej.

W wypadku pola jednorodnego strumień indukcji przez płaską powierzchnię $S$ jest zdefiniowany jako iloczyn skalarny wektora indukcji magnetycznej $\vec{B}$ przez „wektor powierzchni” $\vec{S}$ . „Wektor powierzchni” z definicji jest prostopadły do niej i ma długość równą polu tej powierzchni. Zatem

Φ_{B} = \vec{B} \cdot \vec{S}

R1BSocLrbEwFe3

Na rysunku znajduje się ułożone poziomo koło. Ze środka koła wychodzi do góry pionowy wektor oznaczony literą wielkie S ze strzałką nad nią. Ze środka koła wychodzi też drugi wektor skierowany ukośnie w górę i prawo, oznaczony literą wielkie B ze strzałką nad nią. Kąt między wektorami oznaczono grecka literą alfa. Kąt alfa jest kątem ostrym.

Analogicznie do strumienia wektora indukcji magnetycznej można zdefiniować strumień wektora natężenia pola elektrycznego.

Wyobraź sobie pole elektryczne o natężeniu o wartości $E$ . W pewnym miejscu przestrzeni umieśćmy powierzchnię $S$ tak, że kąt między prostą prostopadłą do tej powierzchni i wektorem natężenia pola wynosi $α$ .

Przez analogię do pola magnetycznego zapisz wzór na strumień $Φ_{E}$ wektora natężenia pola elektrycznego.

Φ_{E} = \vec{E} \cdot \vec{S} = E S cos α

R1J6kjTaKBpa23

Ćwiczenie 12

Zaznacz właściwe słowo, by powstało zdanie prawdziwe.

Strumień wektora natężenia pola elektrycznego $Φ_{E}$ jest wielkością {wektorową} / {#skalarną}.

Film samouczek

Dla nauczyciela