Przekształcamy funkcję do pstaci kanonicznej:

$f\left(x\right)=\frac{x+3}{x-3}=\frac{x-3+6}{x-3}=1+\frac{3}{x-3}$.

Równanie asymptoty pionowej: $x=3$.

Równanie asymptoty poziomej: $y=1$.

Należy przekształcić wzory funkcji $f$, $g$, $h$ do postaci kanonicznej.

$f\left(x\right)=\frac{5x-23}{x-5}=\frac{5\left(x-5\right)+2}{x-5}=5+\frac{2}{x-5}$

Równania asymptot: $x=5$, $y=5$.

$g\left(x\right)=\frac{-5x-23}{x+5}=\frac{-5\left(x+5\right)+2}{x+5}=-5+\frac{2}{x+5}$

Równania asymptot: $x=-5$, $y=-5$.

$h\left(x\right)=\frac{5x-1}{x}=5-\frac{1}{x}$

Równania asymptot: $x=0$, $y=5$.

Przekształcamy funkcję $f\left(x\right)=\frac{-2x+4}{x-1}$ do postaci kanonicznej:

$f\left(x\right)=\frac{-2x+4}{x-1} =\frac{-2\left(x-1\right)-2+4}{x-1}=-2+\frac{2}{x-1}$.

Równanie asymptoty pionowej: $x=1$.

Równanie asymptoty poziomej: $y=-2$.

R1KzEk7GNPAPS

Na ilustracji przedstawiono układ współrzędnych z poziomą osią $X$ od minus pięciu do siedmiu oraz z pionową osią $Y$ od minus ośmiu do czterech. Na płaszczyźnie narysowano wykres funkcji, który stanowi hiperbola. Wykres funkcji przebiega przez punkty o współrzędnych $\left(-1;-3\right)$, $\left(0;4\right)$ oraz $\left(2;0\right)$, $\left(3;-1\right)$. Liniami przerywanymi zaznaczono asymptoty wykresu funkcji. Asymptotę poziomą opisuje równanie $y=-2$, natomiast pionową $x=1$.