Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1LCQjBmGdfM11

Ćwiczenie 1

Zaznacz poprawną odpowiedź. Wyrazy trzywyrazowego ciągu $(3, k, 31)$ są liczbami pierwszymi. Różnica między kolejnymi wyrazami jest stała. Liczba $k$ jest równa:

$23$
$19$
$17$
$11$

RMxyVes5Zzx611

Ćwiczenie 2

Zaznacz poprawną odpowiedź. Wyrazy trzywyrazowego ciągu $(k, t, 43)$ są liczbami pierwszymi. Różnica między kolejnymi wyrazami jest równa $6$ . Zatem:

$k + t = 68$
$k + t = 28$
$k + t = 43$
$k + t = 59$

R1S3hEzvG4pPk2

Ćwiczenie 3

R1SSPYK5CPMp92

Ćwiczenie 4

Istnieje dokładnie pięć trójkątów Herona, takich, że ich pola są równe ich obwodom.
W pierwszej kolumnie podano długości dwóch boków z każdej trójki. Połącz te boki z odpowiadającą długością trzeciego boku.

5

12

Możliwe odpowiedzi: 1.

7

, 2.

8

, 3.

9

, 4.

25

, 5.

13

6

10

Możliwe odpowiedzi: 1.

7

, 2.

8

, 3.

9

, 4.

25

, 5.

13

6

29

Możliwe odpowiedzi: 1.

7

, 2.

8

, 3.

9

, 4.

25

, 5.

13

15

20

Możliwe odpowiedzi: 1.

7

, 2.

8

, 3.

9

, 4.

25

, 5.

13

10

17

Możliwe odpowiedzi: 1.

7

, 2.

8

, 3.

9

, 4.

25

, 5.

13

R5r0qWEFJyG3M2

Ćwiczenie 5

Łączenie par. Zaznacz, które zdanie jest prawdziwe, a które fałszywe. Połowa obwodu trójkąta Herona nie może być liczbą pierwszą.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Pole trójkąta Herona jest zawsze liczba niepodzielną przez

6

.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Istnieją dokładnie dwa trójkąty Herona, które są równoboczne.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Nie ma trójkąta Herona, którego jeden z boków ma długość

1

lub

2

.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Obwód trójkąta Herona jest zawsze liczba parzystą.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz

RiOugfC6Pp2aM2

Ćwiczenie 6

Dostępne opcje do wyboru:

3

9

15

. Polecenie: Wyrazy podanych ciągów to długości boków prostopadłościanów, których przekątne wyrażone są liczbami całkowitymi. Uzupełnij zapisy, przyporządkowując każdej trójce odpowiednią długość przekątnej. Przeciągnij odpowiednią liczbę.

(1, 4, 8) \Rightarrow

luka do uzupełnienia

(1, 2, 2) \Rightarrow

luka do uzupełnienia

(2, 10, 11) \Rightarrow

luka do uzupełnienia

Ćwiczenie 7

Ciąg $(a_{n})$ określony jest wzorem ogólnym $a_{n} = 4^{n} - 3^{n}$ . Znajdź dwie liczby pierwsze, będące wyrazami tego ciągu.

Obliczamy początkowe wyrazy ciągu

$a_{1} = 4^{1} - 3^{1} = 1$ – nie jest to liczba pierwsza

$a_{2} = 4^{2} - 3^{2} = 7$ – liczba pierwsza

$a_{3} = 4^{3} - 3^{3} = 64 - 27 = 37$ – liczba pierwsza

$7$ , $37$ .

Ćwiczenie 8

Wyrazy ciągów $(1, 25, 49)$ ; $(9, 225, 441)$ ; $(25, 625, 1225)$ ; $(49, 1225, 2401)$ tworzone są według tej samej reguły. Odkryj tę regułę wiedząc, że wyrazy ciągów $(1, 25, 36)$ ; $(25, 81, 100)$ nie spełniają tej reguły.

Zauważmy, że

$25 - 1 = 49 - 25$

$225 - 9 = 441 - 225$

$625 - 25 = 1225 - 625$

$1225 - 49 = 2401 - 1225$

Ponadto, np.

$1 = 1^{2}$ , $25 = 5^{2}$ , $49 = 7^{2}$

Prezentacja multimedialna

Dla nauczyciela