Strona główna
Liceum ogólnokształcące i technikum
Matematyka
Rozwiązywanie równań kwadratowych z wykorzystaniem wyłączania wspólnego czynnika przed nawias
Sprawdź się
Powrót
Animacja
Dla nauczyciela
Sprawdź się
1
Pokaż ćwiczenia:
R1O66cHzu0db1
1
Ćwiczenie
1
Połącz równanie kwadratowe ze zbiorem rozwiązań równania.
-
3
x
2
+
x
=
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
4
,
0
, 2.
-
8
,
0
, 3.
0
,
2
, 4.
0
,
1
4
, 5.
0
,
1
2
, 6.
0
,
1
3
1
2
x
2
+
4
x
=
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
4
,
0
, 2.
-
8
,
0
, 3.
0
,
2
, 4.
0
,
1
4
, 5.
0
,
1
2
, 6.
0
,
1
3
-
4
2
x
2
+
2
x
=
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
4
,
0
, 2.
-
8
,
0
, 3.
0
,
2
, 4.
0
,
1
4
, 5.
0
,
1
2
, 6.
0
,
1
3
2
·
x
2
+
1
=
x
+
2
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
4
,
0
, 2.
-
8
,
0
, 3.
0
,
2
, 4.
0
,
1
4
, 5.
0
,
1
2
, 6.
0
,
1
3
-
1
8
x
2
-
1
2
x
=
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
4
,
0
, 2.
-
8
,
0
, 3.
0
,
2
, 4.
0
,
1
4
, 5.
0
,
1
2
, 6.
0
,
1
3
-
x
2
+
2
x
=
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
4
,
0
, 2.
-
8
,
0
, 3.
0
,
2
, 4.
0
,
1
4
, 5.
0
,
1
2
, 6.
0
,
1
3
Połącz równanie kwadratowe ze zbiorem rozwiązań równania.
-
3
x
2
+
x
=
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
4
,
0
, 2.
-
8
,
0
, 3.
0
,
2
, 4.
0
,
1
4
, 5.
0
,
1
2
, 6.
0
,
1
3
1
2
x
2
+
4
x
=
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
4
,
0
, 2.
-
8
,
0
, 3.
0
,
2
, 4.
0
,
1
4
, 5.
0
,
1
2
, 6.
0
,
1
3
-
4
2
x
2
+
2
x
=
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
4
,
0
, 2.
-
8
,
0
, 3.
0
,
2
, 4.
0
,
1
4
, 5.
0
,
1
2
, 6.
0
,
1
3
2
·
x
2
+
1
=
x
+
2
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
4
,
0
, 2.
-
8
,
0
, 3.
0
,
2
, 4.
0
,
1
4
, 5.
0
,
1
2
, 6.
0
,
1
3
-
1
8
x
2
-
1
2
x
=
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
4
,
0
, 2.
-
8
,
0
, 3.
0
,
2
, 4.
0
,
1
4
, 5.
0
,
1
2
, 6.
0
,
1
3
-
x
2
+
2
x
=
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
4
,
0
, 2.
-
8
,
0
, 3.
0
,
2
, 4.
0
,
1
4
, 5.
0
,
1
2
, 6.
0
,
1
3
RFnQrpyLpE1Io
1
Ćwiczenie
2
Wybierz wszystkie równania kwadratowe równoważne równaniu
x
2
-
x
-
12
=
0
. Możliwe odpowiedzi: 1.
x
2
+
3
x
-
4
x
-
12
=
0
, 2.
x
2
-
3
x
+
4
x
-
12
=
0
, 3.
x
-
4
x
+
3
=
0
, 4.
x
+
4
x
-
3
=
0
, 5.
-
2
·
x
-
4
x
+
3
=
0
, 6.
-
x
+
4
x
+
3
=
0
, 7.
-
x
+
4
x
-
3
=
0
R15iwtjIhauDd
2
Ćwiczenie
3
Stosując metodę wyłączenia wspólnego czynnika przed nawias rozwiąż równanie
x
2
+
1
-
2
x
-
2
=
0
i wybierz zbiór rozwiązań równania. Możliwe odpowiedzi: 1.
1
,
2
, 2.
-
1
,
-
2
, 3.
-
1
,
2
, 4.
1
,
-
2
R1B6hzNQnsVqQ
2
Ćwiczenie
4
Dostępne opcje do wyboru:
-
2
,
4
,
-
1
2
,
1
2
. Polecenie: Przeciągnij w wyznaczone miejsce taką liczbę, aby liczby
x
=
0
,
x
=
1
4
były rozwiązaniem równania.
2
·
x
2
+
1
-
3
2
=
1
2
x
+
luka do uzupełnienia
Dostępne opcje do wyboru:
-
2
,
4
,
-
1
2
,
1
2
. Polecenie: Przeciągnij w wyznaczone miejsce taką liczbę, aby liczby
x
=
0
,
x
=
1
4
były rozwiązaniem równania.
2
·
x
2
+
1
-
3
2
=
1
2
x
+
luka do uzupełnienia
Rzsd9AccTWM9O
2
Ćwiczenie
5
Podaj taką wartość parametru
m
, dla której rozwiązaniem równania
-
3
x
2
+
m
-
3
x
+
6
=
0
jest zbiór
-
1
,
2
. Wpisz poprawną liczbę.
m
=
Tu uzupełnij
Podaj taką wartość parametru
m
, dla której rozwiązaniem równania
-
3
x
2
+
m
-
3
x
+
6
=
0
jest zbiór
-
1
,
2
. Wpisz poprawną liczbę.
m
=
Tu uzupełnij
R4xG2sdC5WuXc
2
Ćwiczenie
6
Wybierz wszystkie równania kwadratowe równoważne równaniu
3
·
x
-
1
2
+
2
·
1
-
x
x
+
3
=
0
. Możliwe odpowiedzi: 1.
3
·
x
-
1
2
-
2
·
x
-
1
x
+
3
=
0
, 2.
x
-
1
·
3
·
x
-
1
+
2
·
x
+
3
=
0
, 3.
x
-
1
·
3
·
x
-
1
-
2
·
x
+
3
=
0
, 4.
x
-
1
x
-
9
=
0
, 5.
x
-
1
x
+
9
=
0
, 6.
1
-
x
x
-
9
=
0
, 7.
x
-
1
2
x
-
18
=
0
, 8.
2
x
-
2
x
+
9
=
0
R1JIbfzMkGW4g
3
Ćwiczenie
7
Ułóż etapy rozwiązania równania w odpowiedniej kolejności. Elementy do uszeregowania: 1.
x
=
3
lub
x
=
6
-
3
2
-
2
2
+
2
, 2.
x
-
3
·
2
+
1
x
+
2
-
3
2
=
0
, 3.
x
=
3
lub
x
=
3
2
-
2
2
-
1
2
+
1
2
-
1
, 4.
2
·
x
-
3
2
-
1
2
·
3
-
x
2
x
+
4
=
0
, 5.
2
·
x
-
3
2
+
1
2
·
x
-
3
2
x
+
4
=
0
, 6.
x
-
3
2
·
x
-
3
+
1
2
·
2
x
+
4
=
0
, 7.
x
=
3
lub
2
+
1
x
=
3
2
-
2
, 8.
x
-
3
=
0
lub
2
+
1
x
+
2
-
3
2
=
0
, 9.
x
-
3
2
x
-
3
2
+
x
+
2
=
0
, 10.
x
=
3
lub
x
=
8
-
5
2
, 11.
x
=
3
lub
x
=
3
2
-
2
2
+
1
Ułóż etapy rozwiązania równania w odpowiedniej kolejności. Elementy do uszeregowania: 1.
x
=
3
lub
x
=
6
-
3
2
-
2
2
+
2
, 2.
x
-
3
·
2
+
1
x
+
2
-
3
2
=
0
, 3.
x
=
3
lub
x
=
3
2
-
2
2
-
1
2
+
1
2
-
1
, 4.
2
·
x
-
3
2
-
1
2
·
3
-
x
2
x
+
4
=
0
, 5.
2
·
x
-
3
2
+
1
2
·
x
-
3
2
x
+
4
=
0
, 6.
x
-
3
2
·
x
-
3
+
1
2
·
2
x
+
4
=
0
, 7.
x
=
3
lub
2
+
1
x
=
3
2
-
2
, 8.
x
-
3
=
0
lub
2
+
1
x
+
2
-
3
2
=
0
, 9.
x
-
3
2
x
-
3
2
+
x
+
2
=
0
, 10.
x
=
3
lub
x
=
8
-
5
2
, 11.
x
=
3
lub
x
=
3
2
-
2
2
+
1
R1MNgrtkGGzcJ
3
Ćwiczenie
8
Stosując metodę wyłączenia wspólnego czynnika przed nawias rozwiąż równanie
x
2
-
1
=
x
-
1
i wybierz zbiór rozwiązań równania. Możliwe odpowiedzi: 1.
0
,
1
, 2.
-
2
,
1
, 3.
-
2,
0
, 4.
1