Podaj dziedzinę funkcji y, równa się, dwa tangens nawias, początek ułamka, PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, minus, trzy x, zamknięcie nawiasu, plus, jeden. Zaznacz prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. x, nie równa się, minus, początek ułamka, PI, mianownik, osiemnaście, koniec ułamka, plus, początek ułamka, k PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 2. x, nie równa się, początek ułamka, PI, mianownik, osiemnaście, koniec ułamka, minus, początek ułamka, k PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 3. x, nie równa się, początek ułamka, PI, mianownik, sześć, koniec ułamka, minus, początek ułamka, k PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 4. x, nie równa się, minus, początek ułamka, PI, mianownik, sześć, koniec ułamka, plus, początek ułamka, k PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, gdzie k, należy do, liczby całkowite
Rtpfp2Vt0uNTf1
Ćwiczenie 2
Połącz w pary funkcję i zbiór jej miejsc zerowych. y, równa się, tangens dwa x Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, plus, początek ułamka, k PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 2. początek ułamka, dwa PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, plus, k PI, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 3. początek ułamka, k PI, mianownik, dwa, koniec ułamka, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 4. początek ułamka, k PI, mianownik, cztery, koniec ułamka, gdzie k, należy do, liczby całkowite y, równa się, trzy tangens nawias, x, plus, początek ułamka, PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, plus, początek ułamka, k PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 2. początek ułamka, dwa PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, plus, k PI, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 3. początek ułamka, k PI, mianownik, dwa, koniec ułamka, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 4. początek ułamka, k PI, mianownik, cztery, koniec ułamka, gdzie k, należy do, liczby całkowite y, równa się, minus, dwa tangens nawias, trzy x, minus, PI, zamknięcie nawiasu Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, plus, początek ułamka, k PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 2. początek ułamka, dwa PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, plus, k PI, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 3. początek ułamka, k PI, mianownik, dwa, koniec ułamka, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 4. początek ułamka, k PI, mianownik, cztery, koniec ułamka, gdzie k, należy do, liczby całkowite y, równa się, tangens indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, cztery x Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, plus, początek ułamka, k PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 2. początek ułamka, dwa PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, plus, k PI, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 3. początek ułamka, k PI, mianownik, dwa, koniec ułamka, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 4. początek ułamka, k PI, mianownik, cztery, koniec ułamka, gdzie k, należy do, liczby całkowite
Połącz w pary funkcję i zbiór jej miejsc zerowych. y, równa się, tangens dwa x Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, plus, początek ułamka, k PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 2. początek ułamka, dwa PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, plus, k PI, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 3. początek ułamka, k PI, mianownik, dwa, koniec ułamka, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 4. początek ułamka, k PI, mianownik, cztery, koniec ułamka, gdzie k, należy do, liczby całkowite y, równa się, trzy tangens nawias, x, plus, początek ułamka, PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, plus, początek ułamka, k PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 2. początek ułamka, dwa PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, plus, k PI, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 3. początek ułamka, k PI, mianownik, dwa, koniec ułamka, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 4. początek ułamka, k PI, mianownik, cztery, koniec ułamka, gdzie k, należy do, liczby całkowite y, równa się, minus, dwa tangens nawias, trzy x, minus, PI, zamknięcie nawiasu Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, plus, początek ułamka, k PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 2. początek ułamka, dwa PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, plus, k PI, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 3. początek ułamka, k PI, mianownik, dwa, koniec ułamka, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 4. początek ułamka, k PI, mianownik, cztery, koniec ułamka, gdzie k, należy do, liczby całkowite y, równa się, tangens indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, cztery x Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, plus, początek ułamka, k PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 2. początek ułamka, dwa PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, plus, k PI, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 3. początek ułamka, k PI, mianownik, dwa, koniec ułamka, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 4. początek ułamka, k PI, mianownik, cztery, koniec ułamka, gdzie k, należy do, liczby całkowite
R1OcNwqtOzQRY2
Ćwiczenie 3
Uporządkuj od największej do najmniejszej wartości. Elementy do uszeregowania: 1. tangens nawias, minus, początek ułamka, trzy, mianownik, pięć, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 2. tangens początek ułamka, pięć PI, mianownik, cztery, koniec ułamka, 3. tangens początek ułamka, cztery PI, mianownik, pięć, koniec ułamka, 4. tangens jeden
Uporządkuj od największej do najmniejszej wartości. Elementy do uszeregowania: 1. tangens nawias, minus, początek ułamka, trzy, mianownik, pięć, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 2. tangens początek ułamka, pięć PI, mianownik, cztery, koniec ułamka, 3. tangens początek ułamka, cztery PI, mianownik, pięć, koniec ułamka, 4. tangens jeden
Rif7D2X1OWTUD2
Ćwiczenie 4
Wskaż wszystkie funkcje, których okresem jest liczba t, równa się, początek ułamka, PI, mianownik, dwa, koniec ułamka. Możliwe odpowiedzi: 1. y, równa się, tangens dwa x, 2. y, równa się, tangens pięć x, 3. y, równa się, trzy tangens nawias, trzy x, minus, początek ułamka, PI, mianownik, pięć, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 4. y, równa się, tangens indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, nawias, cztery x, plus, jeden, zamknięcie nawiasu, 5. y, równa się, tangens nawias, dwa x, plus, jeden, zamknięcie nawiasu, minus, tangens nawias, cztery x, zamknięcie nawiasu, 6. y, równa się, tangens nawias, trzy x, zamknięcie nawiasu, plus, tangens nawias, PI, minus, trzy x, zamknięcie nawiasu
R1Q0pjhA9BDUq2
Ćwiczenie 5
Przyporządkuj funkcje do odpowiednich grup. Funkcje rosnące w przedziale nawias, początek ułamka, PI, mianownik, dwa, koniec ułamka, przecinek, PI, zamknięcie nawiasu Możliwe odpowiedzi: 1. y, równa się, minus, wartość bezwzględna z, pięć tangens x, koniec wartości bezwzględnej, plus, trzy, 2. y, równa się, dwa tangens x, minus, trzy, 3. y, równa się, wartość bezwzględna z, dwa tangens x, koniec wartości bezwzględnej, minus, trzy, 4. y, równa się, minus, trzy tangens nawias, x, plus, PI, zamknięcie nawiasu, 5. y, równa się, dwa tangens nawias, x, plus, początek ułamka, PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 6. y, równa się, dwa tangens nawias, PI, minus, x, zamknięcie nawiasu, minus, trzy Funkcje malejące w przedziale nawias, początek ułamka, PI, mianownik, dwa, koniec ułamka, przecinek, PI, zamknięcie nawiasu Możliwe odpowiedzi: 1. y, równa się, minus, wartość bezwzględna z, pięć tangens x, koniec wartości bezwzględnej, plus, trzy, 2. y, równa się, dwa tangens x, minus, trzy, 3. y, równa się, wartość bezwzględna z, dwa tangens x, koniec wartości bezwzględnej, minus, trzy, 4. y, równa się, minus, trzy tangens nawias, x, plus, PI, zamknięcie nawiasu, 5. y, równa się, dwa tangens nawias, x, plus, początek ułamka, PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 6. y, równa się, dwa tangens nawias, PI, minus, x, zamknięcie nawiasu, minus, trzy
Przyporządkuj funkcje do odpowiednich grup. Funkcje rosnące w przedziale nawias, początek ułamka, PI, mianownik, dwa, koniec ułamka, przecinek, PI, zamknięcie nawiasu Możliwe odpowiedzi: 1. y, równa się, minus, wartość bezwzględna z, pięć tangens x, koniec wartości bezwzględnej, plus, trzy, 2. y, równa się, dwa tangens x, minus, trzy, 3. y, równa się, wartość bezwzględna z, dwa tangens x, koniec wartości bezwzględnej, minus, trzy, 4. y, równa się, minus, trzy tangens nawias, x, plus, PI, zamknięcie nawiasu, 5. y, równa się, dwa tangens nawias, x, plus, początek ułamka, PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 6. y, równa się, dwa tangens nawias, PI, minus, x, zamknięcie nawiasu, minus, trzy Funkcje malejące w przedziale nawias, początek ułamka, PI, mianownik, dwa, koniec ułamka, przecinek, PI, zamknięcie nawiasu Możliwe odpowiedzi: 1. y, równa się, minus, wartość bezwzględna z, pięć tangens x, koniec wartości bezwzględnej, plus, trzy, 2. y, równa się, dwa tangens x, minus, trzy, 3. y, równa się, wartość bezwzględna z, dwa tangens x, koniec wartości bezwzględnej, minus, trzy, 4. y, równa się, minus, trzy tangens nawias, x, plus, PI, zamknięcie nawiasu, 5. y, równa się, dwa tangens nawias, x, plus, początek ułamka, PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 6. y, równa się, dwa tangens nawias, PI, minus, x, zamknięcie nawiasu, minus, trzy
RKRuh2SjnUUcm2
Ćwiczenie 6
Wskaż wszystkie liczby ujemne. Możliwe odpowiedzi: 1. tangens trzy, 2. tangens początek ułamka, sześćdziesiąt dziewięć PI, mianownik, siedem, koniec ułamka, 3. tangens nawias, minus, początek ułamka, dwadzieścia dziewięć PI, mianownik, dwadzieścia, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 4. tangens początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, 5. tangens początek ułamka, siedemdziesiąt jeden PI, mianownik, siedem, koniec ułamka, 6. tangens nawias, minus, początek ułamka, trzydzieści jeden PI, mianownik, dwadzieścia, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu
3
Ćwiczenie 7
Uzasadnij, że punkt jest środkiem symetrii wykresu funkcji .
Punkt jest środkiem symetrii wykresu funkcji wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnej liczby z dziedziny zachodzi równość .
Zatem musimy sprawdzić, że dla dowolnej liczby rzeczywistej z dziedziny zachodzi równość:
,
,
,
co należało wykazać.
3
Ćwiczenie 8
Podaj przedziały monotoniczności funkcji .
Funkcja jest rosnąca w każdym przedziale , gdzie .