Tab. 2. Wartości przyspieszenia grawitacyjnego na powierzchni planet
R107KmmKEIG0P 1
Ćwiczenie 1
Przyspieszenie grawitacyjne wyraża się wzorem: g = G M R 2 , gdzie M - masa planety, R - promień planety, zaś G - stała grawitacji. Ciężar ciała na pewnej planecie 8 razy masywniejszej niż Ziemia i o 2 razy większym promieniu jest:
Przyspieszenie grawitacyjne wyraża się wzorem: g = G M R 2 , gdzie M - masa planety, R - promień planety, zaś G - stała grawitacji. Ciężar ciała na pewnej planecie 8 razy masywniejszej niż Ziemia i o 2 razy większym promieniu jest:
Przyspieszenie grawitacyjne wyraża się wzorem: g = G M R 2 , gdzie M - masa planety, R - promień planety, zaś G - stała grawitacji.
większy, cztery, mniejszy, dwa, osiem, szesnaście
Ciężar ciała na pewnej planecie 8 razy masywniejszej niż Ziemia i o 2 razy większym promieniu jest ...................... razy ...................... niż na Ziemi.
R1CY71lyaxOhZ 1
Ćwiczenie 2
Wskaż planetę, na której ciężar ciała jest około 2,35 razy większy niż na Ziemi.
Wskaż planetę, na której ciężar ciała jest około 2,35 razy większy niż na Ziemi.
Zaznacz planety, na których Twój ciężar jest większy niż na Ziemi. Skorzytaj z tabeli umieszczonej nad ćwiczeniami.
□
□
□
□
□
□
□
□
R10rvTmSYhKyK Ćwiczenie 2
Ćwiczenie alternatywne: Rysunek przedstawia symbolicznie kolejność występowania planet w układzie słonecznym. Zaczynając od Słońca na rysunku widzimy, Merkurego, Wenus, Ziemię, Marsa, Jowisza, Saturna, Urana i Neptuna. Na powierzchni której z tych planet Twój ciężar byłby większy niż na Ziemi? Możliwe odpowiedzi: 1. Merkurym, 2. Marsie, 3. Jowiszu, 4. Wenus
Ćwiczenie alternatywne: Rysunek przedstawia symbolicznie kolejność występowania planet w układzie słonecznym. Zaczynając od Słońca na rysunku widzimy, Merkurego, Wenus, Ziemię, Marsa, Jowisza, Saturna, Urana i Neptuna. Na powierzchni której z tych planet Twój ciężar byłby większy niż na Ziemi?
Merkurym
Marsie
Jowiszu
Wenus
1
Ćwiczenie 3
RYHb5oDTrAS55 Kasia ma na Ziemi ciężar 750 N. Wiedząc, że przyspieszenie grawitacyjne na Księżycu wynosi 1,62 m s 2 , oblicz ciężar dziewczyny na jego powierzchni. Przyspieszenie grawitacyjne na Ziemi =9,81 m s 2 . Wynik podaj w newtonach w zaokrągleniu do całości. Odpowiedź: Tu uzupełnij N
Kasia ma na Ziemi ciężar 750 N. Wiedząc, że przyspieszenie grawitacyjne na Księżycu wynosi 1,62 m s 2 , oblicz ciężar dziewczyny na jego powierzchni. Przyspieszenie grawitacyjne na Ziemi =9,81 m s 2 . Wynik podaj w newtonach w zaokrągleniu do całości. Odpowiedź: Tu uzupełnij N
Kasia ma na Ziemi ciężar 750 N. Wiedząc, że przyspieszenie grawitacyjne na Księżycu wynosi 1,62 m s 2 , oblicz ciężar dziewczyny na jego powierzchni. Przyspieszenie grawitacyjne na Ziemi =9,81 m s 2 . Wynik podaj w newtonach w zaokrągleniu do całości.
Odpowiedź: ............ N
Pokaż podpowiedź Wyraź masę Kasi poprzez ciężar i przyspieszenie grawitacyjne i napisz równanie na równość mas na Księżycu i na Ziemi.
Pokaż rozwiązanie oraz . Mamy zatem proporcje:
Stąd
1
Ćwiczenie 4
RNvlbFyoFHWJh Uzupełnij zdanie: Ciało spadając swobodnie przez 10 s uzyskało w momencie uderzenia o powierzchnię planety Tu uzupełnij prędkość 87 m s .
Uzupełnij zdanie: Ciało spadając swobodnie przez 10 s uzyskało w momencie uderzenia o powierzchnię planety Tu uzupełnij prędkość 87 m s .
Uzupełnij zdanie:
Ciało spadając swobodnie przez 10 s uzyskało w momencie uderzenia o powierzchnię planety ............ prędkość 87 m s .
Pokaż podpowiedź Wypisz dane z zadania i odpowiedni wzór.
t = 10 s
v k = 87 m s
v 0 = 0 m s
v k = v 0 + g t
Następnie wyznacz ze wzoru g , podstaw dane liczbowe i zapisz odpowiedź.
Pokaż rozwiązanie g = V k − V 0 t = 8 , 7 m s 2
Wynika z tego, że ciało znajduje się na Uranie.
2
Ćwiczenie 5
RB719VBmIxXpo Na jakiej planecie znajduje się kosmonauta, którego ciężar wynosi 1045 N. Na Wenus ten sam kosmonauta waży 845,5 N. Wybierz poprawną odpowiedź. Potrzebne dane odczytać z poniższej tabeli. Możliwe odpowiedzi: 1. Merkury, 2. Wenus, 3. Mars, 4. Jowisz, 5. Saturn, 6. Uran, 7. Neptun
Na jakiej planecie znajduje się kosmonauta, którego ciężar wynosi 1045 N. Na Wenus ten sam kosmonauta waży 845,5 N. Wybierz poprawną odpowiedź. Potrzebne dane odczytać z tabeli umieszczonej na początku rozdziału.
Merkury
Wenus
Ziemia
Mars
Jowisz
Saturn
Uran
Neptun
Pokaż podpowiedź Skorzystaj z proporcji podobnie, jak w ćwiczeniu nr 3.
Pokaż rozwiązanie Stąd
Zatem kosmonauta znajduje się na Neptunie.
3
Ćwiczenie 6
Ru6Cea6BuUVhs Wiedząc, że ciężar Janka na Marsie wynosi 203,5 N oraz zakładając, że Mars jest planetą kulistą, oblicz, jaka jest gęstość Marsa. Promień planety przyjmij 3390 km, zaś masa Janka wynosi 55 kg. Wynik podaj w zaokrągleniu do całości w kg m 3 . Odpowiedź: Tu uzupełnij kg m 3
Wiedząc, że ciężar Janka na Marsie wynosi 203,5 N oraz zakładając, że Mars jest planetą kulistą, oblicz, jaka jest gęstość Marsa. Promień planety przyjmij 3390 km, zaś masa Janka wynosi 55 kg. Wynik podaj w zaokrągleniu do całości w kg m 3 . Odpowiedź: Tu uzupełnij kg m 3
Wiedząc, że ciężar Janka na Marsie wynosi 203,5 N oraz zakładając, że Mars jest planetą kulistą, oblicz, jaka jest gęstość Marsa. Promień planety przyjmij 3390 km, zaś masa Janka wynosi 55 kg. Wynik podaj w zaokrągleniu do liczb całkowitych w kg m 3 .
Odpowiedź: ............ kg m 3
Pokaż podpowiedź Wypisz dane z zadania oraz zapisz potrzebne wzory.
FIndeks dolny gM gM = 203,5 N
RIndeks dolny M M = 3390 km = 3,39⋅10Indeks górny 6 6 m
m = 55kg
ρ rho Indeks dolny M M = ?
F = G m M R 2
ρ = M V
V = 4 3 π R 3
Pokaż podpowiedź Wyznacz przyspieszenie grawitacyjne na Marsie (nie korzystając z tabeli powyżej, tylko z danych zadania), a następnie (z porównania obu wzorów na siłę grawitacji) – masę tej planety.
F = m g → g = F m = 203 , 5 N 55 k g = 3 , 7 m s 2
m g = G m M R 2
M = g R 2 G
Pokaż podpowiedź Skorzystaj ze wzoru na objętość kuli i wstaw go do zależności opisującej gęstość. Następnie podstaw do tego wzoru masę.
ρ = M V
V = 4 3 π R 3
ρ = 3 M 4 π R 3 = 3 g 4 π G R
Pokaż rozwiązanie Podstaw dane liczbowe i zapisz wynik.
ρ = 3 g 4 π G R = 3 ⋅ 3 , 7 m s 2 4 π ⋅ 6 , 67 ⋅ 10 − 11 m 3 k g ⋅ s 2 ⋅ 3 , 39 ⋅ 10 6 m ≈ 3905 k g m 3
3
Ćwiczenie 7
RaYHNaghLXMW0 Na jakiej wysokości nad powierzchnią Ziemi ciężar Franka byłby cztery razy mniejszy od jego ciężaru na powierzchni Ziemi? Przyjmij, że promień Ziemi wynosi 6371 km. Wynik podaj w kilometrach z dokładnością do liczb całkowitych. Odpowiedź: Tu uzupełnij km
Na jakiej wysokości nad powierzchnią Ziemi ciężar Franka byłby cztery razy mniejszy od jego ciężaru na powierzchni Ziemi? Przyjmij, że promień Ziemi wynosi 6371 km. Wynik podaj w kilometrach z dokładnością do liczb całkowitych. Odpowiedź: Tu uzupełnij km
Na jakiej wysokości nad powierzchnią Ziemi ciężar Franka byłby cztery razy mniejszy od jego ciężaru na powierzchni Ziemi? Przyjmij, że promień Ziemi wynosi 6371 km. Wynik podaj w kilometrach z dokładnością do liczb całkowitych.
Odpowiedź: ............ km
Pokaż podpowiedź Wyobraź sobie sytuację przedstawioną w zadaniu i zapisz wzór na siłę grawitacji.
R18zt62nYek1B Rysunek przedstawia symbolicznie Ziemię z niebieskimi kształtami kontynentów na powierzchni. Promień Ziemi oznaczono duża czerwoną literą R z indeksem dolnym z. Na rysunku widać też odcinek o długości opisanej małą, czarną literą x, łączący czerwony punkt na powierzchni Ziemi, w którym działa na Franka siła grawitacji oznaczona dużą, czerwoną literą F, z czarnym punktem w kosmosie, w którym siła działająca na Franka jest opisana duża, czerwoną literą F z indeksem dolnym x. Odległość tego drugiego punktu od środka Ziemi wynosi dużą literę R z indeksem dolnym z plus małą literę x. Odcinek ten ustawiony jest prostopadle do powierzchni Ziemi.
F x F = 1 4
x = ?
F = G m M z R z 2
Pokaż rozwiązanie
4 G m M z ( R z + x ) 2 = G m M z R z 2
4 ( R z + x ) 2 = 1 R z 2
W związku z tym, że RIndeks dolny z z > 0 oraz x > 0 możemy zapisać:
2 R z + x = 1 R z
Zatem:
3
Ćwiczenie 8
R1ASSTUaKnQ07 Ciężar człowieka na powierzchni Ziemi wynosi Fz = 650 N. Ile wyniósłby jego ciężar na planecie o masie dwukrotnie większej od masy Ziemi i o 3-ktronie mniejszym promieniu? Wynik podaj w kiloniutonach z dokładnością do jednego miejsca po przecinku. Odpowiedź: Tu uzupełnij kN
Ciężar człowieka na powierzchni Ziemi wynosi Fz = 650 N. Ile wyniósłby jego ciężar na planecie o masie dwukrotnie większej od masy Ziemi i o 3-ktronie mniejszym promieniu? Wynik podaj w kiloniutonach z dokładnością do jednego miejsca po przecinku. Odpowiedź: Tu uzupełnij kN
Ciężar człowieka na powierzchni Ziemi wynosi Fz = 650 N. Ile wyniósłby jego ciężar na planecie o masie dwukrotnie większej od masy Ziemi i o 3-ktronie mniejszym promieniu? Wynik podaj w kiloniutonach z dokładnością do trzech cyfr znaczących.
Odpowiedź: ............ kN
Pokaż podpowiedź Wypisz dane z zadania i zapisz prawo powszechnego ciążenia.
Pokaż rozwiązanie Porównaj wzory na powierzchni Ziemi i planety, wstaw dane z zadania i wyznacz ciężar.
F p = G m M p R p 2 = G m ⋅ 2 M z ( 1 3 R z ) 2 = 18 ⋅ F z