Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1UrZIbOdZHw41

Ćwiczenie 1

Wskaż, który wzór poprawnie opisuję energię kinetyczną ruchu obrotowego bryły sztywnej o momencie bezwładności $I$ , obracającej się z prędkością kątową $ω$ :

$E_{k} = \frac{I^{2} ω^{2}}{2}$
$E_{k} = \frac{I^{2} ω}{2}$
$E_{k} = \frac{I ω^{2}}{2}$
$E_{k} = \frac{I ω}{2}$

RTBg41JvE56t31

Ćwiczenie 2

Ćwiczenie 3

Rozpatrzmy sytuację jak na rysunku poniżej – koło rowerowe o promieniu $R$ = 50 cm rozkręcone jest do (nieznanej) prędkości $ω$ , a na jego oś nawija się nić, do której drugiego końca przymocowany jest ciężar, który unosi się do góry. Ciężar o masie $m$ = 1 kg uniósł się na wysokość $H$ = 1 m do chwili, gdy koło się zatrzymało. Jaka była początkowa prędkość kątowa tego koła? Odpowiedź podaj z dokładnością do trzech cyfr znaczących.

R1JDrLqYLTInZ

Na rysunku znajduje się koło rowerowe osadzone na osi. Nad kołem narysowano łuk zakończony strzałką wskazującą kierunek obrotu koła zgodny z ruchem wskazówek zegara. Prędkość kątowa oznaczona jest grecką literą małe omega. Na oś koła nawija się od góry pionowa lina. Górny koniec liny przechodzi na prawo przez 2 bolce zamocowane wzdłuż poziomej linii. Za drugim bolcem lina zwisa pionowo, a do jej końca przymocowany jest ciężarek. Dwie strzałki pokazują kierunek ruchu pionowych fragmentów liny. Z prawej strony lina z ciężarkiem przesuwa się do góry. Z lewej strony lina, która nawija się na oś koła, przesuwa się w dół. Prędkości obu fragmentów liny oznaczone są literą małe v.

R1JYoLd1TZ2bp

Odpowiedź: ............ rad/s

Skorzystaj z wyprowadzonej w rozdziale „Przeczytaj” zależności:

ω = \sqrt{\frac{2 M g H}{m R^{2}}}

W treści materiału wyprowadziliśmy wzór opisujący tę sytuację, zatem:

ω = \sqrt{\frac{2 M g H}{m R^{2}}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 2 k g \cdot 9, 81 m / s^{2} \cdot 1 m}{1 k g \cdot {(0, 5 m)}^{2}}} = 12, 57 \frac{r a d}{s}

Ćwiczenie 4

Wyobraźmy sobie, że z równi pochyłej staczają się różne ciała. Wszystkie mają tę samą masę, jednak różne kształty (np. walce mają różne promienie). Umieszczamy te bryły na równi zawsze w taki sposób, aby środek masy każdego z nich znajdował się na tej samej wysokości. Bryły mają różne rozmiary, a przez to różne momenty bezwładności – będą zatem staczać się z różnymi prędkościami. Na końcu równi umieszczone są fotokomórki, pozwalające zmierzyć prędkość końcową brył w momencie stoczenia się z równi. Prędkości te są różne. Jak na podstawie tej prędkości oszacować, która z tych brył ma największą energię kinetyczną?

Prędkość końcowa nie ma żadnego znaczenia – skoro wszystkie bryły miały tę sama masę $m$ , a ich środek masy znajdował się na wysokości $H$ , znaczy to, że każda z nich początkowo miała energię potencjalną $E_{p o t} = m g H$ . Na końcu równi miała zatem dokładnie taką energię kinetyczną (pomijając straty energii, o których nie ma mowy w treści). Różnice w prędkości będą wynikały z różnego stosunku energii kinetycznej ruchu postępowego i obrotowego, ale całkowita energia kinetyczna będzie taka sama. Różne będą czasy toczenia.

R1JMLgeOdNjka1

Ćwiczenie 5

W jaki sposób licznik rowerowy oblicza prędkość roweru?

Korzystając z GPS ustala pozycję w znanych odcinkach czasu, na podstawie różnicy w pozycji oblicza przebytą w tym odcinku odległość, a dzieląc odległość przez czas otrzymuje średnią prędkość na tym odcinku, $v = \frac{Δ x}{t}$
Mierząc częstotliwość obrotów koła o znanym promieniu licznik oblicza dystans pokonywany przez rower, a znając dystans i mierząc czas, może obliczyć prędkość, $v = \frac{s}{t}$
Mierząc częstotliwość obrotów koła i znając jego promień, oblicza prędkość, $v = 2 π f R$

RpURBc8jjGGBp2

Ćwiczenie 6

Rowerzysta jadąc na rowerze zaciska hamulce, chcąc zatrzymać rower. Jaką pracę musi wykonać siła tarcia przyłożona do obręczy koła, aby je zahamować? (pomiń kwestie tarcia o podłoże, załóż, że hamowanie związane jest wyłącznie z siłą hamulca)

To zależy od konstrukcji koła
Równą energii kinetycznej ruchu obrotowego tego koła
Równą sumie energii kinetycznej ruchu obrotowego kół oraz energii ruchu postępowego roweru

Ćwiczenie 7

R1F6grCfQP5Rn

Koło o średnicy 60 cm i masie 2 kg obraca się na nieruchomej osi z częstotliwością dwóch obrotów na sekundę. Po lekkim zaciśnięciu szczęk hamulca koło zatrzymało się, po obrocie o kąt 15 stopni. Jaka była wartość siły tarcia przyłożona do obręczy koła? Wynik zaokrąglij do liczb całkowitych.

Odpowiedź: ............ N

W treści e‑materiału wyprowadziliśmy niniejszy wzór, korzystając z zasady zachowania energii, zatem podstawiając:

F = \frac{I ω^{2}}{2 α R} = \frac{m R^{2} ω^{2}}{2 α R} = \frac{m \frac{d}{2} {(2 π f)}^{2}}{2 α} = \frac{2 k g \cdot \frac{0, 6 m}{2} \cdot {(2 \cdot 2 π \frac{r a d}{s})}^{2}}{2 \cdot \frac{15}{360} r a d} = 1136, 978 k g \cdot \frac{m}{s^{2}} \approx 1137 N

R17d81JCqvV7Q2

Ćwiczenie 8

Co się dzieje z energią kinetyczną ruchu obrotowego koła rowerowego w trakcie hamowania roweru?

Znika, dlatego rower hamuje
Zamienia się w energię wewnętrzną szczęk hamulca i piasty
To zależy od rozwiązania konstrukcyjnego roweru – może ona być przejmowana przez inny element mechaniczny

Symulacja interaktywna

Dla nauczyciela