Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R15QnZA2epqTR1

Ćwiczenie 1

Która z liczb nie jest liczbą gwiazdy? Zaznacz prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. siedemset dziewięćdziesiąt trzy, 2. tysiąc czterysta czterdzieści jeden, 3. tysiąc osiemset trzydzieści osiem, 4. trzy tysiące sześćset jeden

R1DwQiL66MtNQ1

Ćwiczenie 2

Którym wyrazem ciągu nawias, C indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu liczb Cullena jest sto sześćdziesiąt jeden? Zaznacz prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. C indeks dolny, trzy, koniec indeksu dolnego, 2. C indeks dolny, pięć, koniec indeksu dolnego, 3. C indeks dolny, siedem, koniec indeksu dolnego, 4. C indeks dolny, dziewięć, koniec indeksu dolnego

R1q3ulaDWmtwF1

Ćwiczenie 3

Uzupełnij zdania, przeciągając odpowiednie wyrazy. Liczby Carmichaela mają następujące własności:

są 1. parzyste, 2. sumą, 3. pierwsze, 4. iloczynem, 5. nieparzyste, 6. złożone,
przy rozkładzie na czynniki 1. parzyste, 2. sumą, 3. pierwsze, 4. iloczynem, 5. nieparzyste, 6. złożone, żaden czynnik nie występuje w potędze wyższej niż pierwsza,
każda z nich jest 1. parzyste, 2. sumą, 3. pierwsze, 4. iloczynem, 5. nieparzyste, 6. złożone przynajmniej trzech liczb pierwszych.

Uzupełnij zdania, przeciągając odpowiednie wyrazy. Liczby Carmichaela mają następujące własności:

są 1. parzyste, 2. sumą, 3. pierwsze, 4. iloczynem, 5. nieparzyste, 6. złożone,
przy rozkładzie na czynniki 1. parzyste, 2. sumą, 3. pierwsze, 4. iloczynem, 5. nieparzyste, 6. złożone, żaden czynnik nie występuje w potędze wyższej niż pierwsza,
każda z nich jest 1. parzyste, 2. sumą, 3. pierwsze, 4. iloczynem, 5. nieparzyste, 6. złożone przynajmniej trzech liczb pierwszych.

RyjGP8DhMfLZW2

Ćwiczenie 4

Łączenie par. Ciąg nawias, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu określony jest wzorem: a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, n nawias, n, minus, dwa, zamknięcie nawiasu, minus, trzy. Zaznacz, które stwierdzenie jest prawdziwe, a które fałszywe.. Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Tylko jeden z wyrazów ciągu jest równy zero.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Najmniejszy wyraz ciągu jest równy nawias, minus, cztery, zamknięcie nawiasu.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Jeśli n, większy niż, pięć to a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, mniejszy niż, dwanaście.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz

R1EJZOP2TwNCn2

Ćwiczenie 5

Liczby Woodalla tworzące ciąg nawias, W indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu zostały po raz pierwszy zbadane przez Allana Woodalla w tysiąc dziewięćset siedemnastym roku Określone są wzorem W indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, n, razy, dwa indeks górny, n, koniec indeksu górnego, minus, jeden dla n, większy równy, jeden. Uzupełnij kolejne wyrazy tego ciągu, wpisując je w wyznaczone miejsca. jeden, Tu uzupełnij, dwadzieścia trzy, sześćdziesiąt trzy, Tu uzupełnij, Tu uzupełnij, osiemset dziewięćdziesiąt pięć

R140dV1DRS8Hl2

Ćwiczenie 6

Uzupełnij zdania, przeciągając odpowiednie liczby. Każda liczba prostokątna jest 1. kwadratów, 2. pierwszą, 3. złożoną, 4. parzysta, 5. nieparzysta, 6. odwrotności.
Jedyną liczbą prostokątną 1. kwadratów, 2. pierwszą, 3. złożoną, 4. parzysta, 5. nieparzysta, 6. odwrotności jest liczba dwa.
Suma n początkowych 1. kwadratów, 2. pierwszą, 3. złożoną, 4. parzysta, 5. nieparzysta, 6. odwrotności liczb prostokątnych jest równa jeden, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, n, plus, jeden, koniec ułamka.

Ćwiczenie 7

Wykaż, że suma iloczynu liczby $100$ i liczby prostokątnej oraz liczby $25$ jest kwadratem liczby naturalnej.

$100 n (n + 1) + 25 = 100 n^{2} + 100 n + 25 = {(10 n + 5)}^{2}$

Ćwiczenie 8

Wykaż, że ciąg Catalana $(C_{n})$ można określić wzorem ogólnym

C_{n} = (\begin{matrix} 2 n \\ n \end{matrix}) - (\begin{matrix} 2 n \\ n + 1 \end{matrix})

Mamy udowodnić, że:

$(\begin{matrix} 2 n \\ n \end{matrix}) - (\begin{matrix} 2 n \\ n + 1 \end{matrix}) = \frac{1}{n + 1} \cdot (\begin{matrix} 2 n \\ n \end{matrix})$

Przekształcamy otrzymane wyrażenie.

Korzystamy ze wzoru:

$(\begin{matrix} n \\ k + 1 \end{matrix}) = (\begin{matrix} n \\ k \end{matrix}) \cdot \frac{n - k}{k + 1}$

$L = (\begin{matrix} 2 n \\ n \end{matrix}) - (\begin{matrix} 2 n \\ n + 1 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 2 n \\ n \end{matrix}) - (\begin{matrix} 2 n \\ n \end{matrix}) \cdot \frac{2 n - n}{n + 1} = (\begin{matrix} 2 n \\ n \end{matrix}) [1 - \frac{n}{n + 1}]$

$L = (\begin{matrix} 2 n \\ n \end{matrix}) \cdot \frac{1}{n + 1} = P$

c.n.d.

Animacja

Dla nauczyciela

Sprawdź się