Sprawdź się
Zwróć uwagę na liczbę masową. Jak się ona zmienia przy wychwycie neutronu?
Izotop Indeks górny 238238U niemalże nie uczestniczy w rozszczepieniu, jednak pochłania neutrony. W Wyniku takiego pochłonięcia powstaje jądro uranu Indeks górny 239239U, który ulega rozpadowi βbetaIndeks górny --. W wyniku przemiany powstaje izotop neptun Indeks górny 239239Np, który również jest niestabilny ze względu na przemianę βbetaIndeks górny --. W kolejnej przemianie jądrowej powstaje jądro izotopu plutonu Indeks górny 239239Pu.
Zgodnie z definicją współczynnika powielenia neutronów w każdym kolejnym pokoleniu rozszczepienia ich liczba wzrasta k-krotnie. W n‑tym pokoleniu neutronów jest więc kIndeks górny nn razy więcej niż w pokoleniu pierwszym. Podstawiając dane z treści zadania otrzymasz wyrażenia
(1,04)Indeks górny 33 = 1,12
(1,04)Indeks górny 1010 = 1,48
(1,04)Indeks górny 200200 = 2550
Zgodnie z definicją współczynnika powielenia neutronów w każdym kolejnym pokoleniu rozszczepienia ich liczba wzrasta k-krotnie. W n‑tym pokoleniu neutronów jest więc kIndeks górny nn razy więcej niż w pokoleniu pierwszym. W zadaniu należy znaleźć najmniejsze takie n, dla którego kIndeks górny nn ≥ 1,5. Można to zrobić na dwa sposoby, albo sprawdzić kolejno wartości 1,05Indeks górny 22; 1,05Indeks górny 33; 1,05Indeks górny 44... itd., albo zauważyć, że równanie (1,05)Indeks górny nn = 1,5 można rozwiązać wykorzystując definicję logarytmu. Logarytm przy podstawie a z liczby b równy jest c (logIndeks dolny aab = c), jeśli liczba a podniesiona do potęgi c równa jest b aIndeks górny cc=b.
Rozwiązaniem równania (1,05)Indeks górny nn = 1,5 jest n=logIndeks dolny 1,051,05(1,5) = 8,3. Po zaokrągleniu w górę do jedności n=9.
Zgodnie z definicją współczynnika powielenia neutronów w każdym kolejnym pokoleniu rozszczepienia ich liczba wzrasta k-krotnie. W n‑tym pokoleniu neutronów jest więc kIndeks górny nn razy więcej niż w pokoleniu pierwszym.
Podstawiając dane z treści zadania otrzymasz równanie (1,04)Indeks górny kk = 1000. Wartość k wynosi więc k = logIndeks dolny 1,041,041000, co po zaokrągleniu daje wartość 177.