Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RbNX0mKInr5J81

Ćwiczenie 1

RekHKfJLS9yFx1

Ćwiczenie 2

Jeden hektar to pole kwadratu o boku sto m. Zapisz pole tego kwadratu w:
1. dziesięć indeks górny, sześć, koniec indeksu górnego, 2. dziesięć indeks górny, dziesięć, koniec indeksu górnego, 3. dziesięć indeks górny, pięć, koniec indeksu górnego, 4. dziesięć indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, 5. dziesięć indeks górny, siedem, koniec indeksu górnego, 6. dziesięć indeks górny, dziewięć, koniec indeksu górnego, 7. dziesięć indeks górny, cztery, koniec indeksu górnego, 8. dziesięć indeks górny, osiem, koniec indeksu górnego m indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego
1. dziesięć indeks górny, sześć, koniec indeksu górnego, 2. dziesięć indeks górny, dziesięć, koniec indeksu górnego, 3. dziesięć indeks górny, pięć, koniec indeksu górnego, 4. dziesięć indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, 5. dziesięć indeks górny, siedem, koniec indeksu górnego, 6. dziesięć indeks górny, dziewięć, koniec indeksu górnego, 7. dziesięć indeks górny, cztery, koniec indeksu górnego, 8. dziesięć indeks górny, osiem, koniec indeksu górnego cm indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego
1. dziesięć indeks górny, sześć, koniec indeksu górnego, 2. dziesięć indeks górny, dziesięć, koniec indeksu górnego, 3. dziesięć indeks górny, pięć, koniec indeksu górnego, 4. dziesięć indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, 5. dziesięć indeks górny, siedem, koniec indeksu górnego, 6. dziesięć indeks górny, dziewięć, koniec indeksu górnego, 7. dziesięć indeks górny, cztery, koniec indeksu górnego, 8. dziesięć indeks górny, osiem, koniec indeksu górnego dm indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego
1. dziesięć indeks górny, sześć, koniec indeksu górnego, 2. dziesięć indeks górny, dziesięć, koniec indeksu górnego, 3. dziesięć indeks górny, pięć, koniec indeksu górnego, 4. dziesięć indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, 5. dziesięć indeks górny, siedem, koniec indeksu górnego, 6. dziesięć indeks górny, dziewięć, koniec indeksu górnego, 7. dziesięć indeks górny, cztery, koniec indeksu górnego, 8. dziesięć indeks górny, osiem, koniec indeksu górnego mm indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego

R1PeWjkmlCg8m1

Ćwiczenie 3

Dopasuj długość krawędzi sześcianu do odpowiadającej jej objętości sześcianu. pięć cm Możliwe odpowiedzi: 1. sto dwadzieścia pięć, razy, dziesięć indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, mm indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, 2. osiem, razy, dziesięć indeks górny, osiemnaście, koniec indeksu górnego, mm indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, 3. dwadzieścia siedem, razy, dziesięć indeks górny, dziewięć, koniec indeksu górnego, mm indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, 4. sześćdziesiąt cztery, razy, dziesięć indeks górny, sześć, koniec indeksu górnego, mm indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego cztery dm Możliwe odpowiedzi: 1. sto dwadzieścia pięć, razy, dziesięć indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, mm indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, 2. osiem, razy, dziesięć indeks górny, osiemnaście, koniec indeksu górnego, mm indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, 3. dwadzieścia siedem, razy, dziesięć indeks górny, dziewięć, koniec indeksu górnego, mm indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, 4. sześćdziesiąt cztery, razy, dziesięć indeks górny, sześć, koniec indeksu górnego, mm indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego trzy m Możliwe odpowiedzi: 1. sto dwadzieścia pięć, razy, dziesięć indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, mm indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, 2. osiem, razy, dziesięć indeks górny, osiemnaście, koniec indeksu górnego, mm indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, 3. dwadzieścia siedem, razy, dziesięć indeks górny, dziewięć, koniec indeksu górnego, mm indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, 4. sześćdziesiąt cztery, razy, dziesięć indeks górny, sześć, koniec indeksu górnego, mm indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego dwa km Możliwe odpowiedzi: 1. sto dwadzieścia pięć, razy, dziesięć indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, mm indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, 2. osiem, razy, dziesięć indeks górny, osiemnaście, koniec indeksu górnego, mm indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, 3. dwadzieścia siedem, razy, dziesięć indeks górny, dziewięć, koniec indeksu górnego, mm indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, 4. sześćdziesiąt cztery, razy, dziesięć indeks górny, sześć, koniec indeksu górnego, mm indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego

RM96sD09rfHCm1

Ćwiczenie 4

R1UG4UXqozWeR1

Ćwiczenie 5

Połącz w pary odpowiedzi. dwa indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, razy, dwa indeks górny, pięć, koniec indeksu górnego, razy, dwa indeks górny, osiem, koniec indeksu górnego Możliwe odpowiedzi: 1. dwa indeks górny, trzydzieści, koniec indeksu górnego, 2. dwa indeks górny, sześć, koniec indeksu górnego, 3. dwa indeks górny, dwadzieścia jeden, koniec indeksu górnego, 4. dwa indeks górny, szesnaście, koniec indeksu górnego, 5. dwa indeks górny, dwadzieścia, koniec indeksu górnego, 6. dwa indeks górny, dwadzieścia pięć, koniec indeksu górnego dwa indeks górny, pięć, koniec indeksu górnego, razy, dwa indeks górny, pięć, koniec indeksu górnego, razy, dwa indeks górny, pięć, koniec indeksu górnego, razy, dwa indeks górny, pięć, koniec indeksu górnego, razy, dwa indeks górny, pięć, koniec indeksu górnego Możliwe odpowiedzi: 1. dwa indeks górny, trzydzieści, koniec indeksu górnego, 2. dwa indeks górny, sześć, koniec indeksu górnego, 3. dwa indeks górny, dwadzieścia jeden, koniec indeksu górnego, 4. dwa indeks górny, szesnaście, koniec indeksu górnego, 5. dwa indeks górny, dwadzieścia, koniec indeksu górnego, 6. dwa indeks górny, dwadzieścia pięć, koniec indeksu górnego nawias, dwa indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dziesięć, koniec indeksu górnego Możliwe odpowiedzi: 1. dwa indeks górny, trzydzieści, koniec indeksu górnego, 2. dwa indeks górny, sześć, koniec indeksu górnego, 3. dwa indeks górny, dwadzieścia jeden, koniec indeksu górnego, 4. dwa indeks górny, szesnaście, koniec indeksu górnego, 5. dwa indeks górny, dwadzieścia, koniec indeksu górnego, 6. dwa indeks górny, dwadzieścia pięć, koniec indeksu górnego cztery indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego Możliwe odpowiedzi: 1. dwa indeks górny, trzydzieści, koniec indeksu górnego, 2. dwa indeks górny, sześć, koniec indeksu górnego, 3. dwa indeks górny, dwadzieścia jeden, koniec indeksu górnego, 4. dwa indeks górny, szesnaście, koniec indeksu górnego, 5. dwa indeks górny, dwadzieścia, koniec indeksu górnego, 6. dwa indeks górny, dwadzieścia pięć, koniec indeksu górnego sześćdziesiąt cztery indeks górny, pięć, koniec indeksu górnego Możliwe odpowiedzi: 1. dwa indeks górny, trzydzieści, koniec indeksu górnego, 2. dwa indeks górny, sześć, koniec indeksu górnego, 3. dwa indeks górny, dwadzieścia jeden, koniec indeksu górnego, 4. dwa indeks górny, szesnaście, koniec indeksu górnego, 5. dwa indeks górny, dwadzieścia, koniec indeksu górnego, 6. dwa indeks górny, dwadzieścia pięć, koniec indeksu górnego trzydzieści dwa indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, razy, osiem indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego Możliwe odpowiedzi: 1. dwa indeks górny, trzydzieści, koniec indeksu górnego, 2. dwa indeks górny, sześć, koniec indeksu górnego, 3. dwa indeks górny, dwadzieścia jeden, koniec indeksu górnego, 4. dwa indeks górny, szesnaście, koniec indeksu górnego, 5. dwa indeks górny, dwadzieścia, koniec indeksu górnego, 6. dwa indeks górny, dwadzieścia pięć, koniec indeksu górnego

R1YqRLBzmMsT11

Ćwiczenie 6

R4EyVffMaC8ul2

Ćwiczenie 7

RFOtI7fNq1UFv2

Ćwiczenie 8

RaS8TFZ7WT9sn3

Ćwiczenie 9

Ćwiczenie 10

Wykaż, że dla dowolnej dodatniej liczby całkowitej $n$ suma $5^{n} + 5^{n + 1} + 5^{n + 2} + 5^{n + 3} + 5^{n + 4} + 5^{n + 5} + 5^{n + 6} + 5^{n + 7}$ dzieli się przez iloczyn $(1 + 5^{2}) \cdot (1 + 5^{4})$ .

Zauważmy najpierw, że
$(1 + 5^{2}) \cdot (1 + 5^{4}) = 1 + 5^{2} + 5^{4} \cdot (1 + 5^{2}) = 1 + 5^{2} + 5^{4} + 5^{6}$ .

W podanej sumie wyłączamy wspólny czynnik przed nawias, a następnie wyrazy w nawiasie grupujemy - odpowiednio - po cztery:
$5^{n} + 5^{n + 1} + 5^{n + 2} + 5^{n + 3} + 5^{n + 4} + 5^{n + 5} + 5^{n + 6} + 5^{n + 7} =$
$= 5^{n} \cdot (1 + 5^{1} + 5^{2} + 5^{3} + 5^{4} + 5^{5} + 5^{6} + 5^{7}) =$
$= 5^{n} \cdot ((1 + 5^{2} + 5^{4} + 5^{6}) + (5^{1} + 5^{3} + 5^{5} + 5^{7}))$ .

Wobec tego dana suma da się zapisać w postaci
$= 5^{n} \cdot ((1 + 5^{2} + 5^{4} + 5^{6}) + 5 \cdot (1 + 5^{2} + 5^{4} + 5^{6})) =$
$= 5^{n} \cdot (1 + 5^{2} + 5^{4} + 5^{6}) (1 + 5) =$
$= 5^{n} \cdot (1 + 5^{2}) (1 + 5^{4}) \cdot 6$ , zatem jest podzielna przez iloczyn $(1 + 5^{2}) \cdot (1 + 5^{4})$ .

Dana liczba jest iloczynem $(1 + 5^{2}) \cdot (1 + 5^{4})$ przez liczbę naturalną $5^{n} \cdot 6$ , czyli jest podzielna przez $(1 + 5^{2}) \cdot (1 + 5^{4})$ .

RtH73ibYjrZgn3

Ćwiczenie 11

Film edukacyjny

Dla nauczyciela