Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RbNX0mKInr5J81

Ćwiczenie 1

RekHKfJLS9yFx1

Ćwiczenie 2

R1PeWjkmlCg8m1

Ćwiczenie 3

Dopasuj długość krawędzi sześcianu do odpowiadającej jej objętości sześcianu.

5 cm

Możliwe odpowiedzi: 1.

125 \cdot 10^{3} {mm}^{3}

, 2.

8 \cdot 10^{18} {mm}^{3}

, 3.

27 \cdot 10^{9} {mm}^{3}

, 4.

64 \cdot 10^{6} {mm}^{3}

4 dm

Możliwe odpowiedzi: 1.

125 \cdot 10^{3} {mm}^{3}

, 2.

8 \cdot 10^{18} {mm}^{3}

, 3.

27 \cdot 10^{9} {mm}^{3}

, 4.

64 \cdot 10^{6} {mm}^{3}

3 m

Możliwe odpowiedzi: 1.

125 \cdot 10^{3} {mm}^{3}

, 2.

8 \cdot 10^{18} {mm}^{3}

, 3.

27 \cdot 10^{9} {mm}^{3}

, 4.

64 \cdot 10^{6} {mm}^{3}

2 km

Możliwe odpowiedzi: 1.

125 \cdot 10^{3} {mm}^{3}

, 2.

8 \cdot 10^{18} {mm}^{3}

, 3.

27 \cdot 10^{9} {mm}^{3}

, 4.

64 \cdot 10^{6} {mm}^{3}

RM96sD09rfHCm1

Ćwiczenie 4

R1UG4UXqozWeR1

Ćwiczenie 5

Połącz w pary odpowiedzi.

2^{3} \cdot 2^{5} \cdot 2^{8}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{30}

, 2.

2^{6}

, 3.

2^{21}

, 4.

2^{16}

, 5.

2^{20}

, 6.

2^{25}

2^{5} \cdot 2^{5} \cdot 2^{5} \cdot 2^{5} \cdot 2^{5}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{30}

, 2.

2^{6}

, 3.

2^{21}

, 4.

2^{16}

, 5.

2^{20}

, 6.

2^{25}

{(2^{2})}^{10}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{30}

, 2.

2^{6}

, 3.

2^{21}

, 4.

2^{16}

, 5.

2^{20}

, 6.

2^{25}

4^{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{30}

, 2.

2^{6}

, 3.

2^{21}

, 4.

2^{16}

, 5.

2^{20}

, 6.

2^{25}

64^{5}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{30}

, 2.

2^{6}

, 3.

2^{21}

, 4.

2^{16}

, 5.

2^{20}

, 6.

2^{25}

32^{3} \cdot 8^{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{30}

, 2.

2^{6}

, 3.

2^{21}

, 4.

2^{16}

, 5.

2^{20}

, 6.

2^{25}

R1YqRLBzmMsT11

Ćwiczenie 6

R4EyVffMaC8ul2

Ćwiczenie 7

RFOtI7fNq1UFv2

Ćwiczenie 8

RaS8TFZ7WT9sn3

Ćwiczenie 9

Ćwiczenie 10

Wykaż, że dla dowolnej dodatniej liczby całkowitej $n$ suma $5^{n} + 5^{n + 1} + 5^{n + 2} + 5^{n + 3} + 5^{n + 4} + 5^{n + 5} + 5^{n + 6} + 5^{n + 7}$ dzieli się przez iloczyn $(1 + 5^{2}) \cdot (1 + 5^{4})$ .

Zauważmy najpierw, że
$(1 + 5^{2}) \cdot (1 + 5^{4}) = 1 + 5^{2} + 5^{4} \cdot (1 + 5^{2}) = 1 + 5^{2} + 5^{4} + 5^{6}$ .

W podanej sumie wyłączamy wspólny czynnik przed nawias, a następnie wyrazy w nawiasie grupujemy - odpowiednio - po cztery:
$5^{n} + 5^{n + 1} + 5^{n + 2} + 5^{n + 3} + 5^{n + 4} + 5^{n + 5} + 5^{n + 6} + 5^{n + 7} =$
$= 5^{n} \cdot (1 + 5^{1} + 5^{2} + 5^{3} + 5^{4} + 5^{5} + 5^{6} + 5^{7}) =$
$= 5^{n} \cdot ((1 + 5^{2} + 5^{4} + 5^{6}) + (5^{1} + 5^{3} + 5^{5} + 5^{7}))$ .

Wobec tego dana suma da się zapisać w postaci
$= 5^{n} \cdot ((1 + 5^{2} + 5^{4} + 5^{6}) + 5 \cdot (1 + 5^{2} + 5^{4} + 5^{6})) =$
$= 5^{n} \cdot (1 + 5^{2} + 5^{4} + 5^{6}) (1 + 5) =$
$= 5^{n} \cdot (1 + 5^{2}) (1 + 5^{4}) \cdot 6$ , zatem jest podzielna przez iloczyn $(1 + 5^{2}) \cdot (1 + 5^{4})$ .

Dana liczba jest iloczynem $(1 + 5^{2}) \cdot (1 + 5^{4})$ przez liczbę naturalną $5^{n} \cdot 6$ , czyli jest podzielna przez $(1 + 5^{2}) \cdot (1 + 5^{4})$ .

RtH73ibYjrZgn3

Ćwiczenie 11

Film edukacyjny

Dla nauczyciela