Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1MESeXx8cCWB1

Ćwiczenie 1

Jakim wzorem wyraża się twierdzenie Steinera:
$I_{0}$ – moment bezwładności względem osi przechodzącej przez środek masy, $I$ – moment bezwładności względem osi równoległej do osi przechodzącej przez środek masy, $r_{0}$ – odległość między tymi dwoma osiami, $m$ – masa bryły.

$I = I_{0} + m r_{0}$
$I = I_{0} + m r_{0}^{2}$
$I = I_{0}^{2} + m r_{0}^{2}$
$I = I_{0}^{2} + m^{2} r_{0}^{2}$

RuDyvKiubbDf41

Ćwiczenie 2

Zgodnie z twierdzeniem Steinera moment bezwładności ciała ma dwie składowe. Pierwsza to moment bezwładności względem osi przechodzącej przez środek masy, a druga to iloczyn $m r^{2}$ . Jak zmieni się wartość momentu bezwładności, jeśli odległość od osi obrotu zwiększy się dwukrotnie:

pozostanie bez zmian
składowa $I_{0}$ pozostanie bez zmian, a druga składowa zwiększy się dwukrotnie
składowa $I_{0}$ pozostanie bez zmian, a druga składowa zwiększy się czterokrotnie
wzrośnie czterokrotnie

Ćwiczenie 3

RDCNChYejYhh4

I = \frac{1}{2} m r^{2} + m r^{2} = \frac{3}{2} m r^{2} = \frac{3}{2} \cdot 10000 k g \cdot (\frac{1, 5 m}{2})^{2} = 8437, 5 k g \cdot m^{2}

Ćwiczenie 4

Moment bezwładności kuli o masie $m$ i promieniu $r$ wokół osi przechodzącej przez jej środek masy wynosi $I_{0} = \frac{2}{5} m r^{2}$ . Kula ma masę 500 kg i promień 1 m. Wykres poniżej prezentuje moment bezwładności tej kuli przy obracaniu jej wokół osi w odległości $d$ od środka kuli.

RSIaPhNq0hafD

Na rysunku znajduje się układ współrzędnych. Na osi poziomej odłożono odległość osi obrotu od środka kuli małe d w metrach. Na osi pionowej odłożono moment bezwładności wielkie i w jednostkach: kilogram razy metr kwadrat. Narysowano 3 wykresy. Niebieski wykres o kształcie rosnącej paraboli zaczyna się w początku układu współrzędnych. Szary wykres o kształcie rosnącej paraboli zaczyna się w punkcie na osi pionowej o współrzędnych: małe d równe zero, wielkie i równe 200 kilogramów razy metr kwadrat. Pomarańczowy wykres jest poziomą linią prostą, która zaczyna się na pionowej osi w punkcie o współrzędnej 200 kilogramów razy metr kwadrat.

RjkGbUHntOBpY

Ćwiczenie 5

R14azW6ksepkA

Twierdzenie Steinera

I = I_{0} + m r_{0}^{2}

I_{0} = m d_{x}^{2}, d_{x} = \sqrt{\frac{I_{0}}{m}} = \sqrt{\frac{\frac{2}{5} m r^{2}}{m}} = \sqrt{\frac{2}{5} r^{2}} = r \sqrt{\frac{2}{5}} \approx 1 m \cdot 0, 63 = 0, 63 m

Porównaj swoją odpowiedź z wykresem z Ćwiczenia 4.

Ćwiczenie 6

RvbVwid93CaY5

[Źródło: WP [CC BY‑SA 3.0], via Wikimedia Commons]

Planeta	Średnica [km]	Promień [km]	Masa [10Indeks górny 21 kg]
Merkury	4 879	2 439,5	330,2
Wenus	12 104	6 052,0	4 868,5
Ziemia	12 756	6 378,0	5 974,2
Mars	6 805	3 402,5	641,9
Jowisz	142 984	71 492,0	1 898 600,8
Saturn	120 536	60 268,0	568 516,8
Uran	51 118	25 559,0	86 841,0
Neptun	49 528	24 764,0	102 439,6

Planeta	Średnica [km]	Promień [m]	Masa [kg]	Odległosć [km]	$I_{0}$ kuli	$I = m r^{2}$	$I = I_{0} + I_{s t}$
Merkury	4 879	2 439 500	3,3020E+23	57 909 170	7,86E+35	1,11E+45	1,11E+45
Wenus	12 104	6 052 000	4,8685E+24	108 208 926	7,13E+37	5,70E+46	5,70E+46
Ziemia	12 756	6 378 000	5,9742E+24	149 597 887	9,72E+37	1,34E+47	1,34E+47
Mars	6 805	3 402 500	6,4190E+23	227 936 637	2,97E+36	3,33E+46	3,33E+46
Jowisz	142 984	71 492 000	1,8986E+27	778 412 027	3,88E+42	1,15E+51	1,15E+51
Saturn	120 536	60 268 000	5,6852E+26	1 426 725 413	8,26E+41	1,16E+51	1,16E+51
Uran	51 118	25 559 000	8,6841E+25	2 870 972 220	2,27E+40	7,16E+50	7,16E+50
Neptun	49 528	24 764 000	1,0244E+26	4 498 252 900	2,51E+40	2,07E+51	2,07E+51

R1EJKjTuNxlNz

Ćwiczenie 6

Ćwiczenie 7

Rp4UU56sBRiqt

[Źródło: WP [CC BY‑SA 3.0], via Wikimedia Commons]

Planeta	Średnica [km]	Promień [km]	Masa [10Indeks górny 21 kg]
Merkury	4 879	2 439,5	330,2
Wenus	12 104	6 052,0	4 868,5
Ziemia	12 756	6 378,0	5 974,2
Mars	6 805	3 402,5	641,9
Jowisz	142 984	71 492,0	1 898 600,8
Saturn	120 536	60 268,0	568 516,8
Uran	51 118	25 559,0	86 841,0
Neptun	49 528	24 764,0	102 439,6

Planeta	Średnica [km]	Promień [km]	Masa [10Indeks górny 21 kg]	$\frac{m r^{2}}{I_{0}}$	$\frac{m r^{2}}{I_{0}}$ 10Indeks górny 9
Merkury	4 879	2 439,5	330,2	1,41E+09	1,41
Wenus	12 104	6 052,0	4 868,5	7,99E+08	0,80
Ziemia	12 756	6 378,0	5 974,2	1,38E+09	1,38
Mars	6 805	3 402,5	641,9	1,12E+10	11,22
Jowisz	142 984	71 492,0	1 898 600,8	2,96E+08	0,30
Saturn	120 536	60 268,0	568 516,8	1,40E+09	1,40
Uran	51 118	25 559,0	86 841,0	3,15E+10	31,54
Neptun	49 528	24 764,0	102 439,6	8,25E+10	82,49

RHxQeOrhUO5bh

Ćwiczenie 7

Ćwiczenie 8

RjZfwPAT5ETfo

{\begin{matrix} \begin{matrix} I_{k} = \frac{2}{5} m R^{2} + m d_{0}^{2} \\ I_{Z} = \frac{1}{2} m R^{2} + m d_{0}^{2} \end{matrix} \end{matrix}

\frac{I_{k}}{I_{Z}} = \frac{\frac{2}{5} m R^{2} + m d_{0}^{2}}{\frac{1}{2} m R^{2} + m d_{0}^{2}} = \frac{\frac{2}{5} m R^{2} + m (2 R)^{2}}{\frac{1}{2} m R^{2} + m (2 R)^{2}} = \frac{\frac{2}{5} m R^{2} + 4 m R^{2}}{\frac{1}{2} m R^{2} + 4 m R^{2}} = \frac{\frac{22}{5} m R^{2}}{\frac{9}{2} m R^{2}} = \frac{22 \cdot 2}{5 \cdot 9} m R^{2} = \frac{44}{45} m R^{2}

Film samouczek

Dla nauczyciela