Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R6H0INGZfWOI91

Ćwiczenie 1

Rozpatrujemy $7$ -elementowe ciągi utworzone z liczb siedmioelementowego zbioru $"{"1, 2, 3, 4, 5, 7, 9"}"$ , w których żaden element się nie powtarza. Oblicz, w ilu spośród tych ciągów żadne dwie liczby parzyste nie są sąsiednimi wyrazami.

$5! \cdot 6 \cdot 5$
$4! \cdot 5 \cdot 4$
$5! \cdot 2 \cdot 1$
$4! \cdot 4 \cdot 3$

R1Ya5BXdjI0Ov1

Ćwiczenie 2

Rozpatrujemy wszystkie ośmiocyfrowe liczby naturalne zapisane za pomocą cyfr z ośmioelementowego zbioru $"{"1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8"}"$ , w których cyfry nie powtarzają się. Oblicz, ile jest wśród nich takich liczb, w których iloczyn każdych dwóch sąsiednich cyfr jest liczbą niepodzielną przez $9$ .

Odp. ............

R1teaWZPqmF7Y1

Ćwiczenie 3

W grupie $9$ osób jest $7$ dziewczynek oraz dwóch chłopców: Bolek i Lolek. Całą tę $9$ -osobową grupę ustawiamy w trzech szeregach po $3$ osoby. Ile jest wszystkich możliwych ustawień takich, że Bolek i Lolek nie stoją obok siebie?

$7! \cdot 60$
$7! \cdot 56$
$7! \cdot 58$
$7! \cdot 49$

RxQJf6GYBl2cA2

Ćwiczenie 4

Rozpatrujemy ośmioliterowe ciągi utworzone z wyrazów ośmioelementowego zbioru $A = "{"o, s, t, u, w, x, y, z"}"$ , w których elementy się nie powtarzają. Oznaczmy przez $k$ liczbę tych spośród rozpatrywanych ciągów, w których każda samogłoska sąsiaduje zarówno z lewej jak i z prawej strony ze spółgłoską. Wynika stąd, że

$k \leq 14400$
$k > 14000$
$k < 3000$
$k < 14000$

RZ6SNM8ymGBaV2

Ćwiczenie 5

Dane są zbiory:
$A = "{"1, 2, 3, 4, 5, 6, 7"}"$ ,
$B = "{"1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8"}"$ ,
$C = "{"1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11"}"$ ,
$D = "{"1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 14"}"$ .
Oznaczamy:
przez $a$ – liczbę wszystkich permutacji zbioru $A$ , w których iloczyn każdych dwóch kolejnych elementów jest liczbą parzystą,
przez $b$ – liczbę wszystkich permutacji zbioru $B$ , w których iloczyn każdych dwóch kolejnych elementów jest liczbą parzystą,
przez $c$ – liczbę wszystkich permutacji zbioru $C$ , w których iloczyn każdych dwóch kolejnych elementów jest liczbą parzystą,
przez $d$ – liczbę wszystkich permutacji zbioru $D$ , w których iloczyn każdych dwóch kolejnych elementów jest liczbą parzystą.
Odszukaj pary równych liczb.

$a$
$b$
$c$
$d$

RRPIctDtB8Hbu2

Ćwiczenie 6

W pierwszym rzędzie auli szkolnej jest

10

miejsc. Miejsca w tym rzędzie należy przydzielić

10

osobom, wśród których są Ania, Basia, Ewa i Ola. Oznaczmy przez n liczbę wszystkich takich rozmieszczeń tych

10

osób, w których żadne dwie osoby z grupy: Ania, Basia, Ewa, Ola nie będą siedziały na sąsiednich miejscach.
Zakoduj poniżej kolejno, od lewej cyfry: setek, dziesiątek i jedności liczby

\frac{n}{100}

. Odp.

\frac{n}{100} =

Tu uzupełnij Tu uzupełnij Tu uzupełnij.

Miejsca siedzące w auli szkolnej podzielone są na rzędy, przy czym w rzędzie najbliżej sceny jest $10$ miejsc. Miejsca w tym rzędzie należy przydzielić $10$ osobom, wśród których jest $6$ chłopców oraz $4$ dziewczynki: Ania, Basia, Ewa i Ola. Oznaczmy przez $n$ liczbę wszystkich takich rozmieszczeń tych $10$ osób, w których żadne dwie osoby z grupy: Ania, Basia, Ewa, Ola nie będą siedziały na sąsiednich miejscach.
Zakoduj poniżej kolejno, od lewej cyfry: setek, dziesiątek i jedności liczby $\frac{n}{100}$ .

Odp. ............ ............ .............

Rkqp2PGxO7YyA3

Ćwiczenie 7

Na przedstawienie do teatrzyku wybrała się grupa przedszkolaków: $11$ dziewczynek i $7$ chłopców, wraz z dwiema opiekunkami. Dostali oni bilety w tym samym rzędzie, w którym jest $20$ miejsc. Panie opiekunki planują zająć $2$ skrajne miejsca (pierwsze i dwudzieste), a na pozostałych chcą rozsadzić dzieci tak, żeby żadnych dwóch chłopców nie siedziało obok siebie.
Wynika stąd, że liczba wszystkich możliwych rozmieszczeń dzieci według pomysłu pań opiekunek jest równa

$\frac{11! \cdot 12!}{5!} \cdot 2$
$11! \cdot 7! \cdot 2$
$11 \cdot 7! \cdot 2$
$11! \cdot 7! \cdot 791 \cdot 2$

RUoKp9s8n26vt3

Ćwiczenie 8

Liczby z $9$ -elementowego zbioru $"{"1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9"}"$ rozmieszczamy (bez powtórzeń) w trzech rzędach po trzy liczby. Oblicz, w ilu spośród tych rozmieszczeń żadne dwie liczby parzyste nie sąsiadują ze sobą.

Odp. ............

R1OGSivfJG8Pi3

Ćwiczenie 9

Oznaczamy:
przez $n$ - liczbę tych permutacji zbioru $A = "{"1, 2, 3, 6, 7, 8, 31, 32, 33"}"$ , w których iloczyn każdych dwóch sąsiednich wyrazów nie jest kwadratem liczby całkowitej,
przez $k$ - liczbę tych permutacji zbioru $B = "{"5, 6, 7, 8, 9, 11, 13, 17, 19"}"$ , w których iloczyn każdych dwóch sąsiednich wyrazów nie jest dzielnikiem liczby $240$ .
Wówczas:

$\frac{n}{7!} + \frac{k}{6!} < 51$
$\frac{4! \cdot n}{9!} - \frac{k}{{(5!)}^{2}} > 10$
$\frac{n}{8!} + \frac{k}{7!} > 7$
$\frac{7!}{k} > \frac{5! \cdot 6!}{n}$

Prezentacja multimedialna

Dla nauczyciela