Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RiTtqeeVEDcL11

Ćwiczenie 1

Ćwiczenie 2

Rozłóż podane liczby na czynniki pierwsze:

a) $936$

b) $528$

c) $1575$

RkPENCn9ZfdpZ

Na ilustracji przedstawiono dwa pionowe rzędy liczb oddzielone prostą. Po lewej stronie prostej zapisano kolejno od góry 936, 312, 156, 78, 39, 13 oraz jeden. Po prawej stronie zapisano kolejno od góry 3, 2, 2, 2, 3 oraz trzynaście. Poniżej zapisano równanie. 936=23×33×13.

R1SHhIxdhmOec

Na ilustracji przedstawiono dwa pionowe rzędy liczb oddzielone prostą. Po lewej stronie prostej zapisano kolejno od góry 528, 264, 132, 66, 33, 11 oraz jeden. Po prawej stronie zapisano kolejno od góry 2, 2, 2, 2, 3 oraz jedenaście. Poniżej zapisano równanie 528=24×3×11.

R1IgXiDoqH1Wa

Na ilustracji przedstawiono dwa pionowe rzędy liczb oddzielone prostą. Po lewej stronie prostej zapisano kolejno od góry 1575, 315, 63, 21, 7 oraz jeden. Po prawej stronie zapisano kolejno od góry 5, 5, 3, 3 oraz siedem. Poniżej zapisano równanie 1575=52×32×7.

R1NIsfDSSr43W2

Ćwiczenie 3

Poniżej wypisane liczby naturalne przedstawiono w postaci iloczynu potęg liczb pierwszych. Przyporządkuj potęgi liczbom, z rozkładów których pochodzą.
Przeciągnij i upuść. dwieście czterdzieści Możliwe odpowiedzi: 1. trzy indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 2. pięć indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 3. trzy indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, 4. pięć indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 5. dwa, 6. pięć, 7. dwa indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, 8. trzy, 9. dwa indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 10. trzy indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 11. pięć, 12. dwa indeks górny, cztery, koniec indeksu górnego trzysta sześćdziesiąt Możliwe odpowiedzi: 1. trzy indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 2. pięć indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 3. trzy indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, 4. pięć indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 5. dwa, 6. pięć, 7. dwa indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, 8. trzy, 9. dwa indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 10. trzy indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 11. pięć, 12. dwa indeks górny, cztery, koniec indeksu górnego dziewięćset Możliwe odpowiedzi: 1. trzy indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 2. pięć indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 3. trzy indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, 4. pięć indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 5. dwa, 6. pięć, 7. dwa indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, 8. trzy, 9. dwa indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 10. trzy indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 11. pięć, 12. dwa indeks górny, cztery, koniec indeksu górnego tysiąc trzysta pięćdziesiąt Możliwe odpowiedzi: 1. trzy indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 2. pięć indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 3. trzy indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, 4. pięć indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 5. dwa, 6. pięć, 7. dwa indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, 8. trzy, 9. dwa indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 10. trzy indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 11. pięć, 12. dwa indeks górny, cztery, koniec indeksu górnego

R4WlXF5YrJtCV2

Ćwiczenie 4

R17uOKNCrZkjH2

Ćwiczenie 5

RzXmReYwn2Iki2

Ćwiczenie 6

R15pe5ivPBx2T3

Ćwiczenie 7

Ćwiczenie 8

Znana jest cecha podzielności przez $7$ .

Liczba $n$ dzieli się przez $7$ , dokładnie wtedy, gdy przez $7$ dzieli się suma iloczynów kolejnych cyfr liczby $n$ (licząc od rzędu jedności) przez kolejne naturalne potęgi liczby $3$ (licząc od potęgi zerowej).

Sprawdzimy, czy liczba $52647$ dzieli się przez $7$ . Rozważmy sumę iloczynów kolejnych cyfr tej liczby przez kolejne naturalne potęgi liczby $3$ :

$7 \cdot 3^{0} + 4 \cdot 3^{1} + 6 \cdot 3^{2} + 2 \cdot 3^{3} + 5 \cdot 3^{4} = 7 + 12 + 54 + 54 + 405 = 532$

Aby stwierdzić, czy liczba $532$ dzieli się przez $7$ , możemy ponownie zastosować cechę podzielności:

$2 \cdot 3^{0} + 3 \cdot 3^{1} + 5 \cdot 3^{2} = 2 + 9 + 45 = 56$

Ponieważ $56$ dzieli się przez $7$ , więc $532$ dzieli się przez $7$ , a z tego wynika, że liczba $52647$ również dzieli się przez $7$ .

Stosując cechę podzielności przez $7$ zbadaj, czy liczba $7$ występuje w rozkładzie na czynniki pierwsze następujących liczb.

RnYt0oFKpiobB

Animacja

Dla nauczyciela