Rozłóż podane liczby na czynniki pierwsze:

a) $936$

b) $528$

c) $1575$

Znana jest cecha podzielności przez $7$.

Liczba $n$ dzieli się przez $7$, dokładnie wtedy, gdy przez $7$ dzieli się suma iloczynów kolejnych cyfr liczby $n$ (licząc od rzędu jedności) przez kolejne naturalne potęgi liczby $3$ (licząc od potęgi zerowej).

Sprawdzimy, czy liczba $52647$ dzieli się przez $7$. Rozważmy sumę iloczynów kolejnych cyfr tej liczby przez kolejne naturalne potęgi liczby $3$:

$7\cdot 3^0+4\cdot 3^1+6\cdot 3^2+2\cdot 3^3+5\cdot 3^4=7+12+54+54+405=532$

Aby stwierdzić, czy liczba $532$ dzieli się przez $7$, możemy ponownie zastosować cechę podzielności:

$2\cdot 3^0+3\cdot 3^1+5\cdot 3^2=2+9+45=56$

Ponieważ $56$ dzieli się przez $7$, więc $532$ dzieli się przez $7$, a z tego wynika, że liczba $52647$ również dzieli się przez $7$.

Stosując cechę podzielności przez $7$ zbadaj, czy liczba $7$ występuje w rozkładzie na czynniki pierwsze następujących liczb.