Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1GIHDzo6hKPv1

Ćwiczenie 1

Czy z faktu, że na poruszający się ładunek nie działa żadna siła, możemy wnioskować, że nie znajduje się on w polu magnetycznym?

Rot9mCa5wvR7Y1

Ćwiczenie 2

Wstaw odpowiedź w okienko.

Odp.: Jednostką indukcji magnetycznej jest .............

Ćwiczenie 3

R16KfxDelrwmA

Wstaw w okienko poprawne wyrażenie z podanych poniżej.

$\frac{k g}{s^{2} \cdot A}$ , $\frac{m}{s^{2} \cdot A}$ , $\frac{k g}{s \cdot A}$ , $\frac{k g}{s \cdot A^{2}}$

Odp.:
Wymiarem tesli w jednostkach podstawowych SI jest ....................

Ćwiczenie 4

Rls2ejUaklMZn

Rys. a. Rysunek przedstawia dwa prostopadłe do siebie wektory (wielkie V i wielkie F z indeksem dolnym mag) przyłożone do ujemnej cząstki narysowanej w postaci kółka. Jeden wektor to wektor prędkości skierowany pionowo do góry (wielkie V), drugi poziomy (wielkie F z indeksem dolnym mag) skierowany w prawo to wektor siły. Rys. b. Rysunek przedstawia dodatnio naładowaną cząstkę, do której przyłożony jest wektor prędkości w lewo (wielkie F z indeksem dolnym mag). Wektor siły jest prostopadły do niego i prostopadły do płaszczyzny rysunku o zwrocie za rysunek. — Rys. a, b
Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

RDl4aFuFjkISI

Wybierz odpowiednie uzupełnienie zdania.

Odp.: Rysunki a i b przedstawiają wektor prędkości naładowanej cząstki i maksymalnej siły magnetycznej. W przypadku (a) cząstką jest elektron; wektor indukcji $\vec{B}$ jest skierowany {od rysunku} / {#w głąb rysunku}. W przypadku (b) cząstką jest proton; wektor indukcji $\vec{B}$ jest skierowany na rysunku {#w górę} / {w dół}.

Ćwiczenie 5

Rcte6FZSZDjgp

Elektron porusza się z prędkością 10⁶ m/s po okręgu o promieniu 1 cm. Oblicz wartość indukcji magnetycznej $B$ pola, w którym znajduje się ten elektron. Masa elektronu wynosi 9,11 · 10^-31 kg. Odpowiedź podaj z dokładnością do setnej części militesli.

Odp.: $B$ = ............ mT

Siłą dośrodkową jest siła magnetyczna, toteż możemy napisać równanie: $\frac{m v^{2}}{r} = e v B$ (kąt między wektorem prędkości i wektorem indukcji jest kątem prostym). Gdyby prędkość miała niezerową składową wzdłuż linii pola magnetycznego, to w tym kierunku cząstka poruszałaby się jednostajnie po prostej, a torem byłaby linia śrubowa, bo jednocześnie w kierunku prostopadłym do linii pola zakreślany byłby przez cząstkę okrąg. Tutaj mamy tylko okrąg, wobec czego $\vec{v} ⊥ \vec{B}$ .

Z powyżej zapisanej równości możemy wyznaczyć wartość $B$ . I tak:

B = \frac{m v}{r e} = \frac{9, 11 \cdot 1 0^{- 31} k g \cdot 10^{6} m / s}{1 0^{- 2} m \cdot 1, 6 \cdot 1 0^{- 19} C} = 5, 7 \cdot 1 0^{- 4} T

Ćwiczenie 6

Na elektron poruszający się z prędkością 10Indeks górny 5 m/s działa siła magnetyczna równa 4 fN (femtoniutony) będąca połową wartości magnetycznej siły maksymalnej.

Ry5bakqBUp6pT

a) Oblicz wartość indukcji magnetycznej $B$ pola, w którym znajduje się ten elektron. Ładunek elektronu wynosi 1,6 · 10^-19 C. Odpowiedź podaj z dokładnością do jednej cyfry znaczącej.

$B$ = ............ T.

b) Narysuj na kartce wektor indukcji $\vec{B}$ , jeśli wektory $\vec{v}$ i ${\vec{F}}_{m a g}$ tworzą układ jak na rysunku. Porównaj Twój rysunek do rysunku w odpowiedzi.

R1T3KeqrVe5si

Rysunek przedstawia dwa wektory przyłożone do elektronu (mała litera e z indeksem górnym minus), wektor prędkości wielkie V skierowany poziomo o zwrocie w prawo i wektor siły (wielkie F z indeksem dolnym mag) prostopadły do niego i prostopadły do płaszczyzny rysunku o zwrocie za rysunek. — Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Jeśli siła magnetyczna jest połową maksymalnej dla tych samych pozostałych parametrów, to znaczy, że sinus kąta między prędkością $\vec{v}$ i indukcją $\vec{B}$ wynosi ½.

RudQRBwR31dE8

Rys. a. Rysunek przedstawia trzy wektory przyłożone do poruszającego się elektronu (małe e z indeksem górnym minus). Wektor prędkości wielkie V jest poziomy skierowany w prawo, wektor indukcji magnetycznej wielkie B tworzy z nim kąt 30 stopni i jest usytuowany nad nim. Wektor siły magnetycznej wielkie F z indeksem dolnym mag jest prostopadły do płaszczyzny rysunku o zwrocie za rysunek. Rys. b. Na rysunku są narysowane trzy wektory przyłożone do poruszającego się elektronu (małe e z indeksem górnym minus). Wektor prędkości wielkie V jest poziomy i skierowany w prawo. Wektor indukcji magnetycznej wielkie B tworzy z nim rozwarty kąt 150 stopni i narysowany jest nad wektorem prędkości. Wektor siły magnetycznej wielkie F z indeksem dolnym mag jest prostopadły do płaszczyzny rysunku o zwrocie za rysunek. — Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Gdy $sin α = \frac{1}{2}$ , to $α$ = 30° lub 150°, dla $α \in ⟨ 0 °, 180 ° ⟩$ . Stąd odpowiednie rysunki w odpowiedzi.

Ćwiczenie 7

Na dodatnio naładowaną cząstkę poruszającą się z prędkością $\vec{v}$ w jednorodnym polu magnetycznym działa siła magnetyczna w kierunku pokazanym na rysunku i niekoniecznie ma wartość maksymalną. W jaki sposób skierowany jest wektor indukcji magnetycznej $\vec{B}$ ?

R9yZmZJcXTul8

Rysunek pokazuje dwa wektory przyłożone do dodatnio naładowanej cząstki poruszającej się z prędkością wielkie V. Jeden wektor to poziomy wektor prędkości skierowany w prawo, drugi to wektor siły magnetycznej wielkie F z indeksem dolnym mag o kierunku prostopadłym do płaszczyzny rysunku i zwrocie do nas. Narysowany jest w postaci kółka z kropką. — Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Uwaga: Istnieje wiele możliwości. Spróbuj je naszkicować na kartce, a następnie opisać matematycznie.

RXJViAQY6tdgB

Rysunek jest identyczny jak w treści zadania, czyli pokazuje dwa wektory przyłożone do dodatnio naładowanej cząstki poruszającej się z prędkością małe V. Jeden wektor to poziomy wektor prędkości skierowany w prawo, drugi to wektor siły magnetycznej wielkie F z indeksem dolnym mag o kierunku prostopadłym do płaszczyzny rysunku i zwrocie do nas. Narysowany jest w postaci kółka z kropką. Oprócz tego dodany jest wektor indukcji magnetycznej wielkie B narysowany pod dowolnym, przykładowo narysowanym kątem ostrym w stosunku do wektora prędkości. — Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Wektor indukcji magnetycznej $\vec{B}$ leży w płaszczyźnie rysunku, a właściwie w półpłaszczyźnie pozbawionej brzegu – prostej, na której leży wektor prędkości $\vec{v}$ . Wektor indukcji magnetycznej $\vec{B}$ może tworzyć z wektorem prędkości $\vec{v}$ dowolny kąt z wyjątkiem 0° i 180°. Ze względu na znak ładunku cząstki i zwrot siły magnetycznej wektor indukcji magnetycznej $\vec{B}$ leży „nad” wektorem $\vec{v}$ .

Ćwiczenie 8

Gdy proton poruszał się w polu magnetycznym z prędkością $\vec{v_1}$ , to działała na niego siła magnetyczna o wartości $F_1=2\cdot 10^{-15}\text{ N}$ zwrócona, jak na rysunku.

RZwJLxqUlAVNy

Rysunek ilustruje treść zadania – pokazuje dwa wektory przyłożone do poruszającej się z prędkością wielkie V z indeksem dolnym 1 protonu, oznaczony małym p. Jeden wektor to poziomy wektor prędkości skierowany w prawo, drugi to wektor siły magnetycznej wielkie F z indeksem dolnym 1 o kierunku prostopadłym do płaszczyzny rysunku i zwrocie za rysunek, czyli zaznaczony w postaci kółka z krzyżykiem w środku. — Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Na proton poruszający się w kierunku prostopadłym do poprzedniego z prędkością $\vec{v_2}$ , ale o tej samej wartości prędkości, co poprzednio, $v_{1} = v_{2} = v =$ 10Indeks górny 6 m/s w tym samym polu magnetycznym, działa siła magnetyczna o wartości $F_{2} = 3 F_{1}$ i przeciwnie skierowana do siły $\vec{F_1}$ .

Dorysuj na kartce przykładowy wektor indukcji $\vec{B}$ oraz wektor prędkości $\vec{v_2}$ .

Opisz przykładowy wektor indukcji wielkie B oraz wektor prędkości małe v z indeksem dolnym dwa.

Zastosuj regułę śruby prawoskrętnej (użyj prawej dłoni), aby narysować prawidłowy układ wektorów. Najpierw narysuj wektor indukcji $\vec{B}$ , a potem ${\vec{v}}_{2}$ .

Ćwiczenie 9

R6P6tu8IuvuTI

Oblicz wartość indukcji magnetycznej $B$ z poprzedniego zadania. Podaj ją z dokładnością do setnych części tesli.

$B$ = ............ T.

W drugim przypadku kąt pomiędzy wektorem $\vec{v_2}$ a wektorem indukcji $\vec{B}$ wynosi $90 ° + α$ , zgodnie z rysunkiem w odpowiedzi do zadania nr 8.

Zapiszmy dwukrotnie podstawowe równanie opisujące siłę magnetyczną:

F_{1} = e v_{1} B sin α

F_{2} = e v_{2} B sin (α + 90 °)

Skorzystamy teraz z zależności podanych w treści zadania nr 8: $F_{2} = 3 F_{1}$ oraz $v_{1} = v_{2} = v$ . Zastosujemy też trygonometryczny wzór redukcyjny. Otrzymamy:

F_{1} = e v B sin α

3 F_{1} = e v B cos α

Po podzieleniu równań stronami otrzymamy: $tg α = \frac{1}{3}$ . Stąd $α$ = 18,435°. Jeśli znamy już wartość kąta $α$ , to możemy powrócić do pierwszego równania i obliczyć z niego wartość $B$ .

Film samouczek

Dla nauczyciela