Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

W tym e‑materiale pojawiają się treści dotyczące wyznaczania przybliżonej wartości liczby pi oraz przybliżonej wartości pierwiastka kwadratowego. Więcej na ten temat znajdziesz w następujących e‑materiałach:

Obliczanie przybliżonej wartości pierwiastka kwadratowego z liczby nieujemnejPaUc6Sc9bObliczanie przybliżonej wartości pierwiastka kwadratowego z liczby nieujemnej,
Wyznaczanie liczby pi metodą Monte CarloPar6HTDQWWyznaczanie liczby pi metodą Monte Carlo.

Ćwiczenie 1

Napisz program, który za pomocą algorytmu bisekcji wypisze wartość pierwiastka kwadratowego z liczby naturalnej dodatniej n. Wynik wypisz z dokładnością do trzech miejsc po przecinku (nie zaokrąglaj). Przetestuj działanie programu dla n = 2.

Specyfikacja:

Dane:

n – liczba naturalna dodatnia

Wynik:

Program wypisuje wartość pierwiastka liczby naturalnej n obliczonej za pomocą metody bisekcji z dokładnością do trzech miejsc po przecinku (bez zaokrąglania).

R1W3R7CWFqMUR

Twoje zadanie: Program wyznacza pierwiastek z liczby naturalnej dodatniej n metodą bisekcji.

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		int n = 2;
		// W tym miejscu zaimplementuj swoje rozwiązanie
	}
}

@@@
language=java11
@@@
Program wyznacza pierwiastek z liczby naturalnej dodatniej <code>n</code> metodą bisekcji.
@@@
@@@
@@@
#!/usr/bin/python3.7
import sys

__TF = open(3, 'w')


def _pt(t):
    print(str(t), file=__TF)


expected_output = """
1.414
"""
input = sys.stdin.read().strip()
if input == expected_output.strip():
    _pt(0)

Przykładowe rozwiązanie zadania:

Linia 1. public class Main otwórz nawias klamrowy. Linia 2. public static double f otwórz nawias okrągły double x przecinek double n zamknij nawias okrągły otwórz nawias klamrowy. Linia 3. return x asterysk x minus n średnik. Linia 4. zamknij nawias klamrowy. Linia 6. public static double bisekcja otwórz nawias okrągły double a przecinek double b przecinek double epsilon zamknij nawias okrągły otwórz nawias klamrowy. Linia 7. double n znak równości b przecinek x0 przecinek x1 znak równości otwórz nawias okrągły a plus b zamknij nawias okrągły prawy ukośnik 2 średnik. Linia 9. do otwórz nawias klamrowy. Linia 10. x0 znak równości x1 średnik. Linia 12. if otwórz nawias okrągły f otwórz nawias okrągły a przecinek n zamknij nawias okrągły asterysk f otwórz nawias okrągły x0 przecinek n zamknij nawias okrągły otwórz nawias ostrokątny 0 zamknij nawias okrągły otwórz nawias klamrowy. Linia 13. b znak równości x0 średnik. Linia 14. zamknij nawias klamrowy. Linia 15. else otwórz nawias klamrowy. Linia 16. a znak równości x0 średnik. Linia 17. zamknij nawias klamrowy. Linia 19. x1 znak równości otwórz nawias okrągły a plus b zamknij nawias okrągły prawy ukośnik 2 średnik. Linia 20. zamknij nawias klamrowy. Linia 21. while otwórz nawias okrągły Math kropka abs otwórz nawias okrągły x1 minus x0 zamknij nawias okrągły zamknij nawias ostrokątny epsilon zamknij nawias okrągły średnik. Linia 23. return x1 średnik. Linia 24. zamknij nawias klamrowy. Linia 26. public static void main otwórz nawias okrągły String otwórz nawias kwadratowy zamknij nawias kwadratowy args zamknij nawias okrągły otwórz nawias klamrowy. Linia 27. int n znak równości 2 średnik. Linia 28. double wynik znak równości bisekcja otwórz nawias okrągły 0 przecinek n przecinek 0 kropka 0001 zamknij nawias okrągły średnik. Linia 29. int zaokraglenie znak równości otwórz nawias okrągły int zamknij nawias okrągły otwórz nawias okrągły wynik asterysk 1000 zamknij nawias okrągły średnik. Linia 30. System kropka out kropka print otwórz nawias okrągły zaokraglenie prawy ukośnik 1000 plus cudzysłów kropka cudzysłów plus zaokraglenie procent 1000 zamknij nawias okrągły średnik. Linia 31. zamknij nawias klamrowy. Linia 32. zamknij nawias klamrowy.

public class Main {
	public static double f(double x, double n) {
		return x * x - n;
	}

	public static double bisekcja(double a, double b, double epsilon) {
		double n = b, x0, x1 = (a + b) / 2;

		do {
			x0 = x1;

			if (f(a,n) * f(x0,n) < 0) {
				b = x0;
			}
			else {
				a = x0;
			}

			x1 = (a + b) / 2;
		}
		while (Math.abs(x1 - x0) > epsilon);

		return x1;
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		int n = 2;
		double wynik = bisekcja(0, n, 0.0001);
		int zaokraglenie = (int) (wynik * 1000);
		System.out.print(zaokraglenie / 1000 + "." + zaokraglenie % 1000);
	}
}

Ćwiczenie 2

Napisz program, który wypisze liczbę iteracji potrzebnych do znalezienia przybliżenia pierwiastka z liczby naturalnej dodatniej n za pomocą algorytmu bisekcji. Przyjmij dokładność do trzech miejsc po przecinku. Przetestuj działanie programu dla n = 31.

Specyfikacja:

Dane:

n – liczba naturalna dodatnia

Wynik:

Program wypisuje liczbę iteracji potrzebnych do znalezienia pierwiastka liczby n metodą bisekcji z dokładnością do trzech miejsc po przecinku.

RgvIhfhjVdaDO

Twoje zadanie: Program wypisuje liczbę iteracji potrzebnych do znalezienia wartości pierwiastka z liczby naturalnej n.

public class Main { 
	public static void main(String[] args) {
		int n = 31;
		// W tym miejscu zaimplementuj swoje rozwiązanie
	}
}
@@@
language=java11
@@@
Program wypisuje liczbę iteracji potrzebnych do znalezienia wartości pierwiastka z liczby naturalnej <code>n</code>.
@@@
@@@
@@@
#!/usr/bin/python3.7
import sys

__TF = open(3, 'w')


def _pt(t):
    print(str(t), file=__TF)


expected_output = """
18
"""
input = sys.stdin.read().strip()
if input == expected_output.strip():
    _pt(0)

Przykładowe rozwiązanie zadania:

Linia 1. public class Main otwórz nawias klamrowy. Linia 2. public static double f otwórz nawias okrągły double x przecinek double n zamknij nawias okrągły otwórz nawias klamrowy. Linia 3. return x asterysk x minus n średnik. Linia 4. zamknij nawias klamrowy. Linia 6. public static int bisekcja otwórz nawias okrągły double a przecinek double b przecinek double epsilon zamknij nawias okrągły otwórz nawias klamrowy. Linia 7. double n znak równości b przecinek x0 przecinek x1 znak równości otwórz nawias okrągły a plus b zamknij nawias okrągły prawy ukośnik 2 średnik. Linia 9. int k znak równości 0 średnik. Linia 11. do otwórz nawias klamrowy. Linia 12. x0 znak równości x1 średnik. Linia 14. if otwórz nawias okrągły f otwórz nawias okrągły a przecinek n zamknij nawias okrągły asterysk f otwórz nawias okrągły x0 przecinek n zamknij nawias okrągły otwórz nawias ostrokątny 0 zamknij nawias okrągły otwórz nawias klamrowy. Linia 15. b znak równości x0 średnik. Linia 16. zamknij nawias klamrowy. Linia 17. else otwórz nawias klamrowy. Linia 18. a znak równości x0 średnik. Linia 19. zamknij nawias klamrowy. Linia 21. x1 znak równości otwórz nawias okrągły a plus b zamknij nawias okrągły prawy ukośnik 2 średnik. Linia 22. k plus plus średnik. Linia 23. zamknij nawias klamrowy. Linia 24. while otwórz nawias okrągły Math kropka abs otwórz nawias okrągły x1 minus x0 zamknij nawias okrągły zamknij nawias ostrokątny epsilon zamknij nawias okrągły średnik. Linia 26. return k średnik. Linia 27. zamknij nawias klamrowy. Linia 29. public static void main otwórz nawias okrągły String otwórz nawias kwadratowy zamknij nawias kwadratowy args zamknij nawias okrągły otwórz nawias klamrowy. Linia 30. int n znak równości 31 średnik. Linia 31. int liczbaIteracji znak równości bisekcja otwórz nawias okrągły 0 przecinek n przecinek 0 kropka 0001 zamknij nawias okrągły średnik. Linia 32. System kropka out kropka print otwórz nawias okrągły liczbaIteracji zamknij nawias okrągły średnik. Linia 33. zamknij nawias klamrowy. Linia 34. zamknij nawias klamrowy.

public class Main {
	public static double f(double x, double n) {
		return x * x - n;
	}

	public static int bisekcja(double a, double b, double epsilon) {
		double n = b, x0, x1 = (a + b) / 2;
		
		int k = 0;

		do {
			x0 = x1;

			if (f(a,n) * f(x0,n) < 0) {
				b = x0;
			}
			else {
				a = x0;
			}

			x1 = (a + b) / 2;
			k++;
		}
		while (Math.abs(x1 - x0) > epsilon);

		return k;
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		int n = 31;
		int liczbaIteracji = bisekcja(0, n, 0.0001);
		System.out.print(liczbaIteracji);
	}
}

Ćwiczenie 3

Napisz program, który na podstawie algorytmu bisekcji wyznaczy wartość liczby $\pi$ , a następnie obliczy pole koła o promieniu n i wypisze wynik z dokładnością do trzech miejsc po przecinku (bez zaokrąglania). Przetestuj działanie programu dla n = 19.

Specyfikacja:

Dane:

r – liczba naturalna dodatnia, promień koła

Wynik:

Program wypisuje wartość pola koła dla zadanego promienia n z dokładnością do trzech miejsc po przecinku (bez zaokrąglania).

RewDamV4KQW2M

Twoje zadanie: Program oblicza pole koła dla zadanego promienia n.

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		int r = 19;
		// W tym miejscu zaimplementuj swoje rozwiązanie
	}
}

@@@
language=java11
@@@
Program oblicza pole koła dla zadanego promienia <code>n</code>.
@@@
@@@
@@@
#!/usr/bin/python3.7
import sys

__TF = open(3, 'w')


def _pt(t):
    print(str(t), file=__TF)


expected_output = """
1134.115
"""
input = sys.stdin.read().strip()
if input == expected_output.strip():
    _pt(0)

Przykładowe rozwiązanie zadania:

Linia 1. public class Main otwórz nawias klamrowy. Linia 2. public static double f otwórz nawias okrągły double x zamknij nawias okrągły otwórz nawias klamrowy. Linia 3. return Math kropka sin otwórz nawias okrągły x zamknij nawias okrągły średnik. Linia 4. zamknij nawias klamrowy. Linia 6. public static double bisekcja otwórz nawias okrągły double a przecinek double b przecinek double epsilon zamknij nawias okrągły otwórz nawias klamrowy. Linia 7. double x0 przecinek x1 znak równości otwórz nawias okrągły a plus b zamknij nawias okrągły prawy ukośnik 2 średnik. Linia 9. do otwórz nawias klamrowy. Linia 10. x0 znak równości x1 średnik. Linia 12. if otwórz nawias okrągły f otwórz nawias okrągły a zamknij nawias okrągły asterysk f otwórz nawias okrągły x0 zamknij nawias okrągły otwórz nawias ostrokątny 0 zamknij nawias okrągły otwórz nawias klamrowy. Linia 13. b znak równości x0 średnik. Linia 14. zamknij nawias klamrowy. Linia 15. else otwórz nawias klamrowy. Linia 16. a znak równości x0 średnik. Linia 17. zamknij nawias klamrowy. Linia 19. x1 znak równości otwórz nawias okrągły a plus b zamknij nawias okrągły prawy ukośnik 2 średnik. Linia 20. zamknij nawias klamrowy. Linia 21. while otwórz nawias okrągły Math kropka abs otwórz nawias okrągły x1 minus x0 zamknij nawias okrągły zamknij nawias ostrokątny epsilon zamknij nawias okrągły średnik. Linia 23. return x1 średnik. Linia 24. zamknij nawias klamrowy. Linia 26. public static void main otwórz nawias okrągły String otwórz nawias kwadratowy zamknij nawias kwadratowy args zamknij nawias okrągły otwórz nawias klamrowy. Linia 27. int r znak równości 19 średnik. Linia 28. double wynik znak równości bisekcja otwórz nawias okrągły 3 przecinek 3 kropka 5 przecinek 0 kropka 00001 zamknij nawias okrągły średnik. Linia 29. double pole znak równości wynik asterysk r asterysk r średnik. Linia 30. int zaokraglenie znak równości otwórz nawias okrągły int zamknij nawias okrągły otwórz nawias okrągły pole asterysk 1000 zamknij nawias okrągły średnik. Linia 31. System kropka out kropka print otwórz nawias okrągły zaokraglenie prawy ukośnik 1000 plus cudzysłów kropka cudzysłów plus zaokraglenie procent 1000 zamknij nawias okrągły średnik. Linia 32. zamknij nawias klamrowy. Linia 33. zamknij nawias klamrowy.

public class Main {
	public static double f(double x) {
		return Math.sin(x);
	}

	public static double bisekcja(double a, double b, double epsilon) {
		double x0, x1 = (a + b) / 2;

		do {
			x0 = x1;

			if (f(a) * f(x0) < 0) {
				b = x0;
			}
			else {
				a = x0;
			}

			x1 = (a + b) / 2;
		}
		while (Math.abs(x1 - x0) > epsilon);

		return x1;
	}

	public static void main(String[] args) {
		int r = 19;
		double wynik = bisekcja(3, 3.5, 0.00001);
		double pole = wynik * r * r;
		int zaokraglenie = (int) (pole * 1000);
		System.out.print(zaokraglenie / 1000 + "." + zaokraglenie % 1000);
	}
}

Symulacja interaktywna

Dla nauczyciela