Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1AEAFnUDZ8O91

Ćwiczenie 1

W wyniku przekształcenia wykresu funkcji $y = \sin x$ w symetrii częściowej względem osi $X$ , a następnie otrzymanego wykresu w translacji o wektor $"["1, 2"]"$ , otrzymamy wykres funkcji o wzorze:

$y = "|"\sin (x - 1)"|" + 2$
$y = \sin ("|"x - 1"|") + 2$
$y = \sin ("|"x"|" - 1) + 2$
$y = "|"\sin (x - 1) + 2"|"$

R1NeqBcc1mFHT1

Ćwiczenie 2

Jakie przekształcenia trzeba wykonać, aby z wykresu funkcji $y = \cos x$ otrzymać wykres funkcji $y = - \cos (1 - x) + \frac{1}{2}$ ?

Symetria względem osi $X$ , translacja o wektor $"["1, \frac{1}{2}"]"$ .
Symetria względem osi $Y$ , translacja o wektor $"["1, \frac{1}{2}"]"$ .
Symetria względem osi $X$ , translacja o wektor $[- 1, \frac{1}{2}]$ .
Translacja o wektor $[1, \frac{1}{2}]$ , symetria względem osi $X$ .

Ćwiczenie 3

RED6Ru82jciFi

R1QbLCUPjJ22E

RFLPGFgMwOV7g2

Ćwiczenie 4

Ułóż w kolejności przekształcenia, za pomocą których z wykresu $y = tg x$ otrzymamy wykres funkcji $y = | 2 tg (x - 1) - 2 | + 1$ .

translacja o wektor $[1, - 2]$
translacja o wektor $[0, 1]$
powinowactwo o osi $X$ i skali $2$
symetria częściowa względem osi $X$

RD3LgQ1R49tTg2

Ćwiczenie 5

Ułóż w kolejności przekształcenia, za pomocą których z wykresu $y = \sin x$ otrzymamy wykres funkcji $y = 2 \sin (\frac{π}{3} - | x |) + \frac{1}{2}$ .

powinowactwo o osi $X$ i skali $2$
symetria względem osi $X$
translacja o wektor $[\frac{π}{3}, \frac{1}{4}]$
symetria częściowa względem osi $X$

Ćwiczenie 6

R6scUtZ33WHtC

RP13jYZZDHGyM

Ćwiczenie 7

Opisz przekształcenia, jakie należy wykonać, aby z wykresu funkcji $y = 3 \cos (x + \frac{π}{3})$ otrzymać wykres funkcji $y = - \sin (| x + \frac{π}{4} |) + 1$ .

Sprowadźmy wzór funkcji $y = 3 \cos (x + \frac{π}{3})$ do postaci związanej z funkcją sinus:

$y = 3 \sin (\frac{π}{2} - (x + \frac{π}{3}))$

$y = 3 \sin (\frac{π}{6} - x)$

$y = - 3 \sin (x - \frac{π}{6})$ .

Wykres funkcji $y = - 3 \sin (x - \frac{π}{6})$ przekształcamy w powinowactwie o osi $X$ i skali $\frac{1}{3}$ i otrzymujemy:

$y = - \sin (x - \frac{π}{6})$ .

Następnie dokonujemy translacji o wektor $[- \frac{π}{6}, 0]$ i otrzymujemy wykres funkcji $y = - \sin (x)$ .

Dokonując symetrii częściowej względem osi $Y$ , otrzymujemy wykres funkcji:

$y = - \sin (| x |)$ .

Dokonując translacji o wektor $[- \frac{π}{4}, 1]$ , otrzymujemy poszukiwany wykres funkcji:

$y = - \sin (| x + \frac{π}{4} |) + 1$ .

Ćwiczenie 8

Narysuj wykres funkcji $y = - 2 tg (| x + 1 |) + 2$ .

Przekształcamy wykres funkcji $y = tg x$ kolejno za pomocą przekształceń:

powinowactwo o osi $X$ i skali $- 2$ ,
symetra częściowa względem osi $Y$ ,
translacja o wektor $[- 1, 2]$ i otrzymujemy wykres $y = - 2 tg (| x + 1 |) + 2$ .

RBUPjPeDttUfh

Ćwiczenie 8

Jak otrzymać wykres funkcji $y = - 2 tg (| x + 1 |) + 2$ ? Opisz kolejne kroki.

Przekształcamy wykres funkcji $y = tg x$ kolejno za pomocą następujących przekształceń:

powinowactwo o osi $X$ i skali $- 2$ ,
symetra częściowa względem osi $Y$ ,
translacja o wektor $[- 1, 2]$ i otrzymujemy wykres $y = - 2 tg (| x + 1 |) + 2$ .

Animacja

Dla nauczyciela