Wektorom , , , przyporządkuj numery wektorów do nich prostopadłych.
R1B1wiOmRNRBe1
RJfhuiHt3c4F2
RQLZa073px7mT
R1JmXaE9nYJym1
Ćwiczenie 2
R1RqF6zCpiTI22
Ćwiczenie 3
Reh3wC6aOgRvF2
Ćwiczenie 4
R3ZGR99AB3Ost2
Ćwiczenie 5
RwUcuqfRgYzgI2
Ćwiczenie 6
R1YX9V990BkKb3
Ćwiczenie 7
3
Ćwiczenie 8
Udowodnij twierdzenie: Jeżeli i wektory oraz nie są wektorami zerowymi, to wektory i są prostopadłe.
Przypadek 1. Jeśli , to (bo i ). Wówczas wektory mają współrzędne i , co oznacza, że są zawarte w osiach układu współrzędnych, zatem są prostopadłe.
Przypadek 2. Jeśli , to . Z tej równości wynika, że , gdy . Ponadto ponieważ , to również dla . Zatem prawdą jest, że i dalej . Wynika stąd, że proste o równaniach oraz są prostopadłe. Zauważmy, że do prostej o równaniu należy punkt , zaś do prostej o równaniu należy punkt . Oznacza to, że wektory o początku w punkcie i końcach w punktach i , czyli również wektory i zawarte są w prostych prostopadłych. Co kończy dowód.