Wektorom , , , przyporządkuj numery wektorów do nich prostopadłych.
R1B1wiOmRNRBe1
Podaj trzy przykłady par współrzędnych dla wektorów prostopadłych.
RJfhuiHt3c4F2
A Możliwe odpowiedzi: 1. 4, 2. 3, 3. 1, 4. 2 B Możliwe odpowiedzi: 1. 4, 2. 3, 3. 1, 4. 2 C Możliwe odpowiedzi: 1. 4, 2. 3, 3. 1, 4. 2 D Możliwe odpowiedzi: 1. 4, 2. 3, 3. 1, 4. 2
A Możliwe odpowiedzi: 1. 4, 2. 3, 3. 1, 4. 2 B Możliwe odpowiedzi: 1. 4, 2. 3, 3. 1, 4. 2 C Możliwe odpowiedzi: 1. 4, 2. 3, 3. 1, 4. 2 D Możliwe odpowiedzi: 1. 4, 2. 3, 3. 1, 4. 2
RQLZa073px7mT
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.
R1JmXaE9nYJym1
Ćwiczenie 2
Podaj współrzędne wektorów prostopadłych do danych. Rozwiąż test. Wskaż wszystkie poprawne odpowiedzi.. 1. Współrzędne wektora prostopadłego do wektora dwa i minus pięć to:. Możliwe odpowiedzi: pięć i dwa, minus dwa i minus pięć, minus pięć i minus dwa. 2. Współrzędne wektora prostopadłego do wektora pięć i sześć to:. Możliwe odpowiedzi: minus sześć i pięć, sześć i minus pięć, sześć i pięć. 3. Współrzędne wektora prostopadłego do wektora minus trzy i dziesięć to:. Możliwe odpowiedzi: dziesięć i trzy, minus dziesięć i minus trzy, dziesięć i minus trzy
Podaj współrzędne wektorów prostopadłych do danych. Rozwiąż test. Wskaż wszystkie poprawne odpowiedzi.. 1. Współrzędne wektora prostopadłego do wektora dwa i minus pięć to:. Możliwe odpowiedzi: pięć i dwa, minus dwa i minus pięć, minus pięć i minus dwa. 2. Współrzędne wektora prostopadłego do wektora pięć i sześć to:. Możliwe odpowiedzi: minus sześć i pięć, sześć i minus pięć, sześć i pięć. 3. Współrzędne wektora prostopadłego do wektora minus trzy i dziesięć to:. Możliwe odpowiedzi: dziesięć i trzy, minus dziesięć i minus trzy, dziesięć i minus trzy
R1RqF6zCpiTI22
Ćwiczenie 3
Dane są współrzędne wektorów w układzie współrzędnych. Przyporządkuj wektorom wektory do nich prostopadłe. 1. dwa i trzy, 2. minus trzy i minus jeden, 3. minus cztery i dwa, 4. trzy i dwa.
Dane są współrzędne wektorów w układzie współrzędnych. Przyporządkuj wektorom wektory do nich prostopadłe. 1. dwa i trzy, 2. minus trzy i minus jeden, 3. minus cztery i dwa, 4. trzy i dwa.
Reh3wC6aOgRvF2
Ćwiczenie 4
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.
R3ZGR99AB3Ost2
Ćwiczenie 5
Dane są punkt a równa się jeden i trzy oraz wektor a be równa się jeden i dwa. Wyznacz pozostałe wierzchołki kwadratu ABCD.
Dane są punkt a równa się jeden i trzy oraz wektor a be równa się jeden i dwa. Wyznacz pozostałe wierzchołki kwadratu ABCD.
RwUcuqfRgYzgI2
Ćwiczenie 6
Wskaż wszystkie poprawne odpowiedzi.. Dane są a równa się jeden i jeden i be równa się trzy i dwa. Wierzchołek ce kwadratu A Be Ce De może mieć współrzędne:. Możliwe odpowiedzi: ce równa się cztery i zero, ce równa się dwa i cztery, ce równa się pięć i jeden.
Wskaż wszystkie poprawne odpowiedzi.. Dane są a równa się jeden i jeden i be równa się trzy i dwa. Wierzchołek ce kwadratu A Be Ce De może mieć współrzędne:. Możliwe odpowiedzi: ce równa się cztery i zero, ce równa się dwa i cztery, ce równa się pięć i jeden.
R1YX9V990BkKb3
Ćwiczenie 7
Udowodnij twierdzenie: Jeżeli niezerowe wektory nawias kwadratowy a, średnik, b zamknięcie nawiasu kwadratowego i nawias kwadratowy c, średnik, d zamknięcie nawiasu kwadratowego są prostopadłe, to a c, plus, d b, równa się, zero. Uporządkuj poniższe wypowiedzi, aby otrzymać dowód. Elementy do uszeregowania: 1. Przypadek 2. Wektory nie są równoległe do osi., 2. Obie możliwości oznaczają, że a c, plus, d b, równa się, zero., 3. Podstawiając współrzędne końców każdego z wektorów do powyższych równań otrzymujemy zależności m indeks dolny, jeden, równa się, początek ułamka, b, mianownik, a, koniec ułamka oraz m indeks dolny, dwa, równa się, początek ułamka, d, mianownik, c, koniec ułamka., 4. Po pierwsze zaczepmy oba wektory w początku układu współrzędnych i zauważmy, że są one zawarte w prostych prostopadłych o równaniach postaci y, równa się, m indeks dolny, jeden, x i y, równa się, m indeks dolny, dwa, x., 5. W tym przypadku pierwsza współrzędna jednego wektora i druga współrzędna drugiego wektora są równe zero., 6. Oznacza to, że albo a, równa się, zero i d, równa się, zero, albo b, równa się, zero i c, równa się, zero., 7. Ponieważ proste są prostopadłe, więc m indeks dolny, jeden, razy, m indeks dolny, dwa, równa się, minus, jeden, co jest równoważne z równością początek ułamka, b, mianownik, a, koniec ułamka, razy, początek ułamka, d, mianownik, c, koniec ułamka, równa się, minus, jeden i dalej b d, równa się, minus, a c wtedy i tylko wtedy gdy a c, plus, b d, równa się, zero. Co kończy dowód., 8. Przypadek 1. Wektory są równoległe do osi układu współrzędnych.
Udowodnij twierdzenie: Jeżeli niezerowe wektory nawias kwadratowy a, średnik, b zamknięcie nawiasu kwadratowego i nawias kwadratowy c, średnik, d zamknięcie nawiasu kwadratowego są prostopadłe, to a c, plus, d b, równa się, zero. Uporządkuj poniższe wypowiedzi, aby otrzymać dowód. Elementy do uszeregowania: 1. Przypadek 2. Wektory nie są równoległe do osi., 2. Obie możliwości oznaczają, że a c, plus, d b, równa się, zero., 3. Podstawiając współrzędne końców każdego z wektorów do powyższych równań otrzymujemy zależności m indeks dolny, jeden, równa się, początek ułamka, b, mianownik, a, koniec ułamka oraz m indeks dolny, dwa, równa się, początek ułamka, d, mianownik, c, koniec ułamka., 4. Po pierwsze zaczepmy oba wektory w początku układu współrzędnych i zauważmy, że są one zawarte w prostych prostopadłych o równaniach postaci y, równa się, m indeks dolny, jeden, x i y, równa się, m indeks dolny, dwa, x., 5. W tym przypadku pierwsza współrzędna jednego wektora i druga współrzędna drugiego wektora są równe zero., 6. Oznacza to, że albo a, równa się, zero i d, równa się, zero, albo b, równa się, zero i c, równa się, zero., 7. Ponieważ proste są prostopadłe, więc m indeks dolny, jeden, razy, m indeks dolny, dwa, równa się, minus, jeden, co jest równoważne z równością początek ułamka, b, mianownik, a, koniec ułamka, razy, początek ułamka, d, mianownik, c, koniec ułamka, równa się, minus, jeden i dalej b d, równa się, minus, a c wtedy i tylko wtedy gdy a c, plus, b d, równa się, zero. Co kończy dowód., 8. Przypadek 1. Wektory są równoległe do osi układu współrzędnych.
3
Ćwiczenie 8
Udowodnij twierdzenie: Jeżeli i wektory oraz nie są wektorami zerowymi, to wektory i są prostopadłe.
Przypadek 1. Jeśli , to (bo i ). Wówczas wektory mają współrzędne i , co oznacza, że są zawarte w osiach układu współrzędnych, zatem są prostopadłe.
Przypadek 2. Jeśli , to . Z tej równości wynika, że , gdy . Ponadto ponieważ , to również dla . Zatem prawdą jest, że i dalej . Wynika stąd, że proste o równaniach oraz są prostopadłe. Zauważmy, że do prostej o równaniu należy punkt , zaś do prostej o równaniu należy punkt . Oznacza to, że wektory o początku w punkcie i końcach w punktach i , czyli również wektory i zawarte są w prostych prostopadłych. Co kończy dowód.
