Przekształcamy lewą stronę równości. Wykonujemy mnożenie.

$L=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)$

$L=a^2·c^2+a^2·d^2+b^2·c^2+b^2·d^2$

Dodajemy i odejmujemy wyrażenie $2abcd$ i grupujemy odpowiednio wyrazy.

$L=a^2·c^2+a^2·d^2+b^2·c^2+b^2·d^2+2abcd-2abcd$

$L=(a^2\cdot c^2+2abcd+b^2\cdot d^2)+(a^2\cdot d^2+b^2\cdot c^2-2abcd)$

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy i ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy.

$L={\left(ac+bd\right)}^2+{\left(ad-bc\right)}^2$

$L=P$

Co kończy dowód.

$L=\left(a^2+a+1\right)\left(a^2-a+1\right)$

$L=a^4-a^3+a^2+a^3-a^2+a+a^2-a+1$

$L=a^4+a^2+1$