Wskaż wszystkie rozwiązania równania: cztery kosinus indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, nawias trzy x zamknięcie nawiasu, równa się, trzy kosinus nawias trzy x zamknięcie nawiasu. Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, początek ułamka, PI, mianownik, sześć, koniec ułamka, plus, początek ułamka, k PI, mianownik, trzy, koniec ułamka lub x, równa się, początek ułamka, PI, mianownik, osiemnaście, koniec ułamka, plus, początek ułamka, k PI, mianownik, trzy, koniec ułamka lub x, równa się, minus, początek ułamka, PI, mianownik, osiemnaście, koniec ułamka, plus, początek ułamka, k PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 2. x, równa się, początek ułamka, PI, mianownik, sześć, koniec ułamka, plus, początek ułamka, dwa k PI, mianownik, trzy, koniec ułamka lub x, równa się, początek ułamka, PI, mianownik, osiemnaście, koniec ułamka, plus, początek ułamka, dwa k PI, mianownik, trzy, koniec ułamka lub x, równa się, minus, początek ułamka, PI, mianownik, osiemnaście, koniec ułamka, plus, początek ułamka, dwa k PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 3. x, równa się, początek ułamka, PI, mianownik, dwa, koniec ułamka, plus, dwa k PI lub x, równa się, początek ułamka, PI, mianownik, sześć, koniec ułamka, plus, dwa k PI lub x, równa się, minus, początek ułamka, PI, mianownik, sześć, koniec ułamka, plus, dwa k PI, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 4. x, równa się, początek ułamka, PI, mianownik, dwa, koniec ułamka, plus, początek ułamka, k PI, mianownik, trzy, koniec ułamka lub x, równa się, początek ułamka, PI, mianownik, sześć, koniec ułamka, plus, początek ułamka, dwa k PI, mianownik, trzy, koniec ułamka lub x, równa się, minus, początek ułamka, PI, mianownik, sześć, koniec ułamka, plus, początek ułamka, dwa k PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, gdzie k, należy do, liczby całkowite
R1clFaSMbOqYj1
Ćwiczenie 2
Wskaż wszystkie rozwiązania równania: początek ułamka, cztery kosinus indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, x, minus, jeden, mianownik, dwa kosinus indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, x, plus, trzy kosinus x, plus, jeden, koniec ułamka, równa się, zero. Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, początek ułamka, PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, plus, dwa k PI lub x, równa się, minus, początek ułamka, PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, plus, dwa k PI, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 2. x, równa się, początek ułamka, siedem PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, plus, dwa k PI lub x, równa się, minus, początek ułamka, siedem PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, plus, dwa k PI, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 3. x, równa się, początek ułamka, PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, plus, k PI lub x, równa się, minus, początek ułamka, PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, plus, k PI, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 4. x, równa się, początek ułamka, siedem PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, plus, k PI lub x, równa się, minus, początek ułamka, siedem PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, plus, k PI, gdzie k, należy do, liczby całkowite
Rhtz1oyJACJaS21
Ćwiczenie 3
Połącz w pary: równanie i jego rozwiązania. dwa kosinus indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, x, minus, trzy kosinus x, minus, dwa, równa się, zero Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, początek ułamka, PI, mianownik, cztery, koniec ułamka, plus, dwa k PI lub x, równa się, minus, początek ułamka, PI, mianownik, cztery, koniec ułamka, plus, dwa k PI, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 2. x, równa się, początek ułamka, dwa PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, plus, dwa k PI lub x, równa się, minus, początek ułamka, dwa PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, plus, dwa k PI, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 3. x, równa się, dwa k PI lub x, równa się, początek ułamka, PI, mianownik, sześć, koniec ułamka, plus, dwa k PI lub x, równa się, minus, początek ułamka, PI, mianownik, sześć, koniec ułamka, plus, dwa k PI, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 4. x, należy do, zbiór pusty dwa kosinus indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, x, plus, nawias cztery, minus, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka zamknięcie nawiasu kosinus x, minus, dwa pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, równa się, zero Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, początek ułamka, PI, mianownik, cztery, koniec ułamka, plus, dwa k PI lub x, równa się, minus, początek ułamka, PI, mianownik, cztery, koniec ułamka, plus, dwa k PI, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 2. x, równa się, początek ułamka, dwa PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, plus, dwa k PI lub x, równa się, minus, początek ułamka, dwa PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, plus, dwa k PI, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 3. x, równa się, dwa k PI lub x, równa się, początek ułamka, PI, mianownik, sześć, koniec ułamka, plus, dwa k PI lub x, równa się, minus, początek ułamka, PI, mianownik, sześć, koniec ułamka, plus, dwa k PI, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 4. x, należy do, zbiór pusty dwa kosinus indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, x, minus, nawias dwa, plus, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka zamknięcie nawiasu kosinus x, plus, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, równa się, zero Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, początek ułamka, PI, mianownik, cztery, koniec ułamka, plus, dwa k PI lub x, równa się, minus, początek ułamka, PI, mianownik, cztery, koniec ułamka, plus, dwa k PI, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 2. x, równa się, początek ułamka, dwa PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, plus, dwa k PI lub x, równa się, minus, początek ułamka, dwa PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, plus, dwa k PI, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 3. x, równa się, dwa k PI lub x, równa się, początek ułamka, PI, mianownik, sześć, koniec ułamka, plus, dwa k PI lub x, równa się, minus, początek ułamka, PI, mianownik, sześć, koniec ułamka, plus, dwa k PI, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 4. x, należy do, zbiór pusty dwa kosinus indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, x, plus, siedem kosinus x, plus, sześć, równa się, zero Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, początek ułamka, PI, mianownik, cztery, koniec ułamka, plus, dwa k PI lub x, równa się, minus, początek ułamka, PI, mianownik, cztery, koniec ułamka, plus, dwa k PI, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 2. x, równa się, początek ułamka, dwa PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, plus, dwa k PI lub x, równa się, minus, początek ułamka, dwa PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, plus, dwa k PI, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 3. x, równa się, dwa k PI lub x, równa się, początek ułamka, PI, mianownik, sześć, koniec ułamka, plus, dwa k PI lub x, równa się, minus, początek ułamka, PI, mianownik, sześć, koniec ułamka, plus, dwa k PI, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 4. x, należy do, zbiór pusty
Połącz w pary: równanie i jego rozwiązania. dwa kosinus indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, x, minus, trzy kosinus x, minus, dwa, równa się, zero Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, początek ułamka, PI, mianownik, cztery, koniec ułamka, plus, dwa k PI lub x, równa się, minus, początek ułamka, PI, mianownik, cztery, koniec ułamka, plus, dwa k PI, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 2. x, równa się, początek ułamka, dwa PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, plus, dwa k PI lub x, równa się, minus, początek ułamka, dwa PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, plus, dwa k PI, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 3. x, równa się, dwa k PI lub x, równa się, początek ułamka, PI, mianownik, sześć, koniec ułamka, plus, dwa k PI lub x, równa się, minus, początek ułamka, PI, mianownik, sześć, koniec ułamka, plus, dwa k PI, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 4. x, należy do, zbiór pusty dwa kosinus indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, x, plus, nawias cztery, minus, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka zamknięcie nawiasu kosinus x, minus, dwa pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, równa się, zero Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, początek ułamka, PI, mianownik, cztery, koniec ułamka, plus, dwa k PI lub x, równa się, minus, początek ułamka, PI, mianownik, cztery, koniec ułamka, plus, dwa k PI, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 2. x, równa się, początek ułamka, dwa PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, plus, dwa k PI lub x, równa się, minus, początek ułamka, dwa PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, plus, dwa k PI, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 3. x, równa się, dwa k PI lub x, równa się, początek ułamka, PI, mianownik, sześć, koniec ułamka, plus, dwa k PI lub x, równa się, minus, początek ułamka, PI, mianownik, sześć, koniec ułamka, plus, dwa k PI, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 4. x, należy do, zbiór pusty dwa kosinus indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, x, minus, nawias dwa, plus, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka zamknięcie nawiasu kosinus x, plus, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, równa się, zero Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, początek ułamka, PI, mianownik, cztery, koniec ułamka, plus, dwa k PI lub x, równa się, minus, początek ułamka, PI, mianownik, cztery, koniec ułamka, plus, dwa k PI, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 2. x, równa się, początek ułamka, dwa PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, plus, dwa k PI lub x, równa się, minus, początek ułamka, dwa PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, plus, dwa k PI, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 3. x, równa się, dwa k PI lub x, równa się, początek ułamka, PI, mianownik, sześć, koniec ułamka, plus, dwa k PI lub x, równa się, minus, początek ułamka, PI, mianownik, sześć, koniec ułamka, plus, dwa k PI, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 4. x, należy do, zbiór pusty dwa kosinus indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, x, plus, siedem kosinus x, plus, sześć, równa się, zero Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, początek ułamka, PI, mianownik, cztery, koniec ułamka, plus, dwa k PI lub x, równa się, minus, początek ułamka, PI, mianownik, cztery, koniec ułamka, plus, dwa k PI, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 2. x, równa się, początek ułamka, dwa PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, plus, dwa k PI lub x, równa się, minus, początek ułamka, dwa PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, plus, dwa k PI, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 3. x, równa się, dwa k PI lub x, równa się, początek ułamka, PI, mianownik, sześć, koniec ułamka, plus, dwa k PI lub x, równa się, minus, początek ułamka, PI, mianownik, sześć, koniec ułamka, plus, dwa k PI, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 4. x, należy do, zbiór pusty
RFbvsDUyqvLm72
Ćwiczenie 4
Wszystkimi rozwiązaniami równania 1. sinus dwa x, równa się, kosinus trzy x, 2. kosinus dwa x, równa się, kosinus trzy x, 3. kosinus pięć x, równa się, minus, kosinus trzy x, 4. sinus dwa x, równa się, kosinus trzy x są liczby x, równa się, początek ułamka, trzy PI, mianownik, osiem, koniec ułamka, plus, początek ułamka, k PI, mianownik, dwa, koniec ułamka lub x, równa się, początek ułamka, PI, mianownik, dwa, koniec ułamka, plus, k PI, gdzie k, należy do, liczby całkowite.
Wszystkimi rozwiązaniami równania 1. sinus dwa x, równa się, kosinus trzy x, 2. kosinus dwa x, równa się, kosinus trzy x, 3. kosinus pięć x, równa się, minus, kosinus trzy x, 4. sinus dwa x, równa się, kosinus trzy x są liczby x, równa się, początek ułamka, trzy PI, mianownik, osiem, koniec ułamka, plus, początek ułamka, k PI, mianownik, dwa, koniec ułamka lub x, równa się, początek ułamka, PI, mianownik, dwa, koniec ułamka, plus, k PI, gdzie k, należy do, liczby całkowite.
R5KIVN1ImXOX32
Ćwiczenie 5
Każdemu równaniu przypisujemy najmniejsze rozwiązanie w przedziale nawias ostry zero przecinek dwa PI zamknięcie nawiasu ostrego. Ustaw równania od najmniejszej do największej liczby. Elementy do uszeregowania: 1. sinus x, plus, kosinus x, równa się, jeden, 2. sinus x, plus, kosinus x, równa się, minus, jeden, 3. sinus x, plus, kosinus x, równa się, zero, 4. sinus x, plus, kosinus x, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka
Każdemu równaniu przypisujemy najmniejsze rozwiązanie w przedziale nawias ostry zero przecinek dwa PI zamknięcie nawiasu ostrego. Ustaw równania od najmniejszej do największej liczby. Elementy do uszeregowania: 1. sinus x, plus, kosinus x, równa się, jeden, 2. sinus x, plus, kosinus x, równa się, minus, jeden, 3. sinus x, plus, kosinus x, równa się, zero, 4. sinus x, plus, kosinus x, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka
RSuXNceRS8trx2
Ćwiczenie 6
Wskaż wszystkie równania, które nie mają rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych. Możliwe odpowiedzi: 1. kosinus indeks górny, pięć, koniec indeksu górnego, x, minus, początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, równa się, zero, 2. kosinus indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, siedem kosinus x, plus, czternaście, równa się, zero, 3. nawias kosinus x, minus, trzy zamknięcie nawiasu nawias cztery kosinus x, minus, pierwiastek kwadratowy z siedemnaście koniec pierwiastka zamknięcie nawiasu nawias sinus indeks górny, sześć, koniec indeksu górnego, x, plus, kosinus indeks górny, sześć, koniec indeksu górnego, x zamknięcie nawiasu, równa się, zero, 4. osiem sinus x kosinus x, plus, dziewięć, równa się, dwanaście kosinus x, plus, sześć sinus x
3
Ćwiczenie 7
Ile rozwiązań ma w przedziale .
Zapiszmy równanie w postaci
lub .
Pierwsze równanie ma rozwiązań, a drugie w podanym przedziale, więc łącznie.
3
Ćwiczenie 8
Rozwiąż równanie w zbiorze liczb rzeczywistych.
Zauważmy, że funkcję kwadratową można przedstawić w postaci , a zatem jej zbiorem wartości jest zbiór . Wartość 1 funkcja przyjmuje dla .
Funkcja przyjmuje wartości z przedziału .
Aby równanie miało rozwiązanie, to musi być równe i funkcja musi przyjąć wartość . Zatem , gdzie , oraz .