Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Przyjmijmy, że mamy do dyspozycji dwie liczby naturalne dodatnie $a$ i $b$ , które są mianownikami w ułamkach: $\frac{12}{a}, \frac{5}{b}$

Ćwiczenie 1

R4tu6uY3UOL9E

Ćwiczenie 2

Rs921CXQkCTbl

Ćwiczenie 3

RivtOfprldczQ

Ćwiczenie 4

RV5ZTjKECdZp7

Ćwiczenie 5

RPHsQ8m5z3wfc

Ćwiczenie 6

RS0kHKGxRjhU8

Materiał źródłowy od ćwiczeń nr 8–9

Ćwiczenia 8‑9 pochodzą z informatora maturalnego autorstwa CKE. Dokument znaleźć można na oficjalnej stronie internetowej CKE.

RUA4nwApLu7P0

Ilustracja przedstawia 2 schematy podziału i rozmieszczenia kropek koloru fioletowego. Umieszczone na siatce kwadratów, gdzie w rysunku 1 mocniej oznaczone są środkowe linie, podobne do układu współrzędnych. Po środku obu rysunków umieszczono gwiazdę. Na pierwszym rysunku oznaczone kropki układają się w około gwiazdy tworząc kwadrat, następnie z rogów tego kwadratu rozchodzą się dalej "linie" ułożone z kropek. Utworzona w ten sposób podziałka dalej w 4 rogach posiada po 4 kolejne kropki ułożone w kształcie kwadratów ułożone na ich rogach. Rysunek 2 posiada ułożoną gwiazdę centralnie, w okół której znajdują się kropki, 6 ułożonych w 2 linie po 3 po bokach, następnie kolejne 6 ułożonych na "końcach" tych linii, jedna jako "przedłużenie" druga po boki linii. Następną i ostatnią "warstwą" jest 16 kropek ułożonych w parach, ułożenie jako: brak, para, brak, para, brak. Ułożone są jak i w kolumnach tak i w rzędach tak samo. — Źródło: Contentplus.pl sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Fani spotykają się z ulubionymi gwiazdami filmowymi w sali, której podłoga ma kształt kwadratu. Podłogę podzielono pionowymi i poziomymi liniami na mniejsze kwadraty rozmiaru 1x1. Zaproszona gwiazda zawsze siada w środku sali. Fani zajmują miejsca w sali na przecięciach linii. Jedno miejsce może zająć co najwyżej jedna osoba.

Po wejściu na salę wypełniają oni kolejno strefy zaznaczone na Rys. 2. kwadratami, każdą strefę maksymalnie, jak się da. Fani zajmują tylko te miejsca, z których gwiazda jest widoczna, co oznacza, że na odcinku łączącym ich miejsce z miejscem zajmowanym przez gwiazdę nie ma żadnej innej osoby. Na potrzeby zadania fanów i gwiazdę utożsamiamy z punktami, które zajmują. Na Rys.1. przedstawione jest przykładowe rozmieszczenie wszystkich osób zgodnie z opisem. Na Rys. 2. pokazany jest przykładowe całkowite wypełnienie sali w 3 strefach. Jak widać w I strefie zasiądzie 8 fanów, w II strefie – 8, a w III aż 16.

Ćwiczenie 7

RkLbpzDVI9JOn

Ćwiczenie 8

Potraktuj salę (Rys. 1.) jako układ kartezjański, przyjmując pozycję gwiazdy jako punkt (0, 0), a pozycje fanów jako punkty kratowe o określonych współrzędnych (x, y). Zapisz, wykorzystując pseudokod, algorytm sprawdzający, czy fan może stanąć w miejscu o danych współrzędnych (x, y).

Specyfikacja problemu:

Dane:

x, y – liczby całkowite określające położenie fana względem gwiazdy

Wynik:

Komunikat TAK, jeżeli fan widzi gwiazdę lub komunikat NIE – jeżeli fan gwiazdy nie widzi.

R11msybdqbFQV

Fan może stanąć w miejscach, w których NWD(x, y) wynosi 1. Gdy NWD(x, y) jest większe od 1, oznacza to, że istnieje punkt (x / NWD(x, y), y / NWD(x, y)), który zasłania gwiazdę.

Przykładowe rozwiązanie zadania zapisane w pseudokodzie:

funkcja nwd(a, b):
	dopóki a != b wykonuj:
		jeżeli a > b:
			a = a - b
		w przeciwnym razie:
			b = b - a

	zwróć a

wczytaj x, y

jeżeli x < 0: 
	x = -x
jeżeli y < 0:
	y = -y

jeżeli x == 0 oraz y == 0:
	wypisz NIE i zakończ program
w przeciwnym razie:
	jeżeli (x == 0 oraz y != 1) lub (x != 1 oraz y == 0):
		wypisz NIE i zakończ program
	w przeciwnym razie:
		jeżeli (x == 0 oraz y == 1) lub (y == 0 oraz x == 1):
			wypisz TAK i zakończ program
		w przeciwnym razie:
			jeżeli nwd(x, y) == 1:
				wypisz TAK i zakończ program
			w przeciwnym razie:
				wypisz NIE i zakończ program

Prezentacja multimedialna

Dla nauczyciela