Możliwe odpowiedzi: 1. Prawidłowa odpowiedź, 2. Nieprawidłowa odpowiedź A, 3. Nieprawidłowa odpowiedź B
1
Ćwiczenie 2
R9xAe6L6tFLMj
Możliwe odpowiedzi: 1. Prawidłowa odpowiedź A, 2. Nieprawidłowa odpowiedź B, 3. Nieprawidłowa odpowiedź C, 4. Prawidłowa odpowiedź D
2
Ćwiczenie 3
R9OS6KTIVU5Dl
Połącz w pary wartość pola powierzchni kuli z odpowiadającą mu długością promienia kuli. P, równa się, dwa PI Możliwe odpowiedzi: 1. R, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, 2. R, równa się, dwa pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, 3. R, równa się, trzy pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, 4. R, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka P, równa się, trzydzieści dwa PI Możliwe odpowiedzi: 1. R, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, 2. R, równa się, dwa pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, 3. R, równa się, trzy pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, 4. R, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka P, równa się, trzy PI Możliwe odpowiedzi: 1. R, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, 2. R, równa się, dwa pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, 3. R, równa się, trzy pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, 4. R, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka P, równa się, siedemdziesiąt dwa PI Możliwe odpowiedzi: 1. R, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, 2. R, równa się, dwa pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, 3. R, równa się, trzy pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, 4. R, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka
Połącz w pary wartość pola powierzchni kuli z odpowiadającą mu długością promienia kuli. P, równa się, dwa PI Możliwe odpowiedzi: 1. R, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, 2. R, równa się, dwa pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, 3. R, równa się, trzy pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, 4. R, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka P, równa się, trzydzieści dwa PI Możliwe odpowiedzi: 1. R, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, 2. R, równa się, dwa pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, 3. R, równa się, trzy pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, 4. R, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka P, równa się, trzy PI Możliwe odpowiedzi: 1. R, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, 2. R, równa się, dwa pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, 3. R, równa się, trzy pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, 4. R, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka P, równa się, siedemdziesiąt dwa PI Możliwe odpowiedzi: 1. R, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, 2. R, równa się, dwa pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, 3. R, równa się, trzy pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, 4. R, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka
2
Ćwiczenie 4
R1bPcCE5kzoLx
Wstaw w tekst odpowiednie liczby. Promienie kul K indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, przecinek, K indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, przecinek, K indeks dolny, trzy, koniec indeksu dolnego są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego o ilorazie q, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, przy czym promień kuli K indeks dolny, trzy, koniec indeksu dolnego ma długość pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka.
Wtedy:
- promień kuli K indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego ma długość 1. dziewięć, 2. sto osiem PI, 3. trzy pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, 4. pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, 5. trzysta dwanaście PI, 6. trzysta dwadzieścia cztery PI, 7. dwanaście PI
- pole powierzchni kuli K indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego wynosi 1. dziewięć, 2. sto osiem PI, 3. trzy pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, 4. pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, 5. trzysta dwanaście PI, 6. trzysta dwadzieścia cztery PI, 7. dwanaście PI
- różnica pola kuli K indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego i K indeks dolny, trzy, koniec indeksu dolnego wynosi 1. dziewięć, 2. sto osiem PI, 3. trzy pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, 4. pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, 5. trzysta dwanaście PI, 6. trzysta dwadzieścia cztery PI, 7. dwanaście PI
Wstaw w tekst odpowiednie liczby. Promienie kul K indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, przecinek, K indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, przecinek, K indeks dolny, trzy, koniec indeksu dolnego są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego o ilorazie q, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, przy czym promień kuli K indeks dolny, trzy, koniec indeksu dolnego ma długość pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka.
Wtedy:
- promień kuli K indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego ma długość 1. dziewięć, 2. sto osiem PI, 3. trzy pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, 4. pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, 5. trzysta dwanaście PI, 6. trzysta dwadzieścia cztery PI, 7. dwanaście PI
- pole powierzchni kuli K indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego wynosi 1. dziewięć, 2. sto osiem PI, 3. trzy pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, 4. pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, 5. trzysta dwanaście PI, 6. trzysta dwadzieścia cztery PI, 7. dwanaście PI
- różnica pola kuli K indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego i K indeks dolny, trzy, koniec indeksu dolnego wynosi 1. dziewięć, 2. sto osiem PI, 3. trzy pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, 4. pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, 5. trzysta dwanaście PI, 6. trzysta dwadzieścia cztery PI, 7. dwanaście PI
2
Ćwiczenie 5
Ro4z6sAHb7S0G
Uporządkuj wartości wyrażeń w kolejności malejącej: Elementy do uszeregowania: 1. pole powierzchni kuli o promieniu R, równa się, pierwiastek kwadratowy z pięć koniec pierwiastka, 2. pole powierzchni kuli o promieniu równym przekątnej sześcianu o krawędzi początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, 3. pole powierzchni kuli o średnicy d, równa się, dwa PI, 4. pole powierzchni kuli o promieniu R, równa się, początek ułamka, pięć, mianownik, pierwiastek kwadratowy z PI koniec pierwiastka, koniec ułamka
Uporządkuj wartości wyrażeń w kolejności malejącej: Elementy do uszeregowania: 1. pole powierzchni kuli o promieniu R, równa się, pierwiastek kwadratowy z pięć koniec pierwiastka, 2. pole powierzchni kuli o promieniu równym przekątnej sześcianu o krawędzi początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, 3. pole powierzchni kuli o średnicy d, równa się, dwa PI, 4. pole powierzchni kuli o promieniu R, równa się, początek ułamka, pięć, mianownik, pierwiastek kwadratowy z PI koniec pierwiastka, koniec ułamka
2
Ćwiczenie 6
RlyaLz2iJ06Fs
Pogrupuj elementy, zgodnie z podanym opisem. Kula o promieniu równym wysokości trójkąta równobocznego o boku cztery: Możliwe odpowiedzi: 1. ma pole powierzchni równe czterdzieści osiem PI, 2. ma promień równy dwa pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, 3. ma promień równy trzy pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, 4. ma średnicę długości cztery pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, 5. ma średnicę długości sześć pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, 6. ma pole powierzchni równe siedemdziesiąt dwa PI Kula o promieniu równym przekątnej kwadratu o boku trzy: Możliwe odpowiedzi: 1. ma pole powierzchni równe czterdzieści osiem PI, 2. ma promień równy dwa pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, 3. ma promień równy trzy pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, 4. ma średnicę długości cztery pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, 5. ma średnicę długości sześć pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, 6. ma pole powierzchni równe siedemdziesiąt dwa PI
Pogrupuj elementy, zgodnie z podanym opisem. Kula o promieniu równym wysokości trójkąta równobocznego o boku cztery: Możliwe odpowiedzi: 1. ma pole powierzchni równe czterdzieści osiem PI, 2. ma promień równy dwa pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, 3. ma promień równy trzy pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, 4. ma średnicę długości cztery pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, 5. ma średnicę długości sześć pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, 6. ma pole powierzchni równe siedemdziesiąt dwa PI Kula o promieniu równym przekątnej kwadratu o boku trzy: Możliwe odpowiedzi: 1. ma pole powierzchni równe czterdzieści osiem PI, 2. ma promień równy dwa pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, 3. ma promień równy trzy pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, 4. ma średnicę długości cztery pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, 5. ma średnicę długości sześć pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, 6. ma pole powierzchni równe siedemdziesiąt dwa PI
3
Ćwiczenie 7
Wykaż, że jeżeli dwie kule są podobne w skali , to stosunek pola powierzchni mniejszej kuli do pola powierzchni większej kuli wynosi .
Jeżeli jest długością promienia kuli, to długość promienia kuli do niej podobnej w skali wynosi .
Zatem pola powierzchni tych kul wynoszą odpowiednio:
.
Wobec tego stosunek pola powierzchni mniejszej kuli do pola powierzchni większej kuli wynosi:
.
3
Ćwiczenie 8
Pewną kulę przecięto płaszczyzną. Otrzymany przekrój jest kołem o promieniu długości i środku oddalonym od środka kuli o . Wyznacz pole powierzchni tej kuli.
Narysujmy rysunek pomocniczy do zadania i wprowadźmy odpowiednie oznaczenia.
R1ZqPGH29Yb4j
Ilustracja przedstawia kulę przeciętą dwoma płaszczyznami. Pierwsza przechodzi przez oś symetrii kuli, druga natomiast jest równoległa do pierwszej i oddalona od niej o długość d. Odcinek d wychodzący ze środka kuli, łączy obie płaszczyzny w ich środkach i jest prostopadły do promienia mniejszej płaszczyzny. Oba odcinki zostały połączone odcinkiem R i w ten sposób utworzony został trójkąt prostokątny o przyprostokątnych d i r oraz przeciwprostokątnej R.
Z warunków podanych w zadaniu mamy, że oraz .
Do wyznaczenia długości promienia rozpatrywanej kuli zastosujemy twierdzenie Pitagorasa.
