Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1ezG3VFW76Sy1

Ćwiczenie 1

Oblicz. Wpisz wynik potęgowania.

Liczba w postaci potęgi	Zapis w postaci dziesiętnej
$2^{3}$
$3^{2}$
$3^{5}$
$5^{3}$
$2^{5}$
$5^{2}$
$3^{4}$
$4^{3}$

R1HxHTR4lVHGq1

Ćwiczenie 2

Połącz w pary potęgę i jej wartość.

{(\frac{2}{3})}^{5}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{81}{256}

, 2.

\frac{125}{216}

, 3.

\frac{81}{625}

, 4.

\frac{625}{256}

, 5.

\frac{243}{32}

, 6.

\frac{625}{81}

, 7.

\frac{32}{243}

, 8.

\frac{216}{125}

, 9.

\frac{256}{625}

, 10.

\frac{256}{81}

{(\frac{3}{2})}^{5}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{81}{256}

, 2.

\frac{125}{216}

, 3.

\frac{81}{625}

, 4.

\frac{625}{256}

, 5.

\frac{243}{32}

, 6.

\frac{625}{81}

, 7.

\frac{32}{243}

, 8.

\frac{216}{125}

, 9.

\frac{256}{625}

, 10.

\frac{256}{81}

{(\frac{3}{4})}^{4}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{81}{256}

, 2.

\frac{125}{216}

, 3.

\frac{81}{625}

, 4.

\frac{625}{256}

, 5.

\frac{243}{32}

, 6.

\frac{625}{81}

, 7.

\frac{32}{243}

, 8.

\frac{216}{125}

, 9.

\frac{256}{625}

, 10.

\frac{256}{81}

{(\frac{4}{3})}^{4}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{81}{256}

, 2.

\frac{125}{216}

, 3.

\frac{81}{625}

, 4.

\frac{625}{256}

, 5.

\frac{243}{32}

, 6.

\frac{625}{81}

, 7.

\frac{32}{243}

, 8.

\frac{216}{125}

, 9.

\frac{256}{625}

, 10.

\frac{256}{81}

{(\frac{3}{5})}^{4}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{81}{256}

, 2.

\frac{125}{216}

, 3.

\frac{81}{625}

, 4.

\frac{625}{256}

, 5.

\frac{243}{32}

, 6.

\frac{625}{81}

, 7.

\frac{32}{243}

, 8.

\frac{216}{125}

, 9.

\frac{256}{625}

, 10.

\frac{256}{81}

{(\frac{5}{3})}^{4}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{81}{256}

, 2.

\frac{125}{216}

, 3.

\frac{81}{625}

, 4.

\frac{625}{256}

, 5.

\frac{243}{32}

, 6.

\frac{625}{81}

, 7.

\frac{32}{243}

, 8.

\frac{216}{125}

, 9.

\frac{256}{625}

, 10.

\frac{256}{81}

{(\frac{4}{5})}^{4}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{81}{256}

, 2.

\frac{125}{216}

, 3.

\frac{81}{625}

, 4.

\frac{625}{256}

, 5.

\frac{243}{32}

, 6.

\frac{625}{81}

, 7.

\frac{32}{243}

, 8.

\frac{216}{125}

, 9.

\frac{256}{625}

, 10.

\frac{256}{81}

{(\frac{5}{4})}^{4}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{81}{256}

, 2.

\frac{125}{216}

, 3.

\frac{81}{625}

, 4.

\frac{625}{256}

, 5.

\frac{243}{32}

, 6.

\frac{625}{81}

, 7.

\frac{32}{243}

, 8.

\frac{216}{125}

, 9.

\frac{256}{625}

, 10.

\frac{256}{81}

{(\frac{6}{5})}^{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{81}{256}

, 2.

\frac{125}{216}

, 3.

\frac{81}{625}

, 4.

\frac{625}{256}

, 5.

\frac{243}{32}

, 6.

\frac{625}{81}

, 7.

\frac{32}{243}

, 8.

\frac{216}{125}

, 9.

\frac{256}{625}

, 10.

\frac{256}{81}

{(\frac{5}{6})}^{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{81}{256}

, 2.

\frac{125}{216}

, 3.

\frac{81}{625}

, 4.

\frac{625}{256}

, 5.

\frac{243}{32}

, 6.

\frac{625}{81}

, 7.

\frac{32}{243}

, 8.

\frac{216}{125}

, 9.

\frac{256}{625}

, 10.

\frac{256}{81}

Połącz w pary potęgę i jej wartość.

${(\frac{2}{3})}^{5}$
${(\frac{3}{2})}^{5}$
${(\frac{3}{4})}^{4}$
${(\frac{4}{3})}^{4}$
${(\frac{3}{5})}^{4}$
${(\frac{5}{3})}^{4}$
${(\frac{4}{5})}^{4}$
${(\frac{5}{4})}^{4}$
${(\frac{6}{5})}^{3}$
${(\frac{5}{6})}^{3}$

Ćwiczenie 3

Rozwiąż test. Wskaż poprawną odpowiedź.

RSYCrzO0ODqG1

RXjrr2kLs1iHo

RuMfutXBxAKFE

RuZuQIoW8wR9f

RCilI7xaZjevs

RGzNp4z6Tvdo62

Ćwiczenie 4

Oblicz. Wpisz wynik potęgowania.

Liczba w postaci potęgi	Zapis w postaci dziesiętnej
$- 2^{3}$
${(- 2)}^{3}$
$- 3^{2}$
${(- 3)}^{2}$
$- 3^{5}$
${(- 3)}^{5}$
${(- 5)}^{4}$
$- 5^{4}$

RaecVZuFuFvWW2

Ćwiczenie 5

Korzystając z odpowiednich własności, oblicz wartości wyrażeń bez użycia kalkulatora. Przeciągnij wynik w poprawne miejsce.

$8^{5} : 8^{4}$ , $7^{100} : 7^{98}$ , $3^{15} : 3^{12}$ , $\frac{5^{10}}{5^{7}}$ , $\frac{4^{17}}{4^{13}}$ , $\frac{2^{30} \cdot 2^{20}}{2^{45}}$ , $\frac{6^{15} \cdot 6^{6}}{6^{18}}$ , $\frac{8^{7} \cdot 8^{8}}{8^{13}}$ , $\frac{11^{7} \cdot 11^{9}}{11^{14}}$ , $\frac{12^{8} \cdot 12^{5}}{12^{4} \cdot 12^{8}}$

Wyrażenie	Wartość liczbowa
$8^{5} : 8^{4}$
$7^{100} : 7^{98}$
$3^{15} : 3^{12}$
$\frac{5^{10}}{5^{7}}$
$\frac{4^{17}}{4^{13}}$
$\frac{2^{30} \cdot 2^{20}}{2^{45}}$
$\frac{6^{15} \cdot 6^{6}}{6^{18}}$
$\frac{8^{7} \cdot 8^{8}}{8^{13}}$
$\frac{11^{7} \cdot 11^{9}}{11^{14}}$
$\frac{12^{8} \cdot 12^{5}}{12^{4} \cdot 12^{8}}$

RRBTPoDdd60hJ2

Ćwiczenie 6

Ćwiczenie 7

Przedstaw w postaci potęgi:

a) o podstawie $2$ wyrażenie ${[{(0, 3)}^{4} : {(0, 6)}^{4}]}^{5} \cdot 16^{8}$ ,

b) o podstawie $3$ wyrażenie ${(18^{2} \cdot 81^{3})}^{2} : {(4 \cdot 3^{15})}^{2}$ .

${[{(0, 3)}^{4} : {(0, 6)}^{4}]}^{5} \cdot 16^{8} = {[{(0, 3 : 0, 6)}^{4}]}^{5} \cdot {(2^{4})}^{8} = {[{(\frac{1}{2})}^{4}]}^{5} \cdot 2^{32} =$

$= {(\frac{1}{2})}^{20} \cdot 2^{32} = \frac{1}{2^{20}} \cdot 2^{32} = \frac{2^{32}}{2^{20}} = 2^{12}$

${(18^{2} \cdot 81^{3})}^{2} : {(4 \cdot 3^{15})}^{2} = {[{(3^{2} \cdot 2)}^{2} \cdot {(3^{4})}^{3}]}^{2} : (16 \cdot 3^{30}) =$

$= {(3^{4} \cdot 4 \cdot 3^{12})}^{2} : (16 \cdot 3^{30}) = {(4 \cdot 3^{16})}^{2} : (16 \cdot 3^{30}) =$

$= 16 \cdot 3^{32} : (16 \cdot 3^{30}) = \frac{16 \cdot 3^{32}}{16 \cdot 3^{30}} = 3^{2}$

Ćwiczenie 8

Wiadomo, że $a \neq 0$ . Przedstaw poniższe wyrażenia w postaci potęgi o podstawie $a$ .

a) $\frac{{(a^{7} \cdot a^{3})}^{2}}{a^{7} : {[{(a^{3})}^{3} \cdot a^{5}]}^{2}}$

b) $\frac{{(a^{9} : a^{3})}^{2} : a^{5}}{{[{(a^{4})}^{3} : a^{4}]}^{2} : a^{10}}$

$\frac{{(a^{7} \cdot a^{3})}^{2}}{a^{7} : {[{(a^{3})}^{3} \cdot a^{5}]}^{2}} = \frac{{(a^{10})}^{2}}{a^{7} : {[a^{9} \cdot a^{5}]}^{2}} = \frac{a^{20}}{a^{7} : {[a^{14}]}^{2}} = \frac{a^{20}}{a^{7} : a^{28}} = \frac{a^{20}}{a^{- 21}} = a^{41}$

$\frac{{(a^{9} : a^{3})}^{2} : a^{5}}{{[{(a^{4})}^{3} : a^{4}]}^{2} : a^{10}} = \frac{{(a^{6})}^{2} : a^{5}}{{[a^{12} : a^{4}]}^{2} : a^{10}} = \frac{a^{12} : a^{5}}{{[a^{8}]}^{2} : a^{10}} = \frac{a^{7}}{a^{16} : a^{10}} = \frac{a^{7}}{a^{6}} = a^{1}$

Gra edukacyjna

Dla nauczyciela