Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1ezG3VFW76Sy1

Ćwiczenie 1

R1HxHTR4lVHGq1

Ćwiczenie 2

Połącz w pary potęgę i jej wartość. nawias, początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, indeks górny, pięć, koniec indeksu górnego Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, osiemdziesiąt jeden, mianownik, dwieście pięćdziesiąt sześć, koniec ułamka, 2. początek ułamka, sto dwadzieścia pięć, mianownik, dwieście szesnaście, koniec ułamka, 3. początek ułamka, osiemdziesiąt jeden, mianownik, sześćset dwadzieścia pięć, koniec ułamka, 4. początek ułamka, sześćset dwadzieścia pięć, mianownik, dwieście pięćdziesiąt sześć, koniec ułamka, 5. początek ułamka, dwieście czterdzieści trzy, mianownik, trzydzieści dwa, koniec ułamka, 6. początek ułamka, sześćset dwadzieścia pięć, mianownik, osiemdziesiąt jeden, koniec ułamka, 7. początek ułamka, trzydzieści dwa, mianownik, dwieście czterdzieści trzy, koniec ułamka, 8. początek ułamka, dwieście szesnaście, mianownik, sto dwadzieścia pięć, koniec ułamka, 9. początek ułamka, dwieście pięćdziesiąt sześć, mianownik, sześćset dwadzieścia pięć, koniec ułamka, 10. początek ułamka, dwieście pięćdziesiąt sześć, mianownik, osiemdziesiąt jeden, koniec ułamka nawias, początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, indeks górny, pięć, koniec indeksu górnego Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, osiemdziesiąt jeden, mianownik, dwieście pięćdziesiąt sześć, koniec ułamka, 2. początek ułamka, sto dwadzieścia pięć, mianownik, dwieście szesnaście, koniec ułamka, 3. początek ułamka, osiemdziesiąt jeden, mianownik, sześćset dwadzieścia pięć, koniec ułamka, 4. początek ułamka, sześćset dwadzieścia pięć, mianownik, dwieście pięćdziesiąt sześć, koniec ułamka, 5. początek ułamka, dwieście czterdzieści trzy, mianownik, trzydzieści dwa, koniec ułamka, 6. początek ułamka, sześćset dwadzieścia pięć, mianownik, osiemdziesiąt jeden, koniec ułamka, 7. początek ułamka, trzydzieści dwa, mianownik, dwieście czterdzieści trzy, koniec ułamka, 8. początek ułamka, dwieście szesnaście, mianownik, sto dwadzieścia pięć, koniec ułamka, 9. początek ułamka, dwieście pięćdziesiąt sześć, mianownik, sześćset dwadzieścia pięć, koniec ułamka, 10. początek ułamka, dwieście pięćdziesiąt sześć, mianownik, osiemdziesiąt jeden, koniec ułamka nawias, początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, indeks górny, cztery, koniec indeksu górnego Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, osiemdziesiąt jeden, mianownik, dwieście pięćdziesiąt sześć, koniec ułamka, 2. początek ułamka, sto dwadzieścia pięć, mianownik, dwieście szesnaście, koniec ułamka, 3. początek ułamka, osiemdziesiąt jeden, mianownik, sześćset dwadzieścia pięć, koniec ułamka, 4. początek ułamka, sześćset dwadzieścia pięć, mianownik, dwieście pięćdziesiąt sześć, koniec ułamka, 5. początek ułamka, dwieście czterdzieści trzy, mianownik, trzydzieści dwa, koniec ułamka, 6. początek ułamka, sześćset dwadzieścia pięć, mianownik, osiemdziesiąt jeden, koniec ułamka, 7. początek ułamka, trzydzieści dwa, mianownik, dwieście czterdzieści trzy, koniec ułamka, 8. początek ułamka, dwieście szesnaście, mianownik, sto dwadzieścia pięć, koniec ułamka, 9. początek ułamka, dwieście pięćdziesiąt sześć, mianownik, sześćset dwadzieścia pięć, koniec ułamka, 10. początek ułamka, dwieście pięćdziesiąt sześć, mianownik, osiemdziesiąt jeden, koniec ułamka nawias, początek ułamka, cztery, mianownik, trzy, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, indeks górny, cztery, koniec indeksu górnego Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, osiemdziesiąt jeden, mianownik, dwieście pięćdziesiąt sześć, koniec ułamka, 2. początek ułamka, sto dwadzieścia pięć, mianownik, dwieście szesnaście, koniec ułamka, 3. początek ułamka, osiemdziesiąt jeden, mianownik, sześćset dwadzieścia pięć, koniec ułamka, 4. początek ułamka, sześćset dwadzieścia pięć, mianownik, dwieście pięćdziesiąt sześć, koniec ułamka, 5. początek ułamka, dwieście czterdzieści trzy, mianownik, trzydzieści dwa, koniec ułamka, 6. początek ułamka, sześćset dwadzieścia pięć, mianownik, osiemdziesiąt jeden, koniec ułamka, 7. początek ułamka, trzydzieści dwa, mianownik, dwieście czterdzieści trzy, koniec ułamka, 8. początek ułamka, dwieście szesnaście, mianownik, sto dwadzieścia pięć, koniec ułamka, 9. początek ułamka, dwieście pięćdziesiąt sześć, mianownik, sześćset dwadzieścia pięć, koniec ułamka, 10. początek ułamka, dwieście pięćdziesiąt sześć, mianownik, osiemdziesiąt jeden, koniec ułamka nawias, początek ułamka, trzy, mianownik, pięć, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, indeks górny, cztery, koniec indeksu górnego Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, osiemdziesiąt jeden, mianownik, dwieście pięćdziesiąt sześć, koniec ułamka, 2. początek ułamka, sto dwadzieścia pięć, mianownik, dwieście szesnaście, koniec ułamka, 3. początek ułamka, osiemdziesiąt jeden, mianownik, sześćset dwadzieścia pięć, koniec ułamka, 4. początek ułamka, sześćset dwadzieścia pięć, mianownik, dwieście pięćdziesiąt sześć, koniec ułamka, 5. początek ułamka, dwieście czterdzieści trzy, mianownik, trzydzieści dwa, koniec ułamka, 6. początek ułamka, sześćset dwadzieścia pięć, mianownik, osiemdziesiąt jeden, koniec ułamka, 7. początek ułamka, trzydzieści dwa, mianownik, dwieście czterdzieści trzy, koniec ułamka, 8. początek ułamka, dwieście szesnaście, mianownik, sto dwadzieścia pięć, koniec ułamka, 9. początek ułamka, dwieście pięćdziesiąt sześć, mianownik, sześćset dwadzieścia pięć, koniec ułamka, 10. początek ułamka, dwieście pięćdziesiąt sześć, mianownik, osiemdziesiąt jeden, koniec ułamka nawias, początek ułamka, pięć, mianownik, trzy, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, indeks górny, cztery, koniec indeksu górnego Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, osiemdziesiąt jeden, mianownik, dwieście pięćdziesiąt sześć, koniec ułamka, 2. początek ułamka, sto dwadzieścia pięć, mianownik, dwieście szesnaście, koniec ułamka, 3. początek ułamka, osiemdziesiąt jeden, mianownik, sześćset dwadzieścia pięć, koniec ułamka, 4. początek ułamka, sześćset dwadzieścia pięć, mianownik, dwieście pięćdziesiąt sześć, koniec ułamka, 5. początek ułamka, dwieście czterdzieści trzy, mianownik, trzydzieści dwa, koniec ułamka, 6. początek ułamka, sześćset dwadzieścia pięć, mianownik, osiemdziesiąt jeden, koniec ułamka, 7. początek ułamka, trzydzieści dwa, mianownik, dwieście czterdzieści trzy, koniec ułamka, 8. początek ułamka, dwieście szesnaście, mianownik, sto dwadzieścia pięć, koniec ułamka, 9. początek ułamka, dwieście pięćdziesiąt sześć, mianownik, sześćset dwadzieścia pięć, koniec ułamka, 10. początek ułamka, dwieście pięćdziesiąt sześć, mianownik, osiemdziesiąt jeden, koniec ułamka nawias, początek ułamka, cztery, mianownik, pięć, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, indeks górny, cztery, koniec indeksu górnego Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, osiemdziesiąt jeden, mianownik, dwieście pięćdziesiąt sześć, koniec ułamka, 2. początek ułamka, sto dwadzieścia pięć, mianownik, dwieście szesnaście, koniec ułamka, 3. początek ułamka, osiemdziesiąt jeden, mianownik, sześćset dwadzieścia pięć, koniec ułamka, 4. początek ułamka, sześćset dwadzieścia pięć, mianownik, dwieście pięćdziesiąt sześć, koniec ułamka, 5. początek ułamka, dwieście czterdzieści trzy, mianownik, trzydzieści dwa, koniec ułamka, 6. początek ułamka, sześćset dwadzieścia pięć, mianownik, osiemdziesiąt jeden, koniec ułamka, 7. początek ułamka, trzydzieści dwa, mianownik, dwieście czterdzieści trzy, koniec ułamka, 8. początek ułamka, dwieście szesnaście, mianownik, sto dwadzieścia pięć, koniec ułamka, 9. początek ułamka, dwieście pięćdziesiąt sześć, mianownik, sześćset dwadzieścia pięć, koniec ułamka, 10. początek ułamka, dwieście pięćdziesiąt sześć, mianownik, osiemdziesiąt jeden, koniec ułamka nawias, początek ułamka, pięć, mianownik, cztery, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, indeks górny, cztery, koniec indeksu górnego Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, osiemdziesiąt jeden, mianownik, dwieście pięćdziesiąt sześć, koniec ułamka, 2. początek ułamka, sto dwadzieścia pięć, mianownik, dwieście szesnaście, koniec ułamka, 3. początek ułamka, osiemdziesiąt jeden, mianownik, sześćset dwadzieścia pięć, koniec ułamka, 4. początek ułamka, sześćset dwadzieścia pięć, mianownik, dwieście pięćdziesiąt sześć, koniec ułamka, 5. początek ułamka, dwieście czterdzieści trzy, mianownik, trzydzieści dwa, koniec ułamka, 6. początek ułamka, sześćset dwadzieścia pięć, mianownik, osiemdziesiąt jeden, koniec ułamka, 7. początek ułamka, trzydzieści dwa, mianownik, dwieście czterdzieści trzy, koniec ułamka, 8. początek ułamka, dwieście szesnaście, mianownik, sto dwadzieścia pięć, koniec ułamka, 9. początek ułamka, dwieście pięćdziesiąt sześć, mianownik, sześćset dwadzieścia pięć, koniec ułamka, 10. początek ułamka, dwieście pięćdziesiąt sześć, mianownik, osiemdziesiąt jeden, koniec ułamka nawias, początek ułamka, sześć, mianownik, pięć, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, osiemdziesiąt jeden, mianownik, dwieście pięćdziesiąt sześć, koniec ułamka, 2. początek ułamka, sto dwadzieścia pięć, mianownik, dwieście szesnaście, koniec ułamka, 3. początek ułamka, osiemdziesiąt jeden, mianownik, sześćset dwadzieścia pięć, koniec ułamka, 4. początek ułamka, sześćset dwadzieścia pięć, mianownik, dwieście pięćdziesiąt sześć, koniec ułamka, 5. początek ułamka, dwieście czterdzieści trzy, mianownik, trzydzieści dwa, koniec ułamka, 6. początek ułamka, sześćset dwadzieścia pięć, mianownik, osiemdziesiąt jeden, koniec ułamka, 7. początek ułamka, trzydzieści dwa, mianownik, dwieście czterdzieści trzy, koniec ułamka, 8. początek ułamka, dwieście szesnaście, mianownik, sto dwadzieścia pięć, koniec ułamka, 9. początek ułamka, dwieście pięćdziesiąt sześć, mianownik, sześćset dwadzieścia pięć, koniec ułamka, 10. początek ułamka, dwieście pięćdziesiąt sześć, mianownik, osiemdziesiąt jeden, koniec ułamka nawias, początek ułamka, pięć, mianownik, sześć, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, osiemdziesiąt jeden, mianownik, dwieście pięćdziesiąt sześć, koniec ułamka, 2. początek ułamka, sto dwadzieścia pięć, mianownik, dwieście szesnaście, koniec ułamka, 3. początek ułamka, osiemdziesiąt jeden, mianownik, sześćset dwadzieścia pięć, koniec ułamka, 4. początek ułamka, sześćset dwadzieścia pięć, mianownik, dwieście pięćdziesiąt sześć, koniec ułamka, 5. początek ułamka, dwieście czterdzieści trzy, mianownik, trzydzieści dwa, koniec ułamka, 6. początek ułamka, sześćset dwadzieścia pięć, mianownik, osiemdziesiąt jeden, koniec ułamka, 7. początek ułamka, trzydzieści dwa, mianownik, dwieście czterdzieści trzy, koniec ułamka, 8. początek ułamka, dwieście szesnaście, mianownik, sto dwadzieścia pięć, koniec ułamka, 9. początek ułamka, dwieście pięćdziesiąt sześć, mianownik, sześćset dwadzieścia pięć, koniec ułamka, 10. początek ułamka, dwieście pięćdziesiąt sześć, mianownik, osiemdziesiąt jeden, koniec ułamka

Ćwiczenie 3

Rozwiąż test. Wskaż poprawną odpowiedź.

RSYCrzO0ODqG1

RXjrr2kLs1iHo

RuMfutXBxAKFE

RuZuQIoW8wR9f

RCilI7xaZjevs

RGzNp4z6Tvdo62

Ćwiczenie 4

RaecVZuFuFvWW2

Ćwiczenie 5

RRBTPoDdd60hJ2

Ćwiczenie 6

Ćwiczenie 7

Przedstaw w postaci potęgi:

a) o podstawie $2$ wyrażenie ${[{(0, 3)}^{4} : {(0, 6)}^{4}]}^{5} \cdot 16^{8}$ ,

b) o podstawie $3$ wyrażenie ${(18^{2} \cdot 81^{3})}^{2} : {(4 \cdot 3^{15})}^{2}$ .

${[{(0, 3)}^{4} : {(0, 6)}^{4}]}^{5} \cdot 16^{8} = {[{(0, 3 : 0, 6)}^{4}]}^{5} \cdot {(2^{4})}^{8} = {[{(\frac{1}{2})}^{4}]}^{5} \cdot 2^{32} =$

$= {(\frac{1}{2})}^{20} \cdot 2^{32} = \frac{1}{2^{20}} \cdot 2^{32} = \frac{2^{32}}{2^{20}} = 2^{12}$

${(18^{2} \cdot 81^{3})}^{2} : {(4 \cdot 3^{15})}^{2} = {[{(3^{2} \cdot 2)}^{2} \cdot {(3^{4})}^{3}]}^{2} : (16 \cdot 3^{30}) =$

$= {(3^{4} \cdot 4 \cdot 3^{12})}^{2} : (16 \cdot 3^{30}) = {(4 \cdot 3^{16})}^{2} : (16 \cdot 3^{30}) =$

$= 16 \cdot 3^{32} : (16 \cdot 3^{30}) = \frac{16 \cdot 3^{32}}{16 \cdot 3^{30}} = 3^{2}$

Ćwiczenie 8

Wiadomo, że $a \neq 0$ . Przedstaw poniższe wyrażenia w postaci potęgi o podstawie $a$ .

a) $\frac{{(a^{7} \cdot a^{3})}^{2}}{a^{7} : {[{(a^{3})}^{3} \cdot a^{5}]}^{2}}$

b) $\frac{{(a^{9} : a^{3})}^{2} : a^{5}}{{[{(a^{4})}^{3} : a^{4}]}^{2} : a^{10}}$

$\frac{{(a^{7} \cdot a^{3})}^{2}}{a^{7} : {[{(a^{3})}^{3} \cdot a^{5}]}^{2}} = \frac{{(a^{10})}^{2}}{a^{7} : {[a^{9} \cdot a^{5}]}^{2}} = \frac{a^{20}}{a^{7} : {[a^{14}]}^{2}} = \frac{a^{20}}{a^{7} : a^{28}} = \frac{a^{20}}{a^{- 21}} = a^{41}$

$\frac{{(a^{9} : a^{3})}^{2} : a^{5}}{{[{(a^{4})}^{3} : a^{4}]}^{2} : a^{10}} = \frac{{(a^{6})}^{2} : a^{5}}{{[a^{12} : a^{4}]}^{2} : a^{10}} = \frac{a^{12} : a^{5}}{{[a^{8}]}^{2} : a^{10}} = \frac{a^{7}}{a^{16} : a^{10}} = \frac{a^{7}}{a^{6}} = a^{1}$

Gra edukacyjna

Dla nauczyciela