Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

Napisz program zaokrąglający podaną liczbę x tak, aby błąd względny nie przekroczył ustalonej wartości krytycznej blad_krytyczny.

Przetestuj działanie programu, zaokrąglając liczbę 0,054256, dopóki błąd względny nie przekroczy wartości 5%.

Specyfikacja problemu:

Dane:

x – zaokrąglana wartość; liczba rzeczywista z przedziału [0, 1]
bladKrytyczny – wartość krytyczna; liczba rzeczywista z przedziału [0, 100]

Wynik:

wartość zaokrąglenia liczby

R1OOloys3l1cX

Przykładowe rozwiązanie zadania:

Linia 1. public class Main otwórz nawias klamrowy. Linia 3. static double zaokraglenie otwórz nawias okrągły double liczba przecinek int poPrzecinku zamknij nawias okrągły otwórz nawias klamrowy. Linia 4. return otwórz nawias okrągły double zamknij nawias okrągły Math kropka round otwórz nawias okrągły liczba asterysk otwórz nawias okrągły Math kropka pow otwórz nawias okrągły 10 przecinek poPrzecinku zamknij nawias okrągły zamknij nawias okrągły zamknij nawias okrągły prawy ukośnik otwórz nawias okrągły Math kropka pow otwórz nawias okrągły 10 przecinek poPrzecinku zamknij nawias okrągły zamknij nawias okrągły średnik. Linia 5. zamknij nawias klamrowy. Linia 7. public static void main otwórz nawias okrągły String otwórz nawias kwadratowy zamknij nawias kwadratowy args zamknij nawias okrągły otwórz nawias klamrowy. Linia 8. double xZaokraglony znak równości 0 średnik. Linia 9. double bladBezwzgledny znak równości 0 średnik. Linia 10. double bladWzgledny znak równości 0 średnik. Linia 11. double x znak równości 0 kropka 054256 średnik. Linia 12. double bladKrytyczny znak równości 5 średnik. Linia 14. for otwórz nawias okrągły int i znak równości 1 średnik i otwórz nawias ostrokątny znak równości 6 średnik i plus plus zamknij nawias okrągły otwórz nawias klamrowy. Linia 15. xZaokraglony znak równości zaokraglenie otwórz nawias okrągły x przecinek 6 minus i zamknij nawias okrągły średnik. Linia 16. bladBezwzgledny znak równości Math kropka abs otwórz nawias okrągły x minus xZaokraglony zamknij nawias okrągły średnik. Linia 17. bladWzgledny znak równości otwórz nawias okrągły bladBezwzgledny prawy ukośnik x zamknij nawias okrągły asterysk 100 średnik. Linia 19. if otwórz nawias okrągły bladWzgledny zamknij nawias ostrokątny bladKrytyczny zamknij nawias okrągły otwórz nawias klamrowy. Linia 20. xZaokraglony znak równości zaokraglenie otwórz nawias okrągły x przecinek 7 minus i zamknij nawias okrągły średnik. Linia 21. break średnik. Linia 22. zamknij nawias klamrowy. Linia 23. zamknij nawias klamrowy. Linia 25. System kropka out kropka println otwórz nawias okrągły xZaokraglony zamknij nawias okrągły średnik. Linia 26. zamknij nawias klamrowy. Linia 27. zamknij nawias klamrowy.

public class Main {

    static double zaokraglenie(double liczba, int poPrzecinku) {
        return (double) Math.round(liczba*(Math.pow(10,poPrzecinku)))/(Math.pow(10,poPrzecinku));
    }

    public static void main(String[] args) {
        double xZaokraglony = 0;
        double bladBezwzgledny = 0;
        double bladWzgledny = 0;
        double x = 0.054256;
        double bladKrytyczny = 5;

        for(int i = 1; i <= 6; i++) {
            xZaokraglony = zaokraglenie(x, 6 - i);
            bladBezwzgledny = Math.abs(x - xZaokraglony);
            bladWzgledny = (bladBezwzgledny / x) * 100;

            if(bladWzgledny > bladKrytyczny) {
                xZaokraglony = zaokraglenie(x, 7 - i);
                break;
            }
        }

        System.out.println(xZaokraglony);
    }
}

Ćwiczenie 2

Korzystając ze zdefiniowanej w programie stałej PIERWIASTEK_Z_2, sprawdź, z dokładnością do ilu miejsc po przecinku należy wypisać jej przybliżenie, aby błąd względny między wartością pierwotną a przybliżoną wynosił mniej niż 0,01%. Wypisz wyznaczoną liczbę cyfr.

Przykład:

Błąd względny między przybliżeniem pierwiastka z liczby 2 do dwóch cyfr po przecinku a wartością 1,41421356237 wynosi:

\frac{1, 41421356237 - 1, 41}{1, 41421356237} \cdot 100 % = 0, 29794385247 %

Potrzeba zatem przybliżenia do dwóch cyfr po przecinku, aby błąd względny wyniósł mniej niż 0,3%.

RtXW6XVY7yfBH

W wybranym edytorze wykorzystaj kod do rozwiązania zadania.

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        final double PIERWIASTEK_Z_2 = 1.41421356237;

        // w tym miejscu dodaj implementację swojego rozwiązania
    }
}

public class Main {
    static double bladWzgledny(double wartoscZmierzona, double wartoscOczekiwana) {
        return Math.abs(wartoscOczekiwana - wartoscZmierzona) / wartoscOczekiwana;
    }

    static double przyblizenie(double wartosc, int liczbaCyfr) {
        double potega10 = Math.pow(10, liczbaCyfr);
        double przyblizenie = potega10 * wartosc;
        int przyblizenie10 = (int) przyblizenie;

        return przyblizenie10 / potega10;
    }

    public static void main(String[] args) {
        final double PIERWIASTEK_Z_2 = 1.41421356237;

        int liczbaCyfr = 0;

        while (bladWzgledny(przyblizenie(PIERWIASTEK_Z_2, liczbaCyfr), PIERWIASTEK_Z_2) > 0.0001) {
            liczbaCyfr++;
        }

        System.out.println(liczbaCyfr);
    }
}

Ćwiczenie 3

Liczba Eulera może być zdefiniowana przez sumę następującego szeregu:

e = \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{1}{n!} = \frac{1}{0!} + \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + . . .

Sprawdź, dla jakiego $n$ błąd względny wyznaczonego przybliżenia liczby $e$ będzie mniejszy niż 0,0000005. Jako wartość dokładną przyjmij stałą matematyczną Math.E. Wypisz minimalną wartość $n$ .

RXCT4WMc1MEIE

W wybranym edytorze wykorzystaj kod do rozwiązania zadania.

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        double bladOczekiwany = 0.0000005;

        // w tym miejscu dodaj implementację swojego rozwiązania
    }
}

public class Main {
    static double bladWzgledny(double wartoscZmierzona, double wartoscOczekiwana) {
        return Math.abs(wartoscOczekiwana - wartoscZmierzona) / wartoscOczekiwana;
    }

    static double wyznaczE(int n) {
        double e = 0.0;

        double next = 1.0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (i != 0)
                next *= 1.0/i;
            e += next;
        }

        return e;
    }

    public static void main(String[] args) {
        double bladOczekiwany = 0.0000005;

        int n = 0;
        while (bladWzgledny(wyznaczE(n), Math.E) > bladOczekiwany) {
            ++n;
        }

        System.out.println(n);
    }
}

Symulacja interaktywna

Dla nauczyciela