Zaznacz prawidłowe dokończenie zdania. Wszystkimi rozwiązaniami równania sinus x, plus, sinus nawias, początek ułamka, PI, mianownik, cztery, koniec ułamka, minus, x, zamknięcie nawiasu, równa się, zero są liczby postaci: Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, początek ułamka, pięć PI, mianownik, osiem, koniec ułamka, plus, k PI, gdzie k, należy do, liczby całkowite., 2. x, równa się, minus, początek ułamka, PI, mianownik, dwa, koniec ułamka, plus, dwa k PI, gdzie k, należy do, liczby całkowite., 3. x, równa się, początek ułamka, PI, mianownik, cztery, koniec ułamka, plus, k PI, gdzie k, należy do, liczby całkowite., 4. x, równa się, minus, początek ułamka, PI, mianownik, cztery, koniec ułamka, plus, dwa k PI, gdzie k, należy do, liczby całkowite.
R1I9vpgJmVfSk1
Ćwiczenie 2
Wskaż równania, których zbiór rozwiązań zawiera się w zbiorze rozwiązań równania sinus cztery x, równa się, zero: Możliwe odpowiedzi: 1. tangens x, plus, tangens trzy x, równa się, zero., 2. tangens pięć x, minus, tangens x, równa się, zero., 3. tangens siedem x, minus, tangens trzy x, równa się, zero., 4. tangens x, plus, tangens pięć x, równa się, zero., 5. tangens dwa x, plus, tangens trzy x, równa się, zero., 6. tangens trzy x, minus, tangens x, równa się, zero., 7. tangens trzy x, minus, tangens pięć x, równa się, zero.
R141MdkDRfuVF2
Ćwiczenie 3
Połącz w pary równania o tych samych zbiorach rozwiązań. sinus x, plus, sinus nawias, x, plus, początek ułamka, PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, równa się, jeden Możliwe odpowiedzi: 1. sinus nawias, początek ułamka, PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, minus, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, pierwiastek kwadratowy z trzy, koniec ułamka, 2. kosinus nawias, początek ułamka, PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, minus, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, pierwiastek kwadratowy z trzy, koniec ułamka, 3. kosinus nawias, początek ułamka, PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, minus, x, zamknięcie nawiasu, równa się, jeden, 4. sinus nawias, początek ułamka, PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, minus, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, jeden sinus x, minus, sinus nawias, x, plus, początek ułamka, PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, równa się, jeden Możliwe odpowiedzi: 1. sinus nawias, początek ułamka, PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, minus, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, pierwiastek kwadratowy z trzy, koniec ułamka, 2. kosinus nawias, początek ułamka, PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, minus, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, pierwiastek kwadratowy z trzy, koniec ułamka, 3. kosinus nawias, początek ułamka, PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, minus, x, zamknięcie nawiasu, równa się, jeden, 4. sinus nawias, początek ułamka, PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, minus, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, jeden kosinus x, plus, kosinus nawias, x, minus, początek ułamka, dwa PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, równa się, jeden Możliwe odpowiedzi: 1. sinus nawias, początek ułamka, PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, minus, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, pierwiastek kwadratowy z trzy, koniec ułamka, 2. kosinus nawias, początek ułamka, PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, minus, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, pierwiastek kwadratowy z trzy, koniec ułamka, 3. kosinus nawias, początek ułamka, PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, minus, x, zamknięcie nawiasu, równa się, jeden, 4. sinus nawias, początek ułamka, PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, minus, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, jeden kosinus x, minus, kosinus nawias, x, minus, początek ułamka, dwa PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, równa się, jeden Możliwe odpowiedzi: 1. sinus nawias, początek ułamka, PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, minus, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, pierwiastek kwadratowy z trzy, koniec ułamka, 2. kosinus nawias, początek ułamka, PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, minus, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, pierwiastek kwadratowy z trzy, koniec ułamka, 3. kosinus nawias, początek ułamka, PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, minus, x, zamknięcie nawiasu, równa się, jeden, 4. sinus nawias, początek ułamka, PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, minus, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, jeden
Połącz w pary równania o tych samych zbiorach rozwiązań. sinus x, plus, sinus nawias, x, plus, początek ułamka, PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, równa się, jeden Możliwe odpowiedzi: 1. sinus nawias, początek ułamka, PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, minus, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, pierwiastek kwadratowy z trzy, koniec ułamka, 2. kosinus nawias, początek ułamka, PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, minus, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, pierwiastek kwadratowy z trzy, koniec ułamka, 3. kosinus nawias, początek ułamka, PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, minus, x, zamknięcie nawiasu, równa się, jeden, 4. sinus nawias, początek ułamka, PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, minus, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, jeden sinus x, minus, sinus nawias, x, plus, początek ułamka, PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, równa się, jeden Możliwe odpowiedzi: 1. sinus nawias, początek ułamka, PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, minus, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, pierwiastek kwadratowy z trzy, koniec ułamka, 2. kosinus nawias, początek ułamka, PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, minus, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, pierwiastek kwadratowy z trzy, koniec ułamka, 3. kosinus nawias, początek ułamka, PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, minus, x, zamknięcie nawiasu, równa się, jeden, 4. sinus nawias, początek ułamka, PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, minus, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, jeden kosinus x, plus, kosinus nawias, x, minus, początek ułamka, dwa PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, równa się, jeden Możliwe odpowiedzi: 1. sinus nawias, początek ułamka, PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, minus, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, pierwiastek kwadratowy z trzy, koniec ułamka, 2. kosinus nawias, początek ułamka, PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, minus, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, pierwiastek kwadratowy z trzy, koniec ułamka, 3. kosinus nawias, początek ułamka, PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, minus, x, zamknięcie nawiasu, równa się, jeden, 4. sinus nawias, początek ułamka, PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, minus, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, jeden kosinus x, minus, kosinus nawias, x, minus, początek ułamka, dwa PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, równa się, jeden Możliwe odpowiedzi: 1. sinus nawias, początek ułamka, PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, minus, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, pierwiastek kwadratowy z trzy, koniec ułamka, 2. kosinus nawias, początek ułamka, PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, minus, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, pierwiastek kwadratowy z trzy, koniec ułamka, 3. kosinus nawias, początek ułamka, PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, minus, x, zamknięcie nawiasu, równa się, jeden, 4. sinus nawias, początek ułamka, PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, minus, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, jeden
R1L9jqmNhPFzW2
Ćwiczenie 4
Wstaw w odpowiednie wyrażenie tak, by powstało zdanie prawdziwe. Równanie sinus osiem x, równa się, kosinus cztery x nawias, sinus x, plus, sinus siedem x, zamknięcie nawiasu jest równoważne następującej alternatywie równań: 1. sinus cztery x, równa się, zero lub kosinus cztery x, równa się, jeden, 2. sinus cztery x, równa się, zero lub kosinus trzy x, równa się, minus, jeden, 3. sinus osiem x, równa się, zero lub kosinus trzy x, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 4. sinus osiem x, równa się, zero lub kosinus trzy x, równa się, jeden.
Wstaw w odpowiednie wyrażenie tak, by powstało zdanie prawdziwe. Równanie sinus osiem x, równa się, kosinus cztery x nawias, sinus x, plus, sinus siedem x, zamknięcie nawiasu jest równoważne następującej alternatywie równań: 1. sinus cztery x, równa się, zero lub kosinus cztery x, równa się, jeden, 2. sinus cztery x, równa się, zero lub kosinus trzy x, równa się, minus, jeden, 3. sinus osiem x, równa się, zero lub kosinus trzy x, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 4. sinus osiem x, równa się, zero lub kosinus trzy x, równa się, jeden.
Rr0zDSmk8tA632
Ćwiczenie 5
Zaznacz prawidłową odpowiedź. Wszystkimi rozwiązaniami równania kosinus x, minus, kosinus trzy x, równa się, cztery sinus dwa x są liczby postaci: Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, początek ułamka, k PI, mianownik, dwa, koniec ułamka, gdzie k, należy do, liczby całkowite., 2. x, równa się, początek ułamka, k PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, gdzie k, należy do, liczby całkowite., 3. x, równa się, początek ułamka, k PI, mianownik, cztery, koniec ułamka, gdzie k, należy do, liczby całkowite., 4. x, równa się, k PI, gdzie k, należy do, liczby całkowite.
R1cZlbqZweDOj2
Ćwiczenie 6
Zaznacz prawidłową odpowiedź. Wszystkimi rozwiązaniami równania sinus dwa x, plus, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa, mianownik, dwa, koniec ułamka, równa się, siedem kosinus nawias, x, minus, początek ułamka, PI, mianownik, osiem, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu są liczby postaci: Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, początek ułamka, pięć PI, mianownik, osiem, koniec ułamka, plus, k PI, gdzie k, należy do, liczby całkowite., 2. x, równa się, początek ułamka, pięć PI, mianownik, cztery, koniec ułamka, plus, k PI, gdzie k, należy do, liczby całkowite., 3. x, równa się, początek ułamka, pięć PI, mianownik, cztery, koniec ułamka, plus, początek ułamka, k PI, mianownik, dwa, koniec ułamka, gdzie k, należy do, liczby całkowite., 4. x, równa się, początek ułamka, pięć PI, mianownik, osiem, koniec ułamka, plus, początek ułamka, k PI, mianownik, dwa, koniec ułamka, gdzie k, należy do, liczby całkowite.
3
Ćwiczenie 7
Rozwiąż równanie: .
Korzystamy ze wzoru na sumę cosinusów:
lub
lub
3
Ćwiczenie 8
Rozwiąż równanie: .
Porządkujemy składniki równania:
.
Korzystamy ze wzorów na różnicę sinusów oraz cosinusów: