Korzystamy ze wzoru na sumę cosinusów:

$2\cos \frac{5x+x}{2}·\cos \frac{5x-x}{2}+2\cos 3x=0$

$2\cos 3x·\left(\cos 2x+1\right)=0$

$\cos 3x=0$ lub $\cos 2x=-1$

$x=\frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{3}$ lub $x=\frac{\pi }{2}+k\pi$

Porządkujemy składniki równania:

$\sin x-\sin 3x=\cos 3x-\cos x$.

Korzystamy ze wzorów na różnicę sinusów oraz cosinusów:

$2\sin \left(-x\right)\cos 2x=-2\sin 2x\sin x$

$\sin x\cos 2x=\sin 2x\sin x$

$\sin x\cos 2x-\sin 2x\sin x=0$

Wyciągamy wspólny czynnikim przed nawias:

$\sin x\left(\cos 2x-\sin 2x\right)=0$

$\sin x=0$ lub $\cos 2x-\sin 2x=0$

$\sin x=0$ lub $\mathrm{tg}2x=1$

$x=\pi k$ lub $2x=\frac{\pi }{4}+k\pi$, gdzie $k\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

$x=\pi k$ lub $x=\frac{\pi }{8}+\frac{k\pi }{2}$, gdzie $k\in \mathrm{\mathbb{Z}}$