Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1RQFJcaYSovp1

Ćwiczenie 1

Wskaż wszystkie przykłady, w których ułamki $\frac{1}{25 x^{3}}$ i $\frac{1}{45 x^{2}}$ zostały sprowadzone do wspólnego mianownika (niekoniecznie najprostszego).

$\frac{9}{225 x^{3}}$ i $\frac{5 x}{225 x^{3}}$
$\frac{45}{1125 x^{3}}$ i $\frac{25 x}{1125 x^{3}}$
$\frac{9 x^{2}}{225 x^{5}}$ i $\frac{5 x^{3}}{225 x^{5}}$
$\frac{3}{75 x^{3}}$ i $\frac{2 x}{75 x^{3}}$
$\frac{9 x^{2}}{225 x^{6}}$ i $\frac{5 x^{3}}{225 x^{6}}$
$\frac{5}{135 x^{3}}$ i $\frac{3 x}{135 x^{3}}$

RIPYsG7Gr5UOz1

Ćwiczenie 2

Wskaż wspólny mianownik wyrażeń $\frac{x + 1}{x - 2}$ oraz $\frac{x^{2} - 2}{x + 3}$ .

$x^{2} + x - 6$
$x^{2} - x + 6$
$2 x^{2} + x - 3$
$x^{2} + 2 x - 3$

RCftExZHYuMfX1

Ćwiczenie 3

Sprowadź wyrażenia do wspólnego mianownika.
Przeciągnij w puste pola właściwe ułamki.

$\frac{x^{2} + x - 12}{(x - 3) (x - 1)}$ , $\frac{x^{2} + 7 x - 12}{(x - 3) (x - 1)}$ , $\frac{x^{2} - 1}{(x - 3) (x - 1)}$ , $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{(x - 3) (x - 1)}$

$\frac{x + 1}{x - 3} =$ ............................ $\frac{x + 4}{x - 1} =$ ............................

R1SATCf1THjrg1

Ćwiczenie 4

Przeciągnij w puste pola właściwe wyrażenia

\frac{3 x - 1}{x^{2} + 1} =

\frac{3 x^{3} + x^{2} + 6 x + 2}{(x^{2} + 2) (x - 1)}

, 2.

\frac{x^{3} + 2 x^{2} + x + 2}{(x^{2} + 1) (x - 2)}

, 3.

\frac{x^{2} - 4 x + 3}{(x^{2} + 2) (x - 1)}

, 4.

\frac{3 x^{2} - 7 x + 2}{(x^{2} + 1) (x - 2)}

\frac{x + 2}{x - 2} =

\frac{3 x^{3} + x^{2} + 6 x + 2}{(x^{2} + 2) (x - 1)}

, 2.

\frac{x^{3} + 2 x^{2} + x + 2}{(x^{2} + 1) (x - 2)}

, 3.

\frac{x^{2} - 4 x + 3}{(x^{2} + 2) (x - 1)}

, 4.

\frac{3 x^{2} - 7 x + 2}{(x^{2} + 1) (x - 2)}

\frac{x - 3}{x^{2} + 2} =

\frac{3 x^{3} + x^{2} + 6 x + 2}{(x^{2} + 2) (x - 1)}

, 2.

\frac{x^{3} + 2 x^{2} + x + 2}{(x^{2} + 1) (x - 2)}

, 3.

\frac{x^{2} - 4 x + 3}{(x^{2} + 2) (x - 1)}

, 4.

\frac{3 x^{2} - 7 x + 2}{(x^{2} + 1) (x - 2)}

\frac{3 x + 1}{x - 1} =

\frac{3 x^{3} + x^{2} + 6 x + 2}{(x^{2} + 2) (x - 1)}

, 2.

\frac{x^{3} + 2 x^{2} + x + 2}{(x^{2} + 1) (x - 2)}

, 3.

\frac{x^{2} - 4 x + 3}{(x^{2} + 2) (x - 1)}

, 4.

\frac{3 x^{2} - 7 x + 2}{(x^{2} + 1) (x - 2)}

Sprowadź wyrażenia do wspólnego mianownika.
Przeciągnij w puste pola odpowiednie ułamki.

$\frac{x^{2} - 4 x + 3}{(x^{2} + 2) (x - 1)}$ , $\frac{x^{3} + 2 x^{2} + x + 2}{(x^{2} + 1) (x - 2)}$ , $\frac{3 x^{3} + x^{2} + 6 x + 2}{(x^{2} + 2) (x - 1)}$ , $\frac{3 x^{2} - 7 x + 2}{(x^{2} + 1) (x - 2)}$

a)
$\frac{3 x - 1}{x^{2} + 1} =$ .................................... $\frac{x + 2}{x - 2} =$ ....................................

b)
$\frac{x - 3}{x^{2} + 2} =$ .................................... $\frac{3 x + 1}{x - 1} =$ ....................................

R9UTOOKMU94I31

Ćwiczenie 5

Połacz w pary równe wyrażenia.

\frac{2 x - 1}{x + 3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{x^{2} + 4 x + 3}{(x + 3) (4 x - 1)}

, 2.

\frac{4 x^{2} - 17 x + 4}{(x + 3) (4 x - 1)}

, 3.

\frac{8 x^{2} + 25 x + 3}{(x + 3) (4 x - 1)}

, 4.

\frac{8 x^{2} - 6 x + 1}{(x + 3) (4 x - 1)}

\frac{x - 4}{x + 3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{x^{2} + 4 x + 3}{(x + 3) (4 x - 1)}

, 2.

\frac{4 x^{2} - 17 x + 4}{(x + 3) (4 x - 1)}

, 3.

\frac{8 x^{2} + 25 x + 3}{(x + 3) (4 x - 1)}

, 4.

\frac{8 x^{2} - 6 x + 1}{(x + 3) (4 x - 1)}

\frac{8 x + 1}{4 x - 1}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{x^{2} + 4 x + 3}{(x + 3) (4 x - 1)}

, 2.

\frac{4 x^{2} - 17 x + 4}{(x + 3) (4 x - 1)}

, 3.

\frac{8 x^{2} + 25 x + 3}{(x + 3) (4 x - 1)}

, 4.

\frac{8 x^{2} - 6 x + 1}{(x + 3) (4 x - 1)}

\frac{x + 1}{4 x - 1}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{x^{2} + 4 x + 3}{(x + 3) (4 x - 1)}

, 2.

\frac{4 x^{2} - 17 x + 4}{(x + 3) (4 x - 1)}

, 3.

\frac{8 x^{2} + 25 x + 3}{(x + 3) (4 x - 1)}

, 4.

\frac{8 x^{2} - 6 x + 1}{(x + 3) (4 x - 1)}

Wszystkie ułamki sprowadzono do wspólnego mianownika.
Połącz w pary ułamek i jego rozszerzenie.

$\frac{2 x - 1}{x + 3}$
$\frac{x - 4}{x + 3}$
$\frac{8 x + 1}{4 x - 1}$
$\frac{x + 1}{4 x - 1}$

RvmXtbEucZdRy2

Ćwiczenie 6

Wspólnym mianownikiem wyrażeń $\frac{x + 1}{2 x + 1}$ i $\frac{x}{x + b}$ jest $2 x^{2} + 7 x + 3$ .
Zatem $b =$ .............

RrOcvlAUR4pKX2

Ćwiczenie 7

Wskaż najprostszy wspólny mianownik ułamków $\frac{1}{x^{2} + 2 x - 15}$ i $\frac{1}{x^{2} - x - 6}$ .
Określ potrzebne założenia.

$(x + 5) (x + 2) (x - 3)$
$x \in ℝ ∖ "{"- 5; - 2; 3"}"$
$(x + 3) (x - 2) (x - 5)$
$x \in ℝ ∖ "{"- 3; 2; 5"}"$
$(x - 5) (x - 3) (x + 2)$
$(x - 2) (x + 3) (x + 5)$
$x \in ℝ ∖ "{"- 5; - 3; 2"}"$
$x \in ℝ ∖ "{"- 2; 3; 5"}"$

R1RdosCJUwbwc3

Ćwiczenie 8

Dane są ułamki $\frac{1}{2 x^{3} + x^{2} - 11 x - 10}$ oraz $\frac{1}{2 x^{3} - 9 x^{2} + 4 x + 15}$ . Oznacz czynniki, których iloczyn utworzy najprostszy wspólny mianownik tych ułamków.

$(x + 2)$
$(x + 3)$
$(x - 1)$
$(x - 3)$
$(x + 1)$
$(x - 2)$
$(2 x - 5)$

Gra edukacyjna

Dla nauczyciela