Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ro9VKNi7Q1isY1

Ćwiczenie 1

Ćwiczenie 2

REMmhU7SwAJX5

Bezwzględny współczynnik załamania ośrodka wynosi

n = \frac{c}{v},

stąd

v = \frac{c}{n} .

Pozostaje wstawić wartości liczbowe.

Ćwiczenie 3

Ra2247v1PI2eP

R4i3HISIlUIdN

Rysunek ilustruje zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia na granicy dwóch ośrodków. Granica narysowana jest jako linia pozioma. Nad nią jest ośrodek o współczynniku załamania oznaczony małą literą n z indeksem dolnym 1, pod granicą jest ośrodek o współczynniku załamania oznaczony małą literą n z indeksem dolnym 2. Światło pada na granicę z ośrodka dolnego do ośrodka górnego. Promień padający nie przechodzi do górnego ośrodka a tylko ślizga się po granicy ośrodków. W punkcie styczności promienia padającego z granicą ośrodków wystawiona jest prostopadła. Na rysunku zaznaczony jest kąt padania alfa pomiędzy promieniem padającym i prostopadłą i kąt 90 stopni pomiędzy prostopadłą i promieniem załamanym.

$n_{1} = 2,4$

$n_{2} = 1$

Zapisz prawo załamania dla tej sytuacji:

\frac{sin α}{sin 90 °} = \frac{n_{2}}{n_{1}}

Przekształć powyższy wzór tak, aby wyznaczyć wartość kąta $α$ :

sin α = \frac{n_{2}}{n_{1}} \cdot sin 90 ° = \frac{n_{2}}{n_{1}}

\frac{n_{2}}{n_{1}} = \frac{1}{2, 4} \approx 0, 41667

Z pomocą tablic trygonometrycznych lub kalkulatora, szukamy takiego kąta, dla którego wartość będzie najbliższa otrzymanej.

α \approx 25 °

Ćwiczenie 4

R1FozWVEuV1ig

RIWn2Mw6MpMnl

dla wody:

$n_{1} = 1,33$

$n_{2} = 1$

dla szkła:

$n_{1} = 1,5$

$n_{2} = 1$

Zapisz prawo załamania dla tej sytuacji:

\frac{sin α}{sin 90 °} = \frac{n_{2}}{n_{1}}

Przekształć powyższy wzór tak, aby wyznaczyć wartość kąta $α$ :

sin α = \frac{n_{2}}{n_{1}} \cdot sin 90 ° = \frac{n_{2}}{n_{1}}

Dla wody otrzymujemy:

\frac{n_{2}}{n_{1}} = \frac{1}{1, 33} \approx 0, 75188

Z pomocą tablic trygonometrycznych lub kalkulatora, szukamy takiego kąta, dla którego wartość będzie najbliższa otrzymanej. Zapisujemy jego wartość z dokładnością do dziesiątych części stopnia. Podobnie postąpimy z kątem granicznym dla szkła, by następnie w sposób wiarygodny zaokrąglić różnicę tych kątów do jednego stopnia.

α_{1} \approx 48,8 °

Z kolei dla szkła mamy:

\frac{n_{2}}{n_{1}} = \frac{1}{1, 5} \approx 0, 66667

α_{2} \approx 41,8 °

różnica:

α_{1} - α_{2} \approx 48,8 ° - 41,8 ° = 7 °

Ćwiczenie 5

RiW8igVKO49bS

R1NRUIAH7ApfN

$n_{2} = 1$

$α = 50 °$

Zapisz prawo załamania dla tej sytuacji:

\frac{sin α}{sin 90 °} = \frac{n_{2}}{n_{1}}

Przekształć powyższy wzór tak, aby wyznaczyć wartość kąta $α$ :

n_{1} = n_{2} \frac{sin 90 °}{sin α}

n_{1} = 1 \cdot \frac{sin 90 °}{sin 50 °} = \frac{1}{0, 766} = 1, 3

Ćwiczenie 6

R7E1vLxasElKr

Współczynnik załamania ośrodka powiązany $n$ z jest prędkością rozchodzenia się w nim światła $v$ oraz z prędkością światła w próżni:

$n=\frac{c}{v}$

Z treści zadania wynika zatem, że ośrodek „2” ma mniejszy współczynnik załamania niż ośrodek „1”.

$v_2\gt v_1\Rightarrow n_2\lt n_1$

Na granicy tych ośrodków może więc dojść do całkowitego wewnętrznego odbicia. Zakres kątów padania spełniających warunek zadania jest zatem ograniczony wartością granicznego kąta całkowitego wewnętrznego odbicia $\alpha_g$ , który obliczasz z prawa załamania:

$\frac{\sin\alpha_g}{\sin90^{\circ}}=\frac{v_1}{v_2}=\frac{1}{1,8}\approx0,556$

W tablicach trygonometrycznych odszukujesz lub za pomocą kalkulatora obliczasz kąt graniczny:

$\alpha_g\approx33,7°$

Wynik ten pokazuje, że największym spośród podanych zakresów, spełniającym warunki zadania, jest „do $30°$ .

Ćwiczenie 7

RzCcSouz5O5LQ

Z prawa załamania wyznacz kąt graniczny w obu przypadkach.

\frac{sin α_{g r}}{sin 90 °} = \frac{n_{2}}{n_{1}}

\frac{n_{2}}{n_{1}} = \frac{1}{1, 5} \approx 0, 6667

zatem:

α_{g r 1} \approx 42 °

\frac{n_{w o d y}}{n_{s z k ł a}} = \frac{\frac{4}{3}}{\frac{3}{2}} = \frac{8}{9}

zatem:

α_{g r 2} \approx 62,5 °

\frac{α_{g r 1}}{α_{g r 2}} = \frac{62, 5 °}{42 °} \approx 1, 5

Ćwiczenie 8

RZ52avTFs0ucQ

Narysowany jest trójkąt prostokątny równoramienny. Jest to symbol pryzmatu. Trójkąt leży na przyprostokątnej. Poziomo na drugą przyprostokątną pada promień światła i odbija się od przeciwprostokątnej. Jego kierunek zmienia się na prostopadły i wychodzi z trójkąta.

R1cjSa8pEPZRJ

Zaznacz na rysunku kąty: padania i odbicia.

RAhQe3qsvDZcN

Przedstaw i zapisz matematycznie sytuację dla kąta granicznego, następnie wyznacz za jego pomocą graniczną wartość współczynnika załamania.

RJE25FzDZCacd

To jest ten sam rysunek co w powyższym opisie pola alternatywnego: Narysowany jest trójkąt prostokątny równoramienny. Jest to symbol pryzmatu. Trójkąt leży na przyprostokątnej. Poziomo na drugą przyprostokątną pada promień światła. Na rysunku zaznaczony jest kierunek propagacji w postaci strzałki. W miejscu padania na przeciwprostokątną narysowana jest linia prostopadła i zaznaczony kąt padania równy 45 stopni i kąt odbicia również 45 stopni. Promień padający i odbity tworzą 90 stopni i odbija się od przeciwprostokątnej. Jego kierunek zmienia się na prostopadły i wychodzi z trójkąta. Na tym rysunku dorysowany jest promień załamany, który ślizga się po przeciwprostokątnej. Zaznaczony jest kąt załamania równy 90 stopni.

\frac{sin α_{g r}}{sin 90 °} = \frac{n_{p o w i e t r z a}}{n_{s z k ł a}}

n_{s z k ł a} = \frac{n_{p o w i e t r z a}}{sin α_{g r}} = \frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \frac{2 \sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \approx 1, 4

Obliczona wartość to najmniejszy możliwy współczynnik załamania szkła, zapewniający taki przebieg. Każdy materiał o współczynniku załamania większym niż 1,4 miałby kąt graniczny mniejszy niż 45 $°$ . W takim materiale, promień padający jak na rysunku, także uległby całkowitemu wewnętrznemu odbiciu.

Ćwiczenie 8

Jak zmieni się kierunek światła (do normalnej czy od normalnej), gdy przechodzi z powietrza do wody? Z wody do szkła? Ze szkła do powietrza?

Ćwiczenie 9

R1YHD244nBtHA

Wypisz dane z zadania i zapisz prawo Snelliusa.

λ_{1} = 580 n m = 5, 8 \cdot 1 0^{- 7} m

λ_{2} = 580 n m + 89 n m = 669 n m = 6, 69 \cdot 1 0^{- 7} m

\frac{sin α_{g r}}{sin 90 °} = \frac{n_{2}}{n_{1}}

Wiedząc, że przy przejściu przez granicę ośrodków, częstotliwość pozostaje stała, skorzystaj z zależności współczynników załamania od długości fali.

\frac{sin α_{g r}}{sin 90 °} = \frac{n_{2}}{n_{1}} = \frac{\frac{c}{v_{2}}}{\frac{c}{v_{1}}} = \frac{v_{1}}{v_{2}} = \frac{λ_{1} \cdot f}{λ_{2} \cdot f} = \frac{λ_{1}}{λ_{2}}

Pokaż odpowiedź:

\frac{λ_{1}}{λ_{2}} = \frac{5, 8 \cdot 1 0^{- 7} m}{6, 69 \cdot 1 0^{- 7} m} = 0, 867

zatem:

α_{g r} = 60 °

Film samouczek

Dla nauczyciela