Temat zajęć: Średnia arytmetyczna, mediana, dominanta (lekcja pierwsza)

1. Cele lekcji

a) Wiadomości

1. Uczeń zna pojęcie średniej arytmetycznej.

2. Uczeń zna pojęcia : mediana, dominanta.

b) Umiejętności

1. Uczeń potrafi obliczyć średnią arytmetyczną.

2. Uczeń potrafi wyznaczyć medianę i dominantę.

3. Uczeń potrafi wykorzystać zdobyte umiejętności do rozwiązywania zadań.

2. Metoda i forma pracy

Pogadanka, dyskusja, ćwiczenia. Praca indywidualna i w parach.

3. Środki dydaktyczne

1. kalkulator graficzny wraz z panelem projekcyjnym Casio, kalkulatory graficzne (opcjonalnie, mogą być dowolne, gdy dysponujemy panelem projekcyjnym RM), rzutnik multimedialny, karty pracy, prezentacja Power Point.

4. Przebieg lekcji

a) Faza przygotowawcza

Wprowadzenie do tematu zajęć, wyjaśnienie słowa statystyka, krótki rys historyczny. Statystyka wywodzi się z łaciny, słowo „status” oznaczało „państwo”. Statystyka jest nauką, która zajmuje się gromadzeniem, przetwarzaniem i wykorzystywaniem danych przez państwo. Kilka ciekawostek dotyczących obliczeń statystycznych znajduje się w podręczniku do matematyki dla klasy II liceum str. 234.

b) Faza realizacyjna

Wyjaśnienie pojęć: średnia arytmetyczna, mediana, dominanta, zapisanie podstawowych informacji jako notatka. Przykłady do każdego zagadnienia znajdują się w prezentacji do tego scenariusza

Przykład 1

Tabela przedstawia wyniki pomiaru wzrostu w pewnej klasie. Oblicz, jaki jest średni wzrost dziewcząt, a jaki chłopców w tej klasie. Oblicz średni wzrost uczniów całej klasy.

Obliczamy średni wzrost dziewcząt: 165 cm.

RfgXb3cvh5gRl

Następnie średni wzrost chłopców: 166,65 cm.

R7er0Wdd4XUP5

Na koniec średni wzrost uczniów całej klasy: 166 cm.

R1JiFOhrfzU2s

1. Średnia arytmetyczna

Średnią arytmetyczną liczb $x_1,x_2,x_3,...,x_n$obliczamy na podstawie wzoru:

$\overline{x}=\frac{x_1+x_2+...+x_n}{n}$

Uwaga!

Nie wolno obliczać średniej arytmetycznej dodając do siebie średnie kilku zestawów danych i dzieląc przez ich ilość

Przykład: gdybyśmy policzyli średni wzrost uczniów klasy z poprzedniego przykładu dzieląc sumę średnich przez 2, to otrzymalibyśmy błędny wynik (poniżej): 165,825cm

RKK3AsmveBIai

2. Mediana

Niech $x_1,x_2,x_3,...,x_n$oznacza uporządkowany rosnąco ciąg liczb ($x_n\le x_{n+1}$)

Dla n nieparzystego medianą liczb $x_1,x_2,x_3,...,x_n$ nazywamy środkowy wyraz w tym ciągu

Dla n parzystego medianą liczb $x_1,x_2,x_3,...,x_n$ nazywamy średnią arytmetyczną dwóch środkowych wyrazów tego ciągu.

Znajdźmy medianę wzrostu dziewcząt, chłopców i wszystkich uczniów klasy, której dane przedstawiono w poprzedniej tabeli.

Dziewcząt jest 13, więc medianą będzie siódmy wyraz uporządkowanego ciągu danych, czyli 164cm

Chłopców mamy 20, mediana to średnia arytmetyczna wyrazów dziesiątego i jedenastego, czyli 167cm

Wszystkich uczniów jest 33, stąd medianą wszystkich uczniów jest siedemnasty wyraz, czyli 166cm

3. Dominanta

Dominanta zestawu danych to taka wartość w tym zestawie, która występuje najczęściej. W przypadku, gdy w zestawie występuje kilka wartości z ta samą częstością, to każda wartość jest dominantą. Dominanta nazywana jest również modą lub wartością modalną.

Podaj dominantę wzrostu znanych już Ci uczniów z tabeli.

Dominanta dla tego zestawu to 164cm

4. Część ćwiczeniowa, rozwiązywanie zadań indywidualnie na kartach pracy, następnie prezentacja przez uczniów na tablicy lub przy pomocy panela projekcyjnego z kalkulatorem

Zadania w podręczniku str. 238 – 241.

c) Faza podsumowująca

Podsumowanie zajęć, powtórzenie podstawowych wiadomości dotyczących obliczeń statystycznych takich, jak średnia arytmetyczna, mediana, dominanta zestawu danych liczbowych.

5. Bibliografia

1. Podręcznik do matematyki dla klasy II liceum i technikum wyd. GWO Gdańsk 2004.

6. Załączniki

a) Zadanie domowe

Przeprowadź własne badania statystyczne, oblicz średnią arytmetyczną Twojego zestawu danych, wskaż medianę i dominantę.

Opracuj całość na plakacie