Stężenie molowe

Gdy mówimy, że herbata jest „słodka”, a zupa „słona”, używamy pojęcia stężenia w sposób intuicyjny. W chemii jednak intuicja nie wystarcza. Aby precyzyjnie przeprowadzać reakcje i wykonywać obliczenia, często musimy dokładnie wiedzieć, ile substancji znajduje się w danej objętości roztworu. Stężenie procentowe, o którym była już mowa opiera się na masie substancji i masie roztworu. Jednak kluczem do zrozumienia reakcji chemicznych często nie jest masa, ale liczba cząsteczek lub jonów, którą wyrażamy w molach. Dlatego właśnie innym, być może najważniejszym w chemii, sposobem wyrażania stężenia roztworu jest stężenie molowe

bg‑gold

Definicja stężenia molowego

Stężenie molowe $C_{m}$ określa liczbę moli substancji rozpuszczonej w

$1 {dm}^{3}$ ( $1000 {cm}^{3}$ ) roztworu. Jednostką stężenia molowego jest $[\frac{mol}{{dm}^{3}}]$ .

Stężenie molowe wyraża skład ilościowo (n - liczba moli) – objętościowy ( $V_{r}$ - objętość roztworu).

Jeśli chcemy przeliczyć masę substancji rozpuszczonej ( $m_{s}$ ) na ilość substancji rozpuszczonej (liczbę moli – n), to musimy znać masę molową substancji rozpuszczonej:

m_{s} = n \cdot M

C_{m} = \frac{n}{V} = \frac{m_{s}}{V_{r} \cdot M_{s}}

gdzie:

$n$ – liczba moli substancji rozpuszczonej $[mol]$ ,

$V_{r}$ – objętość roztworu [ ${dm}^{3}$ ],

$M_{s}$ – masa molowa substancji rozpuszczonej $[\frac{g}{mol}]$ .

Na przykład w $1 {dm}^{3}$ roztworu $NaOH$ o stężeniu $0, 7 \frac{mol}{{dm}^{3}}$ znajduje się $0, 7 mola NaOH$ .

bg‑gold

Obliczenia

Polecenie 1

Oblicz stężenie molowe roztworu uzyskanego przez rozpuszczenie $4$ moli substancji w $2 {dm}^{3}$ roztworu.

R1DXm8YZzJMGh

RqwbyUSYsstkW

Sposób $I$ (korzystając z proporcji). Układając proporcję, należy skorzystać z definicji stężenia molowego. Jest ono liczbą moli substancji rozpuszczonej w $1 {dm}^{3}$ roztworu. A zatem:

$2 {dm}^{3}$ roztworu zawiera $4$ mole substancji rozpuszczonej;
$1 {dm}^{3}$ roztworu zawiera $x$ moli substancji rozpuszczonej.

x = \frac{1 {dm}^{3} \cdot 4 mole}{2 {dm}^{3}} = 2 mole

W $1 {dm}^{3}$ roztworu znajdują się $2$ mole substancji rozpuszczonej, więc stężenie molowe wynosi $2 \frac{mol}{{dm}^{3}}$ .

Sposób $II$ (korzystając ze wzoru):

C_{m} = \frac{n}{V_{r}} = \frac{4 mole}{2 {dm}^{3}} = 2 \frac{mol}{{dm}^{3}}

Stężenie molowe tego roztworu wynosi $2 \frac{mol}{{dm}^{3}}$ .

Polecenie 2

Rozpuszczono w $100 {cm}^{3}$ wody $5 g$ wodorotlenku sodu. Następnie roztwór uzupełniono wodą do objętości $250 {cm}^{3}$ . Oblicz stężenie molowe tak przygotowanego roztworu.

R1H20ECFjoc41

R5QjQvwXYT2rt

Najpierw wyrażamy objętość w ${dm}^{3}$ :

V_{r} = 250 {cm}^{3} = 0, 25 {dm}^{3}

Z kolei obliczamy liczbę moli rozpuszczonego $NaOH$ :

M_{NaOH} = 40 \frac{g}{mol}

n_{NaOH} = \frac{5 g}{40 \frac{g}{mol}} = 0, 125 mol

SPOSÓB I

$0, 25 {dm}^{3}$ roztworu zawiera 0,125 mol $NaOH$ , więc

0, 25 {dm}^{3} - 0, 125 mol NaOH

1 {dm}^{3} - x

x = 0, 5 mol NaOH

Ponieważ w $1 {dm}^{3}$ roztworu znajduje się $0, 5 mola NaOH$ , to stężenie molowe tego roztworu wynosi $0, 5 \frac{mol}{{dm}^{3}}$ .

SPOSÓB II

Wykorzystamy wprost wzór na stężenie molowe:

C_{m} = \frac{0, 125 mol}{0, 25 {dm}^{3}} = 0, 5 \frac{mol}{{dm}^{3}}

Odpowiedź:

Stężenie molowe tego roztworu wynosi 0,5 $\frac{mol}{{dm}^{3}}$ .

Polecenie 3

Czy wiesz, że stężenie molowe możesz obliczyć dwoma sposobami? Który z nich bardziej Ci odpowiada? Aby poznać odpowiedź na te pytania, zapoznaj się z poniższym filmem. Następnie rozwiąż ćwiczenie znajdujące się pod filmem.

R11JAuUqRd3bP

Film samouczek pt. „Jak obliczać stężenie molowe roztworów?”.
Źródło: Michał Mytnik, licencja: CC BY 3.0.

Ważne!

Najczęściej popełniane błędy podczas obliczania stężenia molowego:

Wstawianie do wzoru na stężenie molowe objętości w ${cm}^{3}$ – niepoprawnie!, zamiast w ${dm}^{3}$ – dobrze!
Błędne zapisywanie proporcji
Błędne przeliczanie jednostek objętości.
Pamiętaj!

1 {dm}^{3} = 1000 {cm}^{3}

1 {cm}^{3} = 0, 001 {dm}^{3}

RnoeyvHcbVkpk

Ćwiczenie 1

Przykład 1

Oblicz masę tiosiarczanu sodu ( ${Na}_{2} S_{2} O_{3}$ ), potrzebną do przygotowania $250 {cm}^{3}$ tego roztworu o stężeniu $0,1 \frac{mol}{{dm}^{3}}$ .

Metoda $I .$ Obliczanie ze wzoru.

R11c4ICzv0n0k

Krok 1. Wypisz dane i szukane.
Dane:
stężenie molowe równa się 0,1 mola na decymetr sześcienny
objętość roztworu równa się 250 centymetrów sześciennych
Szukane:
m indeks dolny, s, koniec indeksu dolnego, równa się, ?, Krok 2. Skorzystaj ze wzoru na stężenie molowe: C indeks dolny, m, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, n, mianownik, V, koniec ułamka Przekształć wzór tak, aby móc obliczyć liczbę moli substancji. n, równa się, C indeks dolny, m, koniec indeksu dolnego, razy, V, Krok 3. Oblicz liczbę moli substancji.

UWAGA!
Pamiętaj, że stężenie molowe jest podawane w jednostkach mol na decymetr sześcienny, dlatego ważna jest zamiana centymetrów sześciennych na decymetry sześcienne, a następnie postawienie pod wzór. n, równa się, zero przecinek jeden początek ułamka, mol, mianownik, dm indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, koniec ułamka, razy, zero przecinek dwa pięć dm indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, równa się, zero przecinek zero dwa pięć mola, Krok 4. Posługując się układem okresowym, odszukaj masy atomowe pierwiastków, których atomy występują we wzorze tiosiarczanu sodu. Oblicz jego masę molową. M indeks dolny, N a indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, S indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, trzy, koniec indeksu dolnego, koniec indeksu dolnego, równa się, dwa, razy, M indeks dolny, N a, koniec indeksu dolnego, plus, dwa, razy, M indeks dolny, S, koniec indeksu dolnego, plus, trzy, razy, M indeks dolny, O, koniec indeksu dolnego M indeks dolny, N a indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, S indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, trzy, koniec indeksu dolnego, koniec indeksu dolnego, równa się, dwa, razy, dwadzieścia trzy początek ułamka, g, mianownik, mol, koniec ułamka, plus, dwa, razy, trzydzieści dwa początek ułamka, g, mianownik, mol, koniec ułamka, plus, trzy, razy, szesnaście początek ułamka, g, mianownik, mol, koniec ułamka, równa się, sto pięćdziesiąt osiem początek ułamka, g, mianownik, mol, koniec ułamka, Krok 5. Posługując się wzorem na liczbę moli, oblicz ilość substancji, potrzebną do sporządzenia roztworu. n, równa się, początek ułamka, m indeks dolny, s, koniec indeksu dolnego, mianownik, M, koniec ułamka m indeks dolny, s, koniec indeksu dolnego, równa się, n, razy, M, równa się, zero przecinek zero dwa pięć mol, razy, sto pięćdziesiąt osiem początek ułamka, g, mianownik, mol, koniec ułamka, równa się, trzy przecinek dziewięć pięć g, Krok 6. Zapisz odpowiedź: do przygotowania 250 centymetrów sześciennych roztworu tiosiarczanu sodu o stężeniu 0,1 mola na decymetr sześcienny należy rozpuścić 3,95 grama substancji w dwustu pięćdziesięciu centymetrach sześciennych wody.

Metoda $II .$ Obliczanie z proporcji.

RNtoFa93TAr4F

Krok 1. Wypisz dane i szukane.
Dane:
stężenie molowe równa się jedna dziesiąta mola na decymetr sześcienny
objętość roztworu równa się 250 centymetrów sześciennych
Szukane:
m indeks dolny, s, koniec indeksu dolnego, równa się, ?, Krok 2. Ułóż proporcję, z której obliczysz, ile moli tiosiarczanu sodu znajduje się w dwustu pięćdziesięciu centymetrach sześciennych roztworu. Stężenie molowe wynosi jedna dziesiąta mola na decymetr sześcienny, zatem w tysiącu centymetrów sześciennych znajduje się jedna dziesiąta mola. zero przecinek jeden mol — tysiąc cm indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego x — dwieście pięćdziesiąt cm indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego x, równa się, zero przecinek zero dwa pięć mol, Krok 3. Posługując się układem okresowym, odszukaj masy atomowe pierwiastków, których atomy występują we wzorze tiosiarczanu sodu. Oblicz jego masę molową. M indeks dolny, N a indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, S indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, trzy, koniec indeksu dolnego, koniec indeksu dolnego, równa się, dwa, razy, M indeks dolny, N a, koniec indeksu dolnego, plus, dwa, razy, M indeks dolny, S, koniec indeksu dolnego, plus, trzy, razy, M indeks dolny, O, koniec indeksu dolnego M indeks dolny, N a indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, S indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, O indeks dolny, trzy, koniec indeksu dolnego, koniec indeksu dolnego, równa się, dwa, razy, dwadzieścia trzy początek ułamka, g, mianownik, mol, koniec ułamka, plus, dwa, razy, trzydzieści dwa początek ułamka, g, mianownik, mol, koniec ułamka, plus, trzy, razy, szesnaście początek ułamka, g, mianownik, mol, koniec ułamka, równa się, sto pięćdziesiąt osiem początek ułamka, g, mianownik, mol, koniec ułamka, Krok 4. Ułóż proporcję, z której wyliczysz masę zero przecinek zero dwa pięć mola tiosiarczanu sodu. jeden mol — sto pięćdziesiąt osiem g zero przecinek zero dwa pięć mol — y y, równa się, trzy przecinek dziewięć pięć g, Krok 5. Zapisz odpowiedź: Do przygotowania dwustu pięćdziesięciu centymetrów sześciennych roztworu tiosiarczanu sodu o stężeniu jedna dziesiąta mola na decymetr szescienny należy rozpuścić 3,95 grama substancji w dwustu pięćdziesięciu centymetrów sześciennych wody.

Ćwiczenie 2

Zaznacz poprawną odpowiedź.

RqOWXLYcOddOS

Ćwiczenie 3

Oblicz, ile moli i ile gramów $NaCl$ znajduje się w $120 {cm}^{3}$ roztworu wodnego $NaCl$ o stężeniu $0,2 \frac{mol}{{dm}^{3}}$ ?

R1QQ607RXhTnL

R1AxxhiGDgxao

Wzór na stężenie molowe:

$C_{m} = \frac{n}{V_{r}}$

$V_{r} = 120 {cm}^{3} = 0,120 {dm}^{3}$

$C_{m} = 0,2 \frac{mol}{{dm}^{3}}$

$M_{NaCl} = 58,44 \frac{g}{mol}$

$I$ sposób

$C_{m} = \frac{n}{V} n = C_{m} \cdot V$

$n = 0,2 \frac{mol}{{dm}^{3}} \cdot 0,120 {dm}^{3} = 0,024 mol$

$n = \frac{m}{M} m = n \cdot M$

$m = 0,024 mol \cdot 58,44 \frac{g}{mol} = 1,40 g$

$II$ sposób

$0,2 mol — 1 {dm}^{3}$

$x — 0, 120 {dm}^{3}$

$x = \frac{0, 2 mol \cdot 0, 120 {dm}^{3}}{1 mol} = 0,024 mol$

$1 mol — 58,44 g$

$0,024 mol — y$

$y = \frac{0, 024 mol \cdot 58, 44 g}{1 mol} = 1,40 g$

W $120 {cm}^{3}$ roztworu wodnego $NaCl$ o stężeniu $0,2 \frac{mol}{{dm}^{3}}$ znajduje się $0,024 mola$ $NaCl$ o masie $1,4 g$ .

Ćwiczenie 4

Oblicz, ile miligramów $NaOH$ znajduje się w $300 {cm}^{3}$ roztworu wodnego o stężeniu $0,5 \frac{mol}{{dm}^{3}}$ .

RMBvRRdLLWQGg

R1IYmhJ53ZnkG

Wzór na stężenie molowe:

$C_{m} = \frac{n}{V_{r}} = \frac{m_{s} \cdot d_{r}}{M \cdot m_{r}}$

$M_{NaOH} = 40,00 \frac{g}{mol}$

$C_{m} = 0,5 \frac{mol}{{dm}^{3}}$

$V = 300 {cm}^{3} = 0,300 {dm}^{3}$

$I$ sposób

$C_{m} = \frac{n}{V} n = C_{m} \cdot V$

$n = 0,5 \frac{mol}{{dm}^{3}} \cdot 0,300 {dm}^{3} = 0,15 mol$

$n = \frac{m}{M} m = n \cdot M$

$m = 0,15 mol \cdot 40,00 \frac{g}{mol} = 6 g = 6000 mg$

$II$ sposób

$0,5 mol — 1 {dm}^{3}$

$x — 0,300 {dm}^{3}$

$x = 0,15 mol$

$1 mol — 40 g$

$0,15 mol — y$

$y = 6 g = 6000 mg$

W $300 {cm}^{3}$ roztworu wodnego $NaOH$ o stężeniu $0,5 \frac{mol}{{dm}^{3}}$ znajduje się $6000 mg$ $NaOH$ .

Ćwiczenie 5

Podaj, który roztwór ma większą gęstość – $50 %$ roztwór $NaOH$ o stężeniu $19 \frac{mol}{{dm}^{3}}$ , czy $50 %$ roztwór $H_{2} {SO}_{4}$ o stężeniu $7,1 \frac{mol}{{dm}^{3}}$ ?

R1SCUadfgiKqG

Rg8lxl6406UBr

Związek między stężeniem molowym a procentowym:

$C_{m} = \frac{C_{p} \cdot d}{100 % \cdot M}$

Sposób $I$

Wyprowadzenie wzoru na zależność między stężeniem molowym a procentowym.

$C_{m} = \frac{n}{V}$

$C_{p} = \frac{m_{s}}{m_{r}} \cdot 100 %$

$M = \frac{m_{s}}{n}$

$d = \frac{m_{r}}{V}$

$C_{m} = \frac{n}{V} = \frac{\frac{m_{s}}{M}}{V} = \frac{m_{s}}{M \cdot V}$

$C_{p} = \frac{m_{s}}{m_{r}} \cdot 100 % = \frac{m_{s}}{d \cdot V} \cdot 100 %$

$m_{s} = \frac{C_{p} \cdot d \cdot V}{100 %}$

$C_{m} = \frac{C_{p} \cdot d \cdot V}{100 % \cdot M \cdot V} = \frac{C_{p} \cdot d}{100 % \cdot M}$

$d = \frac{C_{m} \cdot 100 % \cdot M}{C_{p}}$

Obliczenia

$d_{NaOH} = \frac{19 \frac{mol}{{dm}^{3}} \cdot 100 % \cdot 40,00 \frac{g}{mol}}{50 %} = 1520 \frac{g}{{dm}^{3}}$

$d_{NaOH} = 1,520 \frac{g}{{cm}^{3}}$

$d_{H_{2} {SO}_{4}} = \frac{7,1 \frac{mol}{{dm}^{3}} \cdot 100 % \cdot 98,08 \frac{g}{mol}}{50 %} = 1393 \frac{g}{{dm}^{3}}$

$d_{H_{2} {SO}_{4}} = 1393 \frac{g}{{dm}^{3}} = 1,393 \frac{g}{{cm}^{3}}$

Sposób $II$

Korzystając z definicji stężenia molowego, oblicz masę $NaOH$ oraz $H_{2} {SO}_{4}$ .

$M_{NaOH} = M_{Na} + M_{O} + M_{H} = 23,00 \frac{g}{mol} + 16,00 \frac{g}{mol} + 1,00 \frac{g}{mol} = 40,00 \frac{g}{mol}$

$n = \frac{m_{s}}{M}$

$m_{s} = M \cdot n$

$40,00 \frac{g}{mol} NaOH \cdot 19 mol NaOH — 1 {dm}^{3}$

$760 g NaOH — 1 {dm}^{3}$

$M_{H_{2} {SO}_{4}} = M_{S} + 4 \cdot M_{O} + 2 \cdot M_{H}$

$M_{H_{2} {SO}_{4}} = 32,08 \frac{g}{mol} + 4 \cdot 16,00 \frac{g}{mol} + 2 \cdot 1,00 \frac{g}{mol} = 98,08 \frac{g}{mol}$

$98,08 \frac{g}{mol} H_{2} {SO}_{4} \cdot 7,1 mol H_{2} {SO}_{4} — 1 {dm}^{3}$

$696,4 g H_{2} {SO}_{4} — 1 {dm}^{3}$

Korzystając ze wzoru na stężenie procentowe, oblicz masę roztworu.

$C_{p} = \frac{m_{s}}{m_{r}} \cdot 100 %$

Masa roztworu $NaOH$

$m_{r} = \frac{100 % \cdot m_{s}}{C_{p}} = \frac{100 % \cdot 760 g}{50 %} = 1520 g$

Masa roztworu $H_{2} {SO}_{4}$

$m_{r} = \frac{100 % \cdot m_{s}}{C_{p}} = \frac{100 % \cdot 696,4 g}{50 %} = 1393 g$

Gęstość jest to stosunek masy roztworu do objętości. Wcześniej zostały policzone masy roztworu, odpowiadające $1 {dm}^{3}$ roztworu. Należy teraz obliczyć masę roztworu, zawartą w $1 {cm}^{3}$ . Wiadomo, że $1 {dm}^{3}$ odpowiada $1 {cm}^{3}$ .

$1520 g NaOH — 1000 {cm}^{3}$

$x — 1 {cm}^{3}$

$x = \frac{1 {cm}^{3} \cdot 1520 g}{1000 {cm}^{3}} = 1,520 g$

$50 %$ roztwór $NaOH$ ma gęstość $1,520 \frac{g}{{cm}^{3}}$

$1393 g NaOH — 1000 {cm}^{3}$

$x — 1 {cm}^{3}$

$x = \frac{1 {cm}^{3} \cdot 1393 g}{1000 {cm}^{3}} = 1,393 g$

$50 %$ roztwór $H_{2} {SO}_{4}$ ma gęstość $1,393 \frac{g}{{cm}^{3}}$ .

Większą gęstość ma roztwór $NaOH$ .

bg‑blue

Notatnik

R17TY7A3VUjRk

Źródło: Gromar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Sporządzanie roztworu o znanym stężeniu procentowym

Sporządzanie roztworów o określonym stężeniu molowym

Definicja stężenia molowego

Obliczenia

Metoda $I .$ Obliczanie ze wzoru.

Metoda $II .$ Obliczanie z proporcji.

$I$ sposób

$II$ sposób

$I$ sposób

$II$ sposób

Sposób $I$

Wyprowadzenie wzoru na zależność między stężeniem molowym a procentowym.

Obliczenia

Sposób $II$

Notatnik

Sporządzanie roztworu o znanym stężeniu procentowym

Sporządzanie roztworów o określonym stężeniu molowym

Stężenie molowe

Definicja stężenia molowego

Obliczenia

Metoda I. Obliczanie ze wzoru.

Metoda II. Obliczanie z proporcji.

I sposób

II sposób

I sposób

II sposób

Sposób I

Wyprowadzenie wzoru na zależność między stężeniem molowym a procentowym.

Obliczenia

Sposób II

Notatnik

Metoda $I .$ Obliczanie ze wzoru.

Metoda $II .$ Obliczanie z proporcji.

$I$ sposób

$II$ sposób

$I$ sposób

$II$ sposób

Sposób $I$

Sposób $II$