Stężenie procentowe

Perhydrol, czyli $30 %$ roztwór nadtlenku wodoru ( $H_{2} O_{2}$ ), zyskał popularność w salonach fryzjerskich jako środek do rozjaśniania włosów. W $100 g$ perhydrolu znajduje się $30 g$ tego nieorganicznego związku. Kiedy odkryto, że jest to substancja żrąca, niszcząca włosy i powodująca podrażnienia skóry głowy, zastąpiono go bezpieczniejszymi związkami, również służącymi rozjaśnianiu włosów. Natomiast z roztworem rozcieńczonym możesz spotkać się w domowej apteczce. Chodzi tutaj bowiem o wodę utlenioną, potoczną nazwę trzyprocentowego roztworu wodnego nadtlenku wodoru.

RCakWuNMCW0eM

Na zdjęciu jest model kulkowo‑pręcikowy cząsteczki nadtlenku wodoru. Model jest zbudowany z dwóch połączonych ze sobą czerwonych kulek. Każda z nich łączy się u góry z białą kulką. Czerwone kulki symbolizują atomu tlenu, a białe kulki atomy wodoru. — Model cząsteczki nadtlenku wodoru $H_{2} O_{2}$ .
Źródło: dostępny w internecie: wikimedia.org, domena publiczna.

Istnieją jeszcze bardziej stężone roztwory nadtlenku wodoru, o stężeniu $85 % - 98 %$ , stosowane są jako utleniacze paliw rakietowych oraz paliw okrętów podwodnych. Pierwszy w historii rakietowy pocisk balistyczny – rakieta $V 2$ była napędzana na skutek reakcji $80 %$ roztworu nadtlenku wodoru z manganianem( $VII$ ) potasu.

R123oBRzu3jTb

Ciekawostka

Morze Martwe (jezioro) w Izraelu otrzymuje wodę z kilku strumieni, ale nie ma odpływu. Z uwagi na nieprzerwane parowanie wody dochodzi do ciągłej koncentracji soli. Średnie zasolenie Morza Martwego wynosi w przybliżeniu $25 %$ – w porównaniu z zaledwie $3,5 %$ dla wody oceanicznej. Duże zasolenie sprawia, że woda nie nadaje się do zasiedlenia przez ryby, za to z wody pozyskuje się duże ilości soli sodowej i potasowej. Co ciekawe, duża koncentracja soli powoduje, że pływacy nie są w stanie zatopić się w morzu.

R95mdzbaw8WYM

Zdjęcie przedstawia fragment wybrzeża Morza Martwego, gdzie występują złoża halitu. Brzeg ma kształt dużych, stosunkowo cienkich, płaskich płatów. Płaty są jasne. — Złoża halitu. Halit jest minerałem, który znany i używany był już od czasów starożytnych. Występuje on wzdłuż zachodniego wybrzeża Morza Martwego. Głównym jego składnikiem jest chlorek sodu.
Źródło: Wilson44691, dostępny w internecie: www.en.wikipedia.org, licencja: CC BY-SA 3.0.

R1UbbpPiiwoG6

Zdjęcie przedstawia jordański brzeg Morza Martwego. Złoże soli przybrało tu wyraźny kształt wznoszący się nad brzegiem. Ma liczne poziome warstwy. — Jordański brzeg Morza Martwego, z odkładającymi się złożami soli pozostawionymi przez opadający poziom wody.
Źródło: dostępny w internecie: http://photopin.com, licencja: CC BY-SA 2.0.

R1KGbXsuUj9Ab

Zdjęcie przedstawia grupę ludzi pływających w Morzu Martwym. Dzięki wysokiemu stężeniu soli z łatwością unoszą się na powierzchni wody. — Niezwykle wysokie stężenie soli w Morzu Martwym sprawia, że na powierzchni z łatwością unoszą się ludzie nieumiejący pływać, również to zjawisko jest wykorzystywane przez turystów do czytania książek swobodnie dryfując na powierzchni wody, bez zmartwienia o zamoczenie trzymanej przez nich literatury.
Źródło: Robertbye, dostępny w internecie: commons.wikimedia.org, domena publiczna.

Jak pokazują powyższe przykłady istotną rolę odgrywa stężenie określonej substancji w roztworze, czyli pewna określona zawartość substancji w w określonej ilości roztworu. Stężenie może być wyrażane w różny sposób. Jednym z nich jest stężenie procentowe.

bg‑gold

Definicja stężenia procentowego

Stężenie procentowe $C_{p}$ wyraża liczbę gramów substancji rozpuszczonej, znajdującej się w $100 g$ roztworu.

Stężenie procentowe wyraża skład masowo ( $m_{s}$ ) – masowy ( $m_{r}$ ).

C_{p} = \frac{m_{s}}{m_{r}} \cdot 100 %

gdzie:

$m_{s}$ – masa substancji rozpuszczonej $[g]$ ;

$m_{r}$ – masa roztworu $[g]$ ;

$m_{r} = m_{s} + m_{wody}$

Do obliczenia stężenia procentowego można również posłużyć się proporcją.

Z definicji wiemy, że stężenie procentowe roztworu to masa substancji rozpuszczonej [ $g$ ] w $100 g$ rozpuszczalnika, wyrażona w procentach [ $%$ ].

$m_{r}$ – masa roztworu (masa substancji rozpuszczonej $+$ masa rozpuszczalnika)

Możemy więc zapisać to w następujący sposób:

m_{r} - 100 %

Jeśli dodamy do proporcji masę substancji rozpuszczonej $m_{s}$ , to otrzymamy:

m_{r} - 100 %

m_{s} - X

Znając zasady obliczania proporcji możemy wyprowadzić wzór:

X (C_{p}) = \frac{m_{s} \cdot 100 %}{m_{r}}

C_{p} = \frac{m_{s}}{m_{r}} \cdot 100 %

Za pomocą metody proporcji lub wzoru w łatwy sposób można wykonać niezbędne obliczenia i na ich podstawie sporządzać roztwory o dowolnym stężeniu.

bg‑gold

Zmiana stężenia procentowego roztworu

Istnieje kilka sposobów zmiany stężenia procentowego roztworu.

Zmiana	Efekt
Dodanie substancji rozpuszczonej	stężenie roztworu rośnie
Odparowanie rozpuszczalnika	stężenie roztworu rośnie
Dodanie rozpuszczalnika	stężenie roztworu zmniejsza się
Zmieszanie dwóch roztworów tej samej substancji o różnych stężeniach	stężenie jednego roztworu wzrośnie, drugiego zmaleje (ogólna wartość stężenia powstałego roztworu będzie pośrednia)

bg‑gold

Przykłady obliczeń

Ćwiczenie 1

Jak zmieni się stężenie procentowe roztworu jeśli do $120 g$ roztworu $NaOH$ o stężeniu $20%$ dodano $20 g$ substancji?

RKnjTKB0YkdaE

R1cnwDPmjrymq

Krok $I .$ Obliczenie masy substancji w roztworze o stężeniu $20 %$ .

Roztwór 20 % - 100 g roztworu - 20 g NaOH

120 g roztworu - x

m_{s 1} = x = 24 g

Masa substancji w pierwotnym roztworze $m_{s 1}$ wynosi $24 g$ .

Krok $II .$ Obliczenie całkowitej masy substancji.

m_{s 2} = m_{s 1} + 20 g = 24 g + 20 g = 44 g

Krok $III .$ Obliczenie masy roztworu.
$m_{s d}$ – masa substancji dodanej (z treści zadania)

m_{r 2} = m_{r 1} + m_{s d} = 120 g + 20 g = 140 g

Krok $IV .$ Obliczenie nowego stężenia procentowego.

C_{p 2} = \frac{m_{s 2}}{m_{r 2}} \cdot 100 %

C_{p} = \frac{44 g}{140 g} \cdot 100 % = 31 %

Po dodaniu $20 g$ substancji stężenie procentowe zwiększy się do $31 %$ .

Ćwiczenie 2

W laboratorium chemicznym do dyspozycji uczniów było $200 g$ $10 %$ roztworu $NaOH$ . Uczniowie mieli za zadanie otrzymać roztwór o stężeniu $15 %$ . Jak najłatwiej wykonać to zadanie?

R1cMMyVolnxun

R1UUNAmD0MIqV

Krok $I .$ Obliczenie masy substancji w roztworze o stężeniu $10 %$ .

Roztwór 10 % - 100 g roztworu - 10 g NaOH

200 g roztworu - x

m_{s 1} = x = 20 g

Masa substancji w pierwotnym roztworze ( $m_{s 1}$ ) wynosi $20 g$ .

Krok $II .$

Sposób $I .$ Obliczenie masy i objętości odparowanej wody.

15 % = \frac{20 g + x}{200 g + x} \cdot 100 %

x = 66,7 g = 66,7 {cm}^{3} H_{2} O

Sposób $II .$ Obliczenie masy $NaOH$ koniecznej do uzyskania stężenia $15 %$ .

15 % = \frac{20 g + x}{200 g + x} \cdot 100 %

Po rozwiązaniu równania z niewiadomą $x$ otrzymujemy:

x = 11,765 g NaOH

Najłatwiejszy sposób, aby uzyskać roztwór o stężeniu $15 %$ to dosypanie do $200 g$ roztworu dodatkowo odważonej porcji $NaOH$ o masie $11,765 g$ .

Polecenie 1

Czy wiesz, jaki wpływ na stężenie procentowe roztworu ma dodanie substancji lub dodanie i odparowanie rozpuszczalnika? Zapoznaj się z poniższym filmem, a przekonasz się, jak posługiwać się wzorem na stężenie procentowe w zadaniach.

R1cg5pzDfDzV01

Film samouczek pt. „Jak obliczać stężenie procentowe roztworów?''
Źródło: Michał Mytnik, licencja: CC BY 3.0.

Przykład 1

Rozpuszczalność chlorku potasu wynosi $34,2 \frac{g}{100 g H_{2} O}$ w temperaturze $298 K$ . Oblicz stężenie procentowe nasyconego roztworu $KCl$ w tej temperaturze.

Krok $I$

Wypisz dane i szukane. Skorzystaj z defifnicji rozpuszczalności.

Dane:

m_{s} = 34,2 g

m_{r} = 134,2 g

Szukane:

C_{p} = ?

Krok $II$

Oblicz $C_{p}$ roztworu.

Sposób $I$ Obliczanie za pomocą wzoru.

C_{p} = \frac{34,2 g}{134,2 g} \cdot 100 % = 25,5 %

Sposób $II$ Obliczanie z proporcji.

$134,2 g$ roztworu zawiera $34, 2 g$ soli

$100 g roztworu zawiera x g soli$

Możemy to zapisać w sposób następujący:

34,2 g KCl — 134,2 g

x — 100 g

x = 25,5 g \Rightarrow C p = 25,5 %

Krok $III$

Zapisz odpowiedź:

Stężenie nasyconego roztworu $KCl$ w temperaturze $298 K$ wynosi $25,5 %$ .

Ćwiczenie 3

Odczytaj z wykresu rozpuszczalność amoniaku w $100 g$ wody o temperaturze $20 ° C$ . Oblicz stężenie procentowe nasyconego roztworu wodnego amoniaku w tej temperaturze.

Zapoznaj się z danymi na wykresie rozpuszczalności amoniaku w stu gramach wody o temperaturze $20 ° C$ . Oblicz stężenie procentowe nasyconego roztworu wodnego amoniaku w tej temperaturze.

Rc0Rhjfi1nLy0

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

RHXmwpkXTjn7t

RaEO6Bi1avWfC

RiDgjvM8s28DE

Rozpuszczalność amoniaku wynosi $54 \frac{g}{100 g H_{2} O}$ .

$C_{p} = 35 %$ .

Ćwiczenie 4

Ile gramów soli znajduje się w $250 g$ wody morskiej, jeśli stężenie soli w tej wodzie wynosi $3 %$ ? Obliczenia wykonaj metodą proporcji.

R8tNg1xcpChQY

RBfWZ1RFVdVdI

Stężenie $3 %$ wskazuje, że $3 g$ soli rozpuszczono w $100 g$ wody.

W $250 g$ wody morskiej znajduje się $7,5 g$ soli.

Kolejny przykład związany jest z mieszaniem roztworów tej samej substancji, ale o różnych stężeniach procentowych.

Przykład 2

Do $100 g$ roztworu soli o stężeniu $12 %$ dodano $300 g$ roztworu tej soli o stężeniu $6 %$ . Oblicz stężenie procentowe tak otrzymanego roztworu.

Krok $I$

Wypisz dane i szukane.

Dane:

C_{p 1} = 12 %

m_{r 1} = 300 g

C_{p 2} = 6 %

m_{r 2} = 100 g

Szukane:

m_{s 1} = ?

m_{s 2} = ?

C_{p 3} = ?

Krok $II$

Obliczamy masę soli w roztworze $I i II$ :

m_{s 1} = 300 g \cdot 12 % = 300 g \cdot \frac{12}{100} = 36 g

m_{s 2} = 100 g \cdot 6 % = 100 g \cdot \frac{6}{100} = 6 g

Masa soli w roztworze $III$ :

C_{p} = \frac{42 g}{400 g} \cdot 100 % = 10,5 %

m_{s 3} = m_{s 1} + m_{s 2} = 36 g + 6 g = 42 g

Masa roztworu $III$ :

m_{r 3} = 300 g + 100 g = 400 g

Teraz wykorzystujemy wzór na stężenie procentowe:

Krok $III$

Zapisz odpowiedź:

Stężenie procentowe otrzymanego roztworu wynosi $10,5 %$ .

Przykład 3

W $2 {dm}^{3}$ roztworu o gęstości $1,116 \frac{g}{{cm}^{3}}$ znajduje się $370 g$ chlorku sodu. Oblicz stężenie procentowe tego roztworu.

Krok $I$

Wypisz dane i szukane.

Dane:

m_{s} = 370 g

V_{r} = 2 {dm}^{3} = 2000 {cm}^{3}

d_{r} = 1,116 \frac{g}{{cm}^{3}}

Szukane:

C_{p} = ?

Krok $II$

Korzystając ze wzoru na gęstość, oblicz masę roztworu.

d_{r} = \frac{m_{r}}{V_{r}} \Rightarrow m_{r} = V_{r} \cdot d_{r} = 2000 {cm}^{3} \cdot 1,116 \frac{g}{{cm}^{3}} = 2232 g

Krok $III$

Oblicz $C_{p}$ roztworu.

Sposób $I$ Obliczanie za pomocą wzoru.

C_{p} = \frac{m_{s}}{m_{r}} \cdot 100 % = \frac{370 g}{2232 g} \cdot 100 % = 16,6 %

Sposób $II$ Obliczanie z proporcji.

$2230 g$ roztworu zawiera $370 g$ soli

$100 g$ roztworu zawiera $x g$ soli

x = \frac{100 g \cdot 370 g}{2230 g} = 16,6 %

Krok $IV$

Zapisz odpowiedź:

Stężenie procentowe roztworu wynosi $16,6 %$ .

R1WnWOlbAvAjo

Ćwiczenie 5

R1FkjFLFWRlMF

Ćwiczenie 6

R1YNgvNPBkb1t

Ćwiczenie 7

RgYYFq75HJOIc

Ćwiczenie 8

RDfCIeZvYLCKt

Ćwiczenie 9

R13vMYvKNA4AG

Ćwiczenie 10

bg‑gold

Podsumowanie

Stężenie procentowe to informacja o tym, ile części masowych (wagowych) substancji rozpuszczonej znajduje się w $100$ częściach masowych (wagowych) roztworu.
Stężenie procentowe roztworu można obliczyć na podstawie masy roztworu i masy substancji rozpuszczonej, przy użyciu wzoru: $C_{p} = \frac{m_{s}}{m_{r}} \cdot 100%$ .
Na podstawie stężenia procentowego i masy roztworu można obliczyć masę substancji rozpuszczonej: $m_{s} = \frac{C_{p} \cdot m_{r}}{100 %}$ .
Stężenie procentowe roztworu można obliczyć na podstawie masy rozpuszczalnika i masy substancji rozpuszczonej, przy użyciu wzoru: $C_{p} = \frac{m_{s}}{m_{r o z p .} + m_{s}} \cdot 100 %$ .
Jeśli jest znana gęstość roztworu, to jest możliwe ustalenie masy jego dowolnej objętości.
Wszystkie obliczenia, można wykonać z wykorzystaniem proporcji (zamiast podanych wzorów).

bg‑blue

Notatnik

R17TY7A3VUjRk

Źródło: Gromar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Sporządzanie roztworu o znanym stężeniu procentowym

Definicja stężenia procentowego

Zmiana stężenia procentowego roztworu

Przykłady obliczeń

Podsumowanie

Notatnik