Stosunek dwóch wielkości

W tym materiale poznasz definicję stosunku dwóch wielkości. Rozwiążesz zadania dotyczące tego zagadnienia, także w kontekście praktycznym.

Przykład 1
RrsoEbechozMs1
Animacja przedstawia jak wyrazić stosunek dwóch wielkości na przykładzie klombu.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RrsoEbechozMs

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia jak wyrazić stosunek dwóch wielkości na przykładzie klombu.

Przykład 2
Ra55hvcxqyIz9
Animacja przedstawia jak wyrazić stosunek dwóch wielkości na przykładzie samochodu i pokonanej przez niego drogi.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/Ra55hvcxqyIz9

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia jak wyrazić stosunek dwóch wielkości na przykładzie samochodu i pokonanej przez niego drogi.

Stosunek dwóch wielkości
Definicja: Stosunek dwóch wielkości

Stosunkiem dwóch dodatnich wielkości nazywamy iloraz odpowiadających sobie wartości tych wielkości. Zapisuje się go zwykle w postaci ilorazu liczb naturalnych.

R1RRGVQx3W9EX1
Ćwiczenie 1
Dane są odcinki a i b o podanych długościach. Oblicz stosunek długości odcinków a i b. a=2 dm i b=15 cm Możliwe odpowiedzi: 1. 4:3, 2. 3:4, 3. 20:1, 4. 3:7 a=15 mm i b=2 cm Możliwe odpowiedzi: 1. 4:3, 2. 3:4, 3. 20:1, 4. 3:7 a=1,5 m i b=35 dm Możliwe odpowiedzi: 1. 4:3, 2. 3:4, 3. 20:1, 4. 3:7 a=0,5 m i b=25 mm Możliwe odpowiedzi: 1. 4:3, 2. 3:4, 3. 20:1, 4. 3:7
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1aDoeH0ElGec1
Ćwiczenie 2
Połącz w pary. 5:6 Możliwe odpowiedzi: 1. 6:214, 2. 3,6:5, 3. 2:2,5, 4. 313:2,4, 5. 212:3, 6. 313:212 4:3 Możliwe odpowiedzi: 1. 6:214, 2. 3,6:5, 3. 2:2,5, 4. 313:2,4, 5. 212:3, 6. 313:212 8:3 Możliwe odpowiedzi: 1. 6:214, 2. 3,6:5, 3. 2:2,5, 4. 313:2,4, 5. 212:3, 6. 313:212 4:5 Możliwe odpowiedzi: 1. 6:214, 2. 3,6:5, 3. 2:2,5, 4. 313:2,4, 5. 212:3, 6. 313:212 18:25 Możliwe odpowiedzi: 1. 6:214, 2. 3,6:5, 3. 2:2,5, 4. 313:2,4, 5. 212:3, 6. 313:212 25:18 Możliwe odpowiedzi: 1. 6:214, 2. 3,6:5, 3. 2:2,5, 4. 313:2,4, 5. 212:3, 6. 313:212

Połącz w pary.

<span aria-label="trzy początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, podzielić na, dwa początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka" role="math"><math><mn>3</mn><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>:</mo><mn>2</mn><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math></span>, <span aria-label="trzy kropka sześć, podzielić na, pięć" role="math"><math><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>:</mo><mn>5</mn></math></span>, <span aria-label="dwa, podzielić na, dwa kropka pięć" role="math"><math><mn>2</mn><mo>:</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn></math></span>, <span aria-label="trzy początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, podzielić na, dwa kropka cztery" role="math"><math><mn>3</mn><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>:</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn></math></span>, <span aria-label="dwa początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, podzielić na, trzy" role="math"><math><mn>2</mn><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>:</mo><mn>3</mn></math></span>, <span aria-label="sześć, podzielić na, dwa początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka" role="math"><math><mn>6</mn><mo>:</mo><mn>2</mn><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></math></span>

5:6  
4:3  
8:3  
4:5  
18:25  
25:18  
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1YSL63rdFSti2
Ćwiczenie 3
Oblicz stosunki danych wielkości. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz prawidłowy stosunek. 750 gramów i 1 kilogram 1. 5:7, 2. 4:1, 3. 1:4, 4. 2:9, 5. 3:4, 6. 2:1
14 kilograma i 35 dekagramów 1. 5:7, 2. 4:1, 3. 1:4, 4. 2:9, 5. 3:4, 6. 2:1
3 hektary i 150 arów 1. 5:7, 2. 4:1, 3. 1:4, 4. 2:9, 5. 3:4, 6. 2:1
30 sekund i 2 minuty 1. 5:7, 2. 4:1, 3. 1:4, 4. 2:9, 5. 3:4, 6. 2:1
20 minut i 1,5 godziny 1. 5:7, 2. 4:1, 3. 1:4, 4. 2:9, 5. 3:4, 6. 2:1
1 tona i 250 kilogramów 1. 5:7, 2. 4:1, 3. 1:4, 4. 2:9, 5. 3:4, 6. 2:1

Przeciągnij i upuść element odpowiadający stosunkowi danych wielkości.

1:4, 2:1, 5:7, 4:1, 3:4, 2:9

750 gramów i 1 kilogram ............
14kilograma i 35 dekagramów ............
3 hektary i 150 arów ............
30 sekund i 2 minuty ............
20 minut i 1,5 godziny ............
1 tona i 250 kilogramów ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RCk3mPCCgCmSS2
Ćwiczenie 4
Liczbę 39 podziel na dwa składniki, których stosunek jest równy 4:9. Możliwe odpowiedzi: 1. 12:27, 2. 14:25, 3. 13:26, 4. 11:28
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1HOPihdbljoL2
Ćwiczenie 5
Cukierki sprzedawane są w sklepie w dwóch opakowaniach: 2,5 kg w cenie 45 zł30 zł za opakowanie lub 1,5 kg w cenie 30 zł za opakowanie. Które opakowanie cukierków ma korzystniejszą cenę za kilogram? 1 opakowanie 2,5kg - 1. Pierwsze, 2. 14, 3. 16, 4. 24, 5. Drugie, 6. 22, 7. 18, 8. 20 zł za kilogram, drugie 1,5kg - 1. Pierwsze, 2. 14, 3. 16, 4. 24, 5. Drugie, 6. 22, 7. 18, 8. 20 zł za kilogram. 1. Pierwsze, 2. 14, 3. 16, 4. 24, 5. Drugie, 6. 22, 7. 18, 8. 20 opakowanie ma korzystniejszą cenę.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RffZyvUmC2gs72
Ćwiczenie 6
Wstążkę o długości 30 metrów podzielono na dwie części w stosunku 2:3. Krótsza część ma długość Możliwe odpowiedzi: 1. 18 m, 2. 12 m, 3. 6 m, 4. 15 m

  • 18  m
  • 12  m
  • 6  m
  • 15  m
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1Ot1eesFRPxg2
Ćwiczenie 7
Stosunek dwóch liczb wynosi 2:3, a ich różnica to 2. Te liczby to Możliwe odpowiedzi: 1. 2 i 3, 2. 6 i 8, 3. 4 i 6, 4. 10 i 12

  • 2 i  3
  • 6 i  8
  • 4 i  6
  • 10 i  12
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RNRJXQp0JlpyN2
Ćwiczenie 8
Paczka sera waży 1,5 kg, a paczka masła 25 dag. Stosunek wagi paczki masła do wagi paczki sera jest równy Możliwe odpowiedzi: 1. 3 50 , 2. 1 : 6 , 3. 1,525, 4. 15 25

  • 3 50
  • 1 : 6
  • 1,5 25
  • 15 25
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RmA5NxnsuTxZ62
Ćwiczenie 9
W worku jest pewna liczba piłek białych i czerwonych. Stosunek liczby białych piłek do czerwonych wynosi 4:7. Jaki jest stosunek czerwonych piłek do wszystkich piłek znajdujących się w worku? Możliwe odpowiedzi: 1. 7:11, 2. 5:11, 3. 6:13, 4. 4:13
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1ONlUAwzBR7t2
Ćwiczenie 10
Antek podzielił się z bratem cukierkami. W jakim stosunku podzielił cukierki, jeżeli jego część stanowiła 47 wszystkich cukierków? Antek podzielił cukierki w stosunku 1. 4:5, 2. 4:3, 3. 3:2, 4. 7:3.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rb1d7ZZbGS35z
Ćwiczenie 11
Łączenie par. Pan Nowak spłacił już 0,6 kredytu zaciągniętego w banku na wakacyjny wyjazd. Odpowiedz na pytania i zaznacz prawidłową odpowiedź.. Niepoprawna odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: Stosunek 1, Stosunek 2. A. Możliwe odpowiedzi: Stosunek 1, Stosunek 2
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rk7AVYtxxwhVb2
Ćwiczenie 12
Boki równoległoboku pozostają w stosunku 3:8, a jego obwód wynosi 66 cm. Możliwe odpowiedzi: 1. 9 cm i 24 cm, 2. 7 cm i 22 cm, 3. 9 cm i 24 cm, 4. 12 cm i 26 cm
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1BA9TyT1mwA42
Ćwiczenie 13
Oblicz długości boków prostokąta, jeżeli pozostają one w stosunku 12:17, a różnica długości tych boków wynosi 10 cm. Możliwe odpowiedzi: 1. 24 cm i 34 cm, 2. 22 cm i 35 cm, 3. 23 cm i 33 cm, 4. 28 cm i 36 cm
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R9HrgXG2L9nSq2
Ćwiczenie 14
Stosunek wagi opakowania ciastek czekoladowych do wagi opakowania ciastek waniliowych wynosi 4:5. Ile waży opakowanie ciastek waniliowych, jeżeli opakowanie ciastek czekoladowych waży 35 dag? Opakowanie ciastek waży 1. 45,85, 2. 43,75, 3. 42,25, 4. 44,55 dag.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RvaSzTqjyfN622
Ćwiczenie 15
Czekoladę składającą się z 24 jednakowych kostek mama podzieliła na dwie części w stosunku 3:5. Większą część podarowała Kasi, która następnie podzieliła swoją część w stosunku 1:2. Większą część swojego kawałka postanowiła podarować koleżance. Ile kostek czekolady zostało Kasi? Kasi zostało 1. 7, 2. 6, 3. 5, 4. 8 kostek czekolady.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1IJ73ATr3VV13
Ćwiczenie 16
Suma dwóch liczb wynosi 823, a ich różnica 2. Oblicz stosunek większej liczby do mniejszej. Możliwe odpowiedzi: 1. 8:5, 2. 6:3, 3. 9:4, 4. 8:6
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RQpRS768x4wzc3
Ćwiczenie 17
Wyznacz długości boków trójkąta o obwodzie 67 cm, jeżeli stosunek długości tych boków jest równy 213:134:112. Możliwe odpowiedzi: 1. 28 cm, 21 cm, 18 cm, 2. 26 cm, 23 cm, 15 cm, 3. 23 cm, 16 cm, 13 cm, 4. 25 cm, 22 cm, 17 cm
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.