Styczna do okręgu
Temat zajęć : Styczna do okręgu
Scenariusz dotyczy wzajemnego położenia prostej i okręgu, a w szczególności prostej stycznej do okręgu i wynikających zależności (promień okręgu poprowadzony do punktu styczności jest prostopadły do stycznej).
1. Cele lekcji
a) Wiadomości
Uczeń potrafi podać, ile punktów wspólnych może mieć prosta i okrąg.
Uczeń zna określenie stycznej do okręgu.
Uczeń potrafi konstruować styczną do okręgu przez punkt leżący na okręgu i przez punkt leżący poza okręgiem.
Uczeń potrafi konstruować okrąg styczny do prostej.
Uczeń rozwiązuje zadania związane ze styczną do okręgu konstrukcyjnie i rachunkowo.
b) Umiejętności
Umiejętność tworzenia podstawowych figur geometrycznych takich, jak punkt, odcinek, okrąg, prosta.
Umiejętność konstruowania prostej prostopadłej do danej prostej.
Umiejętność konstruowania stycznej do okręgu.
2. Metoda i forma pracy
Pokaz, obserwacja, praktyczne działanie.
Zajęcia odbywają się w pracowni komputerowej.
Uczniowie pracują indywidualnie.
3. Środki dydaktyczne
Komputery, kalkulator ClassPad, rzutnik multimedialny, cyrkiel, linijka, karty pracy
4. Przebieg lekcji
a) Faza przygotowawcza
Część wstępna – sprawy organizacyjne.
Podanie tematu zajęć.
Uświadomienie celu lekcji:
po zajęciach uczniowie potrafią określić wzajemne położenie prostej i okręgu, wykreślić styczną do okręgu i podać jej własności.
b) Faza realizacyjna
Część zasadnicza:
Położenie prostej i okręgu.
Ćwiczenie 1
Narysuj dowolną prostą p i zaznacz punkt S leżący poza tą prostą. Narysuj okrąg:
o środku S i promieniu mniejszym niż odległość punktu S od prostej p.
o środku S i promieniu większym niż odległość punktu S od prostej p.
o środku S i promieniu równym odległości punktu S od prostej p.
Uczniowie wykonują to ćwiczenie w swoich kartach pracy, określają wzajemne położenie prostej i okręgu.
Następnie podają określenie stycznej do okręgu – jest to prosta, która ma dokładnie jeden punkt wspólny z okręgiem.
Związek zachodzący między styczną, a promieniem poprowadzonym do punktu styczności prostej z okręgiem – między styczną, a promieniem poprowadzonym do punktu styczności tworzy się kąt prosty.
Ćwiczenie 2
Narysuj dowolny okrąg o środku A i promieniu r. Zaznacz na nim punkt B. Skonstruuj styczną do okręgu przechodzącą przez punkt B.
Opis konstrukcji:
Prowadzimy półprostą AB.
Wyznaczamy na narysowanej półprostej punkt C taki, że
RWoqgqgUehuM8 
.
Kreślimy symetralną odcinka AC.
W tym miejscu nauczyciel przedstawia prezentację dotyczącą konstrukcji prostej stycznej przechodzącej przez punkt leżący na okręgu, jak również przez punkt leżący poza okręgiem (po ćwiczeniu nr 3). Należy przypomnieć konstrukcję prostej prostopadłej, oraz symetralnej odcinka.
Ćwiczenie 3
Narysuj dowolny okrąg o środku A i promieniu r i zaznacz punkt C leżący poza okręgiem. Skonstruuj styczną do danego okręgu, przechodzącą przez punkt C. Ile rozwiązań otrzymasz?
Dalszy ciąg prezentacji dotyczący konstrukcji stycznej, przechodzącej przez punkt leżący poza okręgiem
Ćwiczenie 4
Narysuj dowolną prostą p i punkt A leżący poza prostą p. Skonstruuj okrąg o środku A, styczny do narysowanej prostej. Opisz konstrukcję.
Konstruuję prostą prostopadłą do prostej p, przechodzącą przez punkt A – otrzymam promień okręgu stycznego oraz punkt styczności.
Konstruuję okrąg o środku A i promieniu r, styczny do prostej p.
c) Faza podsumowująca
Zebranie i powtórzenie zdobytych wiadomości.
5. Załączniki
a) Karta pracy ucznia
Jako osobny zasób, powiązany ze scenariuszem.
b) Zadanie domowe
Zadanie 4, 5 str. 159, podręcznik matematyki dla klasy II gimnazjum GWO.