Symetrie w układzie współrzędnych
Symetrie w układzie współrzędnych
Uczeń wie, co to jest symetria środkowa
Uczeń wie, co to jest symetria osiowa.
Umiejętności
Uczeń potrafi wskazać, zaznaczyć punkty symetryczne względem prostej, względem punktu.
Uczeń potrafi wykorzystać poznane wiadomości w prostych zadaniach.
Kształtowanie myślenia abstrakcyjnego – uogólnianie.
Metoda i forma pracy
praktyczno – ćwiczeniowa
pogadanka poszukująca
indywidualna
zbiorowa
Środki dydaktyczne
tablica
kolorowa kreda
przybory geometryczne
podręcznik przedmiotowy klasa 3 „Matematyka z plusem”
Czynności administracyjno‑porządkowe, powtórzenie wiadomości zdobytych na poprzednich zajęciach.
Przywitanie uczniów. Sprawdzenie listy obecności. Przypomnienie wiadomości z poprzednich zajęć. Nauczyciel zadaje uczniom pytania:
Kiedy punkty są symetryczne względem prostej?
Jakie warunki muszą być spełnione by punkty były symetryczne względem punktu?
Uczniowie odpowiadają na pytania nauczyciela.
Odp. 1. Punkty są symetryczne względem prostej jeżeli:
leżą na prostej prostopadłej do danej prostej
leżą po przeciwnych stronach prostej
leżą w równych odległościach od prostej
Odp. 2. Punkty A i B są symetryczne względem punktu S, jeżeli punkt S jest środkiem odcinka AB.
Nauczyciel sprawdza zadanie domowe. Uczniowie przedstawiają rozwiązanie zadania domowego. Podanie oraz zapisanie tematu lekcji na tablicy. Temat: Symetrie w układzie współrzędnych. Uczniowie zapisują temat lekcji w zeszytach przedmiotowych.
Faza realizacyjna
Wykonywanie ćwiczeń.
Prowadzący podaje zadanie nr 1: Znajdź współrzędne punktów symetrycznych do podanych względem punktu (0,0).
Prowadzący wyjaśnia sposób rozwiązania. Odpowiada na ewentualne pytania uczniów.Wybrani uczniowie prezentują swoje rozwiązanie.
A=(0,1) A`= (0,-1)
B=(1,2) B`= (-1,-2)
C=(-2,-3) C`= (2,3)
D=(3,1) D`= (-3,-1)
Chętni uczniowie zaznaczają punkty w układzie współrzędnych, odczytują współrzędne.
Uczniowie formułują oczekiwany wniosek: Współrzędne punktów symetrycznych względem punktu (0,0) są liczbami przeciwnymi.
Prowadzący podaje zadanie nr 2: Znajdź współrzędne punktów symetrycznych do podanych względem osi x.
Prowadzący wyjaśnia sposób rozwiązania. Odpowiada na ewentualne pytania uczniów.
Uczniowie rozwiązują zadanie w zeszytach, równocześnie wyznaczeni uczniowie prezentują rozwiązanie na tablicy.
A=(0,1) A`= (0,1)
B=(1,2) B`= (1,-2)
C=(-2,-3) C`= (-2,3)
D=(3,0) D`= (3,0)
Chętni uczniowie zaznaczają punkty w układzie współrzędnych, odczytują współrzędne.
Uczniowie formułują oczekiwany wniosek:
Współrzędne punktów symetrycznych względem osi x mają pierwsze współrzędne takie same, a drugie są liczbami przeciwnymi.
Prowadzący podaje zadanie nr 3: Znajdź współrzędne punktów symetrycznych do podanych względem osi y.
Prowadzący wyjaśnia sposób rozwiązania. Odpowiada na ewentualne pytania uczniów.
A=(0,1) A`= (0,1)
B=(1,2) B`= (-1,2)
C=(-2,-3) C`= (2,-3)
Chętni uczniowie zaznaczają punkty w układzie współrzędnych, odczytują współrzędne.
Uczniowie formułują oczekiwany wniosek:
Współrzędne punktów symetrycznych względem osi y mają pierwsze współrzędne‑liczby przeciwne, a drugie takie same.
Prowadzący podaje zadanie nr 4: Podaj wzór funkcji liniowej, której wykres jest symetryczny do wykresu funkcji y= -2x+4 względem
a) osi x
b) osi y
c) punktu (0,0)
Prowadzący wyjaśnia sposób rozwiązania. Odpowiada na ewentualne pytania uczniów.
Sprawdzenie otrzymanych wyników. Wyznaczeni uczniowie prezentują rozwiązanie na tablicy.
Odp.
a) y = 2x – 4
b) y= 2x+4
c) y= -2x‑4
Sporządzenie wykresów w układzie współrzędnych. Uczniowie przepisują rozwiązanie do zeszytów.
Faza podsumowująca
Podsumowanie zajęć. Nauczyciel zadaję pytania, na które uczniowie odpowiadają.
Co było tematem dzisiejszej lekcji?
Jakie współrzędne mają punkty symetryczne względem punktu (0,0) osi x, osi y?
Uczniowie odpowiadają na pytania prowadzącego.
Prowadzący zadaje zadanie domowe uczniom.
Punkty A=(-3,2) B=(0,3) C=(-2,5) to wierzchołki trójkąta. Podaj współrzędne wierzchołków trójkata symetrycznego do trójkąta ABC:
a) względem osi x
b) względem osi y
c) względem punktu (0,0)
Uczniowie zapisują w zeszytach zadanie domowe. Prowadzący krótko omawia rozwiązanie przykładów zadanych jako zadanie domowe.
Pożegnanie uczniów. Podanie tematu lekcji na następne zajęcia.