Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki

Powstawanie obrazu w zwierciadle kulistym wklęsłym

Symulacja przedstawia konstrukcję obrazu w zwierciadle kulistym wklęsłym o ogniskowej f = 12 cm. Wykorzystaj następujące możliwości techniczne symulacji:

- zbliżanie / oddalanie przedmiotu od zwierciadła;
- zmiana wysokości przedmiotu;
- powiększanie / pomniejszanie (tzw. zoomowanie) widoku względem punktu wskazanego przez kursor na ekranie, za pomocą kółka myszy;
- odczytywanie wartości x (odległość przedmiotu od zwierciadła);
- wybór sposobu konstrukcji obrazu:
konstrukcja 1 wykorzystuje promienie: przechodzący przez ognisko oraz równoległy do osi optycznej;
konstrukcja 2 wykorzystuje promienie: przechodzący przez środek zwierciadła oraz odbijający się w jego wierzchołku;
- odczytywanie wartości yIndeks dolny 1yIndeks dolny 2 (odległość obrazu od zwierciadła), dla każdej konstrukcji oddzielnie).

Zauważysz zapewne, że symulacja napotyka „trudności” w konstrukcji obrazu, gdy przedmiot znajduje się w pobliżu ... no właśnie: w pobliżu jakiego punktu specyficznego zwierciadła - jego wierzchołka, jego ogniska czy jego środka?

Zwróć uwagę na różnicę w położeniach yIndeks dolny 1yIndeks dolny 2 obrazów uzyskanych za pomocą obu konstrukcji. Różnica ta nie jest stała: zbadaj, od jakich czynników zależy ta różnica położeń; kiedy jest pomijalnie mała, a kiedy jest bezdyskusyjnie widoczna.

Opis alternatywny symulacji interaktywnej.

Symulacja przestawia symbolicznie powstawanie obrazu w zwierciadle sferycznym wklęsłym dla obiektu obrazowanego znajdującego się w różnych odległościach od zwierciadła. W lewej części symulacji narysowano zwierciadło w postaci niebieskiego fragmentu łuku okręgu w taki sposób, że jest zwrócony otwartą stroną w stronę prawą. Oprócz tego narysowano oś optyczną w postaci niebieskiej poziomej linii w taki sposób aby przechodziła przez środek łuku zwierciadła. Na osi optycznej zaznaczono środek okręgu zwierciadła za pomocą niebieskiego kółeczka pustego w środku i oznaczono dużą niebieską literą O. Ze środka okręgu poprowadzono szarą strzałkę wektora promienia okręgu zwierciadła i oznaczono ją czarną małą literą r. W połowie odległości między punktem O i punktem przecięcia osi optycznej ze zwierciadłem, oznaczonym w symulacji czarną kropką, umieszczono ognisko w postaci niebieskiej kropki oznaczonej dużą niebieską literą F. Oprócz tego prostopadle do osi optycznej, ponad nią, umieszczono czerwoną strzałkę wektora z punktem przyłożenia na osi optycznej, którego odległość od zwierciadła możemy regulować w symulacji za pomocą czarnego suwaka umieszczonego w lewym górnym rogu symulacji opisanym ponad nim jako „położenie obiektu”. Strzałka ta symbolizuje obiekt, którego obraz będziemy obserwować w zwierciadle. Ponad suwakiem sterującym położeniem obiektu znajduje się kolejny czarny suwak pozwalający na sterowanie wysokością czerwonej strzałki opisany ponad nim tekstem „wysokość obiektu”. Odległość między punktem przecięcia osi optycznej i zwierciadła a punktem F została zwymiarowana pod osią optyczną i oznaczona małą czarną literą f. Odległość tą nazywamy ogniskową. Wymiarowanie polegało na wyprowadzeniu od końców wymiarowanego odcinka przerywanych linii pod oś optyczną i narysowanie między nimi strzałki ze zwrotem skierowanym w prawo. Pod strzałką wymiarową napisano kolorem niebieskim, że mała litera f równa się dwanaście kropka pięćdziesiąt pięć, co stanowi długość ogniskowej zwierciadła w tej symulacji. Na rysunku namalowano kolorem fioletowym pierwszy promień świetlny wychodzący z czubka czerwonej strzałki wektora oznaczonego na rysunku czerwonym kółeczkiem pustym w środku. Przechodzący przez punkt przecięcia zwierciadła z osią optyczną poruszający się do niej pod kątem ostrym, ponad nią, składający się na ten promień świetlny promień padający, po odbiciu jako promień odbity porusza się pod takim samym kątem ale pod osią optyczną. Pomocniczo na symulacji umieszczono także za pomocą fioletowej przerywanej linii promień świetlny wychodzący z czubka czerwonej strzałki wektora przechodzący przez środek okręgu zwierciadła. Użycie tych promieni do konstrukcji obrazu należy potwierdzić odhaczając okienko znajdujące się w lewej części symulacji pod suwakami. Okienko to opisane jest z prawej strony tekstem „konstrukcja 2”. Na symulacji namalowano także kolorem pomarańczowym trzeci promień świetlny wychodzący z czubka czerwonej strzałki wektora. Poruszający się przez ognisko składający się na ten promień świetlny promień padający narysowany linią ciągłą, po odbiciu jako promień odbity narysowany linią przerywaną, porusza się równolegle do osi optycznej pod nią. Aby użyć tego promienia do konstrukcji obrazu należy potwierdzić ten wybór odhaczając okienko znajdujące się w lewej części symulacji pod suwakami. Okienko to opisane jest z prawej strony tekstem „konstrukcja 1”. Promienie odbite przecinają się tworząc punkt stanowący czubek drugiej strzałki wektora stanowiącego obraz obrazowanego obiektu, namalowanego kolorem czerwonym prostopadle do osi optycznej. Odległość między punktem przecięcia osi optycznej i zwierciadła a punktem przyłożenia wektora obrazu zwymiarowano pod osią optyczną w taki sposób aby fioletowa strzałka wymiarowa zawsze wskazywała zwrotem punkt przyłożenia wektora obrazu. Ta strzałka wymiarowa została oznaczona pod nią fioletowym symbolem y, a jej długość zależy od położenia początkowego obrazowanej strzałki pierwszej. Gdy umieścimy strzałkę obrazowanego obiektu w odległości większej niż dwie ogniskowe od zwierciadła to strzałka obrazu powstanie w odległości większej niż ogniskowa ale mniejszej niż dwie ogniskowe. Pierwsza strzałka wektora ma zwrot skierowany w górę, a strzałka druga w dół co oznacza, że obraz jest odwrócony. Pierwsza strzałka wektora ma długość większą niż druga co oznacza, że obraz jest pomniejszony. Obraz powstaje po stronie zwierciadła, po której mogą się poruszać promienie świetlne, jest więc rzeczywisty. Gdy umieścimy strzałkę obrazowanego obiektu w odległości równej dwóm ogniskowym od zwierciadła to strzałka obrazu powstanie w tej samej odległości od zwierciadła. Pierwsza strzałka wektora ma zwrot skierowany w górę, a strzałka druga w dół co oznacza, że obraz jest odwrócony. Pierwsza strzałka wektora ma długość równą drugiej co oznacza, że obraz jest tej samej wielkości. Obraz powstaje po stronie zwierciadła, po której mogą się poruszać promienie świetlne, jest więc rzeczywisty. Gdy umieścimy strzałkę obrazowanego obiektu w odległości większej niż ogniskowa ale mniejszej niż dwie ogniskowe od zwierciadła to strzałka obrazu powstanie w odległości większej niż dwie ogniskowe. Pierwsza strzałka wektora ma zwrot skierowany w górę, a strzałka druga w dół co oznacza, że obraz jest odwrócony. Pierwsza strzałka wektora ma długość mniejszą niż druga co oznacza, że obraz jest powiększony. Obraz powstaje po stronie zwierciadła, po której mogą się poruszać promienie świetlne jest więc rzeczywisty. Gdy umieścimy strzałkę obrazowanego obiektu w odległości równej ogniskowej od zwierciadła to promienie się nie przetną i obraz nie powstanie. Gdy umieścimy strzałkę obrazowanego obiektu w odległości mniejszej niż jedna ogniskowa od zwierciadła to strzałka obrazu powstanie po przeciwnej stronie zwierciadła w miejscu wyznaczonym przez przecięcie się przedłużeń promieni odbitych. Pierwsza strzałka wektora ma zwrot skierowany w górę i druga też co oznacza, że obraz jest prosty. Pierwsza strzałka wektora ma długość mniejszą niż druga co oznacza, że obraz jest powiększony. Obraz powstaje po stronie zwierciadła, po której nie mogą się poruszać promienie świetlne, jest więc pozorny. Zmiana wielkości strzałki pierwszej dawała zawsze proporcjonalną zmianę wielkości strzałki drugiej.

RsSBSPiybROgS
Polecenie 1
Rbi4I7cSJJe9w
Odległość pomiędzy położeniami y1y2 obrazów, otrzymanych za pomocą dwóch dostępnych konstrukcji jest tym większa, im Możliwe odpowiedzi: 1. przedmiot ma większą wysokość, 2. przedmiot ma mniejszą wysokość, 3. wysokość przedmiotu nie ma znaczenia, 4. przedmiot jest położony dalej od zwierciadła, 5. przedmiot jest położony bliżej zwierciadła, 6. przedmiot jest położony dalej od ogniska zwierciadła, 7. przedmiot jest położony bliżej ogniska zwierciadła, 8. położenie przedmiotu nie ma znaczenia
Polecenie 2

Odległości yIndeks dolny 1yIndeks dolny 2 są różne wskutek występowania tzw. aberracji sferycznej. O tej właściwości zwierciadeł sferycznych, na ogół niepożądanej, możesz się więcej dowiedzieć w e‑materiale „Zwierciadło kuliste wklęsłe i paraboliczne”.
Rozstrzygnij, która z konstrukcji zapewnia uzyskanie obrazu wolnego od efektów aberracji sferycznej.

RtpSywTHulY3q
Ćwiczenie 1
Ćwiczenie alternatywne. Zaznacz odpowiedź poprawną. Aberracja sferyczna jest cechą soczewek i zwierciadeł sferycznych, wskutek której: Możliwe odpowiedzi: 1. Promienie światła o różnej barwie a zatem i długości fali skupiane są w różnych odległościach od soczewki., 2. Promienie światła padające na części zwierciadła sferyczne lub soczewki oddalone od jej środka skupiane są w różnych punktach., 3. Promienie światła padające na zwierciadło sferyczne lub soczewkę skupiane są w jednym punkcie.