Upraszczanie wyrażeń algebraicznych (lekcja powtórzeniowa w klasie o poniżej niż przeciętnych możliwościach)

Upraszczanie wyrażeń algebraicznych

(lekcja powtórzeniowa w klasie o poniżej niż przeciętnych możliwościach)

1. Cele lekcji

   1. Wiadomości

Powtórzenie i utrwalenie umiejętności związanych z upraszczaniem wyrażeń algebraicznych i wykonywaniem podstawowych działań na tych wyrażeniach.

2. Umiejętności

Po lekcji uczeń potrafi:

• uprościć jednomiany (przy mnożeniu i dzieleniu),

• wykonać redukcję wyrazów podobnych,

• dodać lub odjąć sumy algebraiczne,

• pomnożyć sumę algebraiczną przez liczbę,

• pomnożyć dwie sumy algebraiczne,

• obliczyć: kwadrat sumy i kwadrat różnicy oraz iloczyn sumy przez różnicę przy pomocy wzorów skróconego mnożenia,

• obliczyć wartość liczbową wyrażenia algebraicznego,

• wyłączyć wspólny czynnik przed nawias,

• rozłożyć na czynniki wyrażenie za pomocą wzorów skróconego mnożenia.

  3. Postawy

• aktywna i zdyscyplinowana postawa w czasie lekcji,

• prawidłowe wykonywanie poleceń,

• współpraca w grupie.

2. Metoda i forma pracy

Praca z całą klasą – wprowadzenie do lekcji, sprawdzanie efektów pracy.

Praca indywidualna – rozwiązywanie ćwiczeń sprawdzających przez każdego ucznia indywidualnie.

Praca w grupach – rozwiązywanie ćwiczeń utrwalających umiejętności na odpowiednim poziomie – punkty za zadania to wyznaczenie poziomu trudności.

Metody pracy: ćwiczenia praktyczne – rozwiązywanie ćwiczeń utrwalających materiał przed pracą klasową.

3. Pomoce dydaktyczne

Ćwiczenia przygotowane w całości przez nauczyciela – Karta pracy 1. Wyrażenia algebraiczne – powtórzenie – są to ćwiczenia w zakresie podstawowym, zawierające zadania o przeciętnym i niżej niż przeciętnym stopniu trudności, zadań tego typu nie ma ani w podręczniku ani w zbiorze zadań w stopniu wystarczającym.

Dołączono też zadania dla uczniów zdolnych – Karta pracy 2. Wyrażenia algebraiczne – karta zadań dodatkowych.

4. Przebieg lekcji

Lekcja pierwsza

4. Faza przygotowawcza

Wykonanie z omówieniem przykładów na tablicy przez wybranych przez nauczyciela uczniów (po jednym przykładzie z każdego typu ćwiczeń, które będą wykonywane na lekcji).

a) $4x^2{y}^3\cdot 7{\mathrm{\text{xy}}}^2=$

b) $\left(12x^6{y}^9\right):\left(6x^4{y}^6\right)=$

c) $4x-5-6x+3=$

d) $5(x-3)-2(2x+1)=$

e) $(2x-3)(4x+5)=$

5. Faza realizacyjna

1. Zadania do samodzielnego wykonania przez uczniów – zadania są analogiczne do tych, które były wykonywane na tablicy. Celem jest sprawdzenie stopnia zrozumienia tych zadań przez uczniów, zwłaszcza słabszych.

a) $9x^6{y}^2\cdot 4{\mathrm{\text{xy}}}^3=$

b) $\left(32x^7{y}^4\right):\left(16x^5{y}^8\right)=$

c) $9x-7-12x+5=$

d) $8(x-2)-4(3x+2)=$

f) $(4x-1)(2x+8)=$

Uczniowie zadanie to rozwiązują na kartkach rozdanych przez nauczyciela, następnie wymieniają się kartkami w parach i dokonują korekty na czerwono, przyznając punkty za prawidłowo wykonane przykłady (bez jednego błędu). Korekty dokonujemy po omówieniu prawidłowych rozwiązań na tablicy – omawiają chętni uczniowie.

2. Uczniowie w grupach 4‑osobowych (dobranych wcześniej przez nauczyciela) wykonują kolejno zadania, których treść jest podana na karcie pracy (Karta pracy 1, zadania 1, 2 i 3), nauczyciel oraz wyznaczony uczeń lub uczniowie pomagają grupom w wykonywaniu zadań, wyjaśniając określone trudności w zadaniu.

Odkrywamy błędy w obliczeniach (w kolejnych przykładach uczniowie stwierdzają poprawność lub błędne wykonanie i wówczas wyjaśniają, w których miejscu jest błąd – wpisują obok poprawny wynik obliczenia).

$2a^{2}b\cdot 9{\mathrm{\text{ab}}}^3=18a^3{b}^4$ (dobrze)

$3x-y-5x+3y=-2x+4y$ (prawidłowo: $-2x+2y$)

$(2x-3)-(5x+1)=2x-3-5x-1=-3x-4$ (dobrze)

$(4x+5)-(8x-3)=4x+5-8x-3$ (prawidłowo $4x+5-5x-1$)

$(3x-8)-(18x-5x)=3x-8-18+5x=-8x-10$ (prawidłowo $8x-26$)

$2(x-3)=2x-6$ (dobrze)

$-4(2x+5)=-8x+20$ (prawidłowo $-8x-20$)

$(2x-3)(4x+5)=8x+10x-12x-15$ (prawidłowo $8x^2+10x-12x-15$)

6. Faza podsumowująca

3. Nauczyciel zadaje zadanie domowe (nr 1).

Lekcja druga

1. Faza przygotowawcza

   1. Nauczyciel sprawdza pracę domową – wybrani uczniowie rozwiązują na tablicy po jednym przykładzie z pracy domowej.

   2. Wykonanie z omówieniem przykładów na tablicy przez wybranych przez nauczyciela uczniów (po jednym przykładzie z każdego typu ćwiczeń, które będą wykonywane na lekcji).

Oblicz za pomocą wzorów skróconego mnożenia

a) (x + 2)Indeks górny 2² = (2x – 4)Indeks górny 2² = (x – 8)(x + 8) = 5(x – 3)Indeks górny 2² = –6(2 – x)(2 + x) =

b) 4(x – 2)Indeks górny 2² – 3(x+1)(x – 1) – (2x+5)(x – 7) =

Oblicz wartość liczbową wyrażenia

a*)* 2x – 5y dla x = -2y = 2,5

b) 4(3x – 4y) – (8x – 14y) = dla x = 0,5y = –2

3. Nauczyciel przypina na tablicy plansze z wzorami, a uczniom daje do pracy w grupach szablony obliczeń.

2. Faza realizacyjna

1. Zadania do samodzielnego wykonania przez uczniów. Zadania są analogiczne do tych, które były wykonywane na tablicy – celem jest sprawdzenie stopnia zrozumienia tych zadań przez uczniów, zwłaszcza słabszych.

Załącznik 1

a*)* (4x + 5)Indeks górny 2² = (7x – 1)Indeks górny 2² = (2x – 9)(2x + 9) =

b) 6(x – 4)Indeks górny 2² = 8(3 – 4x)(3 + 4x)=

2. Uczniowie w grupach czteroosobowych (dobranych wcześniej przez nauczyciela) wykonują kolejno zadania, których treść jest podana na karcie pracy (Karta pracy 1, zadania od 4 do 7)

3. Uczniowie w tych samych grupach wykonują zadania dodatkowe z Kart pracy 2.

3. Faza podsumowująca

Wybierz prawidłową odpowiedź (foliogram lub plansza).

(4x – 3)Indeks górny 2² = a) 16xIndeks górny 2² – 24x + 9 b) 16xIndeks górny 2² – 9 c) 16xIndeks górny 2² + 24x – 9

(1 + 5x)Indeks górny 2² = a) 1 + 10x + 25xIndeks górny 2² b*)* 1 + 10x + 5xIndeks górny 2² c) 1 + 25xIndeks górny 2²

(2x – 3)(2x + 3) = a) 2xIndeks górny 2² – 9 b) 4xIndeks górny 2² + 12x – 9 c) 4xIndeks górny 2² – 9

Nauczyciel zadaje zadanie domowe (nr 2)

5. Bibliografia

Zadania własne przygotowane przez nauczyciela na podstawie podręcznika – Matematyka wokół nas i zbioru zadań do tego podręcznika oraz innych zbiorów zadań.

6. Załaczniki

1. Karta pracy

Karta pracy 1. Wyrażenia algebraiczne – powtórzenie

Karta pracy 2. Wyrażenia algebraiczne – karta zadań dodatkowych

2. Zadanie domowe

1. Wykonaj działania (na kartce ksero dla każdego ucznia)

a) 6xIndeks górny 5⁵yIndeks górny 2² ⋅ 3xIndeks górny 4⁴yIndeks górny 8⁸ =

b) (14xIndeks górny 6⁶yIndeks górny 5⁵) : (7xIndeks górny 4⁴yIndeks górny 3³) =

c) $\frac{x^4\cdot x^7}{x^8}=$

d) $5x-5y+3x-y=$

e) $6(2x-4)-(6x-12)=$

f*)* $(4x-5)(7x-9)=$

g) $(x+2)(x+2)=$

h) $(2x-4)(2x-4)=$

2. Wykonaj działania (na ksero dla każdego ucznia)

a) (5x + 3)Indeks górny 2² = (8x – 3)Indeks górny 2² = (7x – 6)(7x + 6) =

b) -2(x – 4)Indeks górny 2² = 9(1 – 2x)(1 + 2x) =

oblicz wartości liczbowe wyrażeń (najpierw je uprość)

c) 3(x – 1)Indeks górny 2² – 4(x+8)(x – 8) = dla x = 2

d) 5(x – 1)Indeks górny 2² – 6(1 – x)(1 + x) = dla x = –1,5

3. Załącznik 1