Utrwalenie wiadomości o funkcji liniowej

1. Cele lekcji

a) Wiadomości

Uczeń:

• zna pojęcie funkcji liniowej,

• zna podstawowe własności funkcji liniowej,

b) Umiejętności

Uczeń:

• potrafi wskazać współczynniki $a$i $b$ we wzorze funkcji liniowej,

• umie odczytać z wykresu: dziedzinę, miejsce zerowe oraz przedziałów dla których funkcja rośnie lub maleje,

• potrafi odróżnia wzór funkcji liniowej od wzoru funkcji, która nie jest liniowa,

• potrafi utworzyć wzór funkcji liniowej, jeśli ma dany współczynnik $a$ i wyraz $b$,

• potrafi oblicza wartość funkcji linowej dla dowolnego argumentu,

• potrafi rysować wykresy funkcji liniowej,

• potrafi określić współrzędne punktów przecięcia się wykresu z osiami układu współrzędnych,

• trafnie i poprawnie formułować wnioski na podstawie obserwacji, argumentować i wzajemnie przekonywać się,

• sprawnie posługuje się językiem matematycznym.

2. Metoda i forma pracy

Problemowa, metoda ćwiczeń praktycznych, praca w grupach.

3. Środki dydaktyczne

Karty pracy, zestawy zadań.

4. Przebieg lekcji

a) Faza przygotowawcza

1. Czynności organizacyjne – sprawdzenie obecności.

2. Uczniowie zajmują miejsca zgodnie z wcześniejszym podziałem na grupy.

3. Sprawdzenie i ocena pracy domowej.

4. Przedstawiamy uczniom sposób pracy na lekcji:

Dwóch najlepszych uczniów wraz z nauczycielem tworzy jury, które przydziela punkty za rozwiązania przedstawione na kartach pracy.

Każda grupa wyłania lidera i sekretarza. Grupa ma do rozwiązania po jednym zestawie zadań z każdego poziomu. 1 zestaw (załącznik 2) to zadania najłatwiejsze (poziom podstawowy), 2 zestaw (załącznik 3) to zadania z poziomu rozszerzającego, 3 zestaw (załącznik 4) to zadania najtrudniejsze z poziomu uzupełniającego. Zestawy losuje lider grupy, a sekretarz uzupełnia karty pracy.

Gdy grupa rozwiąże zadania pierwszego zestawu lider grupy przekazuje kartę pracy
z rozwiązaniami komisji ekspertów a następnie losuje zestaw drugi, a po jego rozwiązaniu losuje trzeci.

b) Faza realizacyjna

1. Rozdanie kart pracy (załącznik 1). Liderzy losują pierwszy zestaw dla swoich grup. Grupy rozpoczynają pracę. Po rozwiązaniu pierwszego zestawu liderzy zostawiają kartę pracy ekspertom i losują następny zestaw dla swojego zespołu.

2. Praca uczniów w grupach.

c) Faza podsumowująca

1. Zsumowanie przyznanych punktów i przeliczenie ich na oceny według następujących zasad:

2. Omówienie pracy grup i wyciągnięcie wniosków.

3. Przedstawienie pracy domowej (załącznik 5).

5. Bibliografia

Matematyka w szkole nr 17, Dwupoziomowe sprawdziany z matematyki, praca zbiorowa pod redakcją Renaty Uliasz, Opole 1995

6. Załączniki

a)Karta pracy ucznia

załącznik 1

Lista członków grupy nr .........

1. ..........................................................................

2. ..........................................................................

3. ..........................................................................

4. ..........................................................................

5. ..........................................................................

Zestaw 1

Razem

Zestaw 2

Razem

Zestaw 3

Razem

Załącznik 2

Zestawy zadań – poziom podstawowy

Zestaw 1

1. Wypisz, które z przedstawionych funkcji są funkcjami liniowymi:

$y=3x-1$, $y=0\cdot x+2$, $y=\frac{1}{2}x$

2. Znajdź wartość funkcji $y=x+3$ dla argumentu $x=-2$.

3. Oblicz dla jakiego argumentu funkcja $y=-2x-1$ przyjmuje wartość $y$=$0$.

4. Napisz wzór funkcji liniowej do funkcji f(x) = x + 2, żeby wykres był symetryczny względem początku układu współrzędnych. Naszkicuj wykresy obu funkcji.

5. Podaj miejsce zerowe funkcji: y= -0,5x +4

Zestaw 1

1. Wypisz, które z przedstawionych funkcji są funkcjami liniowymi:

$y=x,$$y=-2x+1,$$y=\frac{2}{x}+1$

2. Znajdź wartość funkcji $y=3x+1$dla argumentu $x=-2$

3. Oblicz dla jakiego argumentu funkcja $y=-2x-2$ przyjmuje wartość $y$=$0$.

4. Napisz wzór funkcji liniowej do funkcji f(x) = x + 2, żeby wykres był symetryczny względem osi OX. Naszkicuj wykresy obu funkcji.

5. Podaj miejsce zerowe funkcji: y= 0,75x - 3

Zestaw 1

1. Wypisz, które z przedstawionych funkcji są funkcjami liniowymi:

$y=4,$$y=\frac{1}{x},$$y=x+\frac{1}{4}$

2. Znajdź wartość funkcji $y=2x-5$ dla argumentu $x=-2$

3. Oblicz dla jakiego argumentu funkcja $y=-2z+1$ przyjmuje wartość $y$=$0$.

4. Napisz wzór funkcji liniowej do funkcji f(x) = x + 2, żeby wykres był symetryczny względem osi OY. Naszkicuj wykresy obu funkcji.

5. Podaj miejsce zerowe funkcji: y= 0,5x - 3

Zestaw 1

1. Wypisz, które z przedstawionych funkcji są funkcjami liniowymi:

$y=-x-\frac{2}{3},$$y=\frac{x}{4},$$y=\frac{2}{5}x-\frac{2}{3}$

2. Znajdź wartość funkcji$y=-2x+4$ dla argumentu $x=-2$

3. Oblicz dla jakiego argumentu funkcja $y=-2x+2$ przyjmuje wartość $y$=$0$.

4. Napisz wzór funkcji liniowej do funkcji f(x) = x + 3, żeby wykres był symetryczny względem początku układu współrzędnych. Naszkicuj wykresy obu funkcji.

5. Podaj miejsce zerowe funkcji: y= -0,5x +4

Zestaw 1

1. Wypisz, które z przedstawionych funkcji są funkcjami liniowymi:

$y=4x+\frac{1}{2}$, $y=-3x-1$, $y=x$

2. Znajdź wartość funkcji $y=-4x-1$ dla argumentu $x=-2$

3. Oblicz dla jakiego argumentu funkcja $y=2x-1$ przyjmuje wartość $y$=$0$.

4. Napisz wzór funkcji liniowej do funkcji f(x) = x + 2, żeby wykres był symetryczny względem osi OX. Naszkicuj wykresy obu funkcji.

5. Podaj miejsce zerowe funkcji: u = 0,25x +2

Załącznik 3

Zestawy zadań – poziom rozszerzony

Zestaw 2

1. Podkreśl wzory funkcji rosnących:
   a) y = 2x+5
   b) y = -3
   c) y = 5‑3x
   d) y =6
   e) y = -x+8
   f) y =-4+3x
   g) y = x‑2

2. Narysuj wykres funkcji f , której dziedzina jest zbiór : B = {-2,-1,0,3,5} i wiedząc, że f(-2) = 1, f(-1) = 2, f(0) = 3, f(3) = 2, f(5) = 4

Zestaw 2

1. Podkreśl wzory funkcji malejących:

a) y = 2x+5
b) y = -3
c) y = 5‑3x
d) y =6
e) y = -x+8
f) y =-4+3x
g) y = x‑2

2. Narysuj wykres funkcji f , której dziedzina jest zbiór: B = {-3, -2, 1, 4, 6 } i wiedząc, że f(-1) = 3, f(0) = 4, f(2) = 5, f(6) = -2, f(10) = -6

Zestaw 2

1. Podkreśl wzory funkcji stałych:

a) y = 2x+5
b) y = -3
c) y = 5‑3x
d) y =6
e) y = -x+8
f) y =-4+3x
g) y = x‑2

2. Narysuj wykres funkcji f , której dziedzina jest zbiór : B = {-5, -3, -2, 1, 4 } i wiedząc, że f(-5) = 0, f(-3) = 2, f(-2) = -4, f(1) = 1, f(4) = 0

Zestaw 2

1. Podkreśl wzory funkcji rosnącej:

a) y = -3x+5
b) y = -3
c) y = 5‑3x
d) y =6
e) y = -2x+8
f) y =-4+4x
g) y = 5x‑2

2. Narysuj wykres funkcji f , której dziedzina jest zbiór :B = {2, 3, 4, 6, 10} i wiedząc, że f(-2) = 6, f(-1) = 4, f(1) = 5, f(3) =, f(10) = 8

Zestaw 2

1. Podkreśl wzory funkcji malejącej:

a) y = 2x‑5
b) y = -3
c) y = 6‑2x
d) y =6
e) y = -x+4
f) y =-4+3x
g) y = -3x‑2

2. Narysuj wykres funkcji f , której dziedzina jest zbiór :B = {-8, -3, 0, 2, 4} i wiedząc, że f(-2) = 2, f(0) = 3, f(2) =5, f(4) = 8, f(9) = 10

Załącznik 4

Zestawy zadań – poziom uzupełniający

Zestaw 3

1. Dla jakich argumentów x wartości funkcji f są większe od wartości funkcji g?

f: x → $-\frac{1}{2}x+3$g : x → 2x -2

Zestaw 3

1. Dla jakich argumentów x wartości funkcji f są większe od wartości funkcji g?

f: x → $-\frac{1}{2}x+3$g : x → -3x -2

Zestaw 3

1. Dla jakich argumentów x wartości funkcji f są większe od wartości funkcji g?

f: x → $-\frac{1}{4}x+3$g : x → 2x -2

Zestaw 3

1. Dla jakich argumentów x wartości funkcji f są większe od wartości funkcji g?

f: x → $-\frac{1}{2}x+3$g : x → 2x +1

Zestaw 3

1. Dla jakich argumentów x wartości funkcji f są większe od wartości funkcji g?

f: x → $-\frac{1}{2}x+2$g : x → 2x +2

b) Zadanie domowe

załącznik 5

Rozwiąż krzyżówkę:

Hasła:

1.Jeden ze sposobów opisywania funkcji

2. Element dziedziny.

3.Zbiór na którym określona jest funkcja.

4.Graficzny opis funkcji.

5.Zbiór do którego prowadzi funkcja.

6.Wyjaśnienie, wytłumaczenie pojęcia matematycznego

7.Jest przyporządkowana argumentowi

HASŁO:..................................................

7. Czas trwania lekcji

45 minut

8. Uwagi do scenariusza